精品解析：吉林省四平市铁西区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

八年级数学学科期末能力检测 （2024-2025学年度第二学期） 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误； B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确； C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误； D、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义．最简二次根式的被开方数中不含有分母、最简二次根式的被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 一次函数的图象不经过第（ ）象限． A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给函数解析式中k与b的值，判断出图象经过的象限，即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，k=-1＜0，b=-1 ＜0， ∴该一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 3. 如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A的坐标为，得到，解答即可． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据点A的坐标为，得到， 故选：B． 4. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形、矩形、正方形的性质，熟记菱形、矩形、正方形的性质是解决问题的关键．根据菱形、矩形、正方形的性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、矩形与正方形的对角线相等，菱形对角线不相等，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； B、菱形与正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不垂直，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； C、菱形、矩形、正方形的对角线均互相平分，选项性质是菱形、矩形、正方形共有的性质，符合题意； D、菱形与正方形的一条对角线平分一组内角，矩形一条对角线不能平分一组内角，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； 故选：C． 5. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 6. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 函数图象与轴的交点坐标为 B. 函数图象可以由向上平移两个单位得到 C. 此一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：一次函数，， 当时，，当时， A． 函数图象与轴的交点坐标为，故该选项不正确，不符合题意； B． 函数图象可以由向下平移两个单位得到，故该选项不正确，不符合题意； C． 图象与坐标轴围成的三角形面积为，故该选项不正确，不符合题意； D．，y随x的增大而减小，故当时，正确，符合题意； 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图是正比例函数的图象，写出一个符合题意的的值：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图象与其系数之间的关系，对于正比例函数，当时，其函数图象经过第一、三象限，当时，其图象经过第二、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 8. 如图，中，平分，交于点E，，则AB的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得、，利用线段间的数量关系可得,由平行线及角平分线可得、得出，即即可解答． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，BE平分， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边求边长等知识点，理解题意、结合图形、综合运用这些知识点是解题关键． 9. 一次函数的图象与的图象在同一直角坐标系中如图所示，则关于x，y方程组的解为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，正确理解题意是解题的关键． 根据一次函数的交点坐标即为两个函数联立组成的方程组的解解答即可． 【详解】解：一次函数的图象与的图象交点的坐标为， 关于的方程组的解为 故答案为∶ 10. 在平面直角坐标系中，若点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为：______________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数（k，b为常数）是一条直线，当时， y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故答案为：． 11. 在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度和时间（分钟）变化的部分数据．则加热18分钟时水的温度是___________． 时间/分钟 … 6 10 15 … 时间 … 33 45 60 … 【答案】69 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，设y与x的解析式为，当时，； 当时，，将两组数据分别代入解析式得到关于k，b二元一次方程组，求解可得y与x的解析式，然后将代入解析式求解即可．掌握用待定系数法确定y与x的函数关系式是解题的关键． 【详解】解：设y与x的解析式为， 由表格数据知：当时，； 当时，． ∴， 解得：， ∴y与x的解析式为， 当时， ， ∴加热18分钟时水的温度是． 故答案为：69． 三、解答题（共87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式除法和化简二次根式，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先用二次根式的性质化简，然后再运用二次根式的运算法则计算并化简，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．先根据二次根式的乘法法则以及完全平方公式和平方差公式展开，再进行加减运算，即可计算求值． 【详解】 解：原式 ． 15. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AB=DC， ∴∠BAE=∠DCF， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 16. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】该婴儿车符合安全标准，见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是通过勾股定理求出BD的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直．先在中，根据勾股定理求出，再计算与的值，根据勾股定理的逆定理判断是否为直角． 【详解】解：∵ ∴在中，由勾股定理，得， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴该婴儿车符合安全标准． 17. 如图，点，的坐标分别为，． （1）求直线的函数表达式； （2）若为直线上一动点，的面积为，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何的综合应用，待定系数法求解析式，正确地求出函数解析式是解题的关键． （）利用待定系数法求解即可； （）由，则，所以，从而求出，然后分别代入即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为，把，代入， 得：， 解得：， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴或． 18. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． （1）图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； （2）图①中阴影部分的面积为 ； （3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）不能截出，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算的实际应用， （1）根据正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出木板B的边长，再得出阴影部分的长和宽，根据长方形面积公式即可求解； （3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板长和宽进行比较，即可解答． 【小问1详解】 解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为， ∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， ∴阴影部分宽为， ∴阴影部分面积为， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：不能截出； 理由：，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 19. 2025年春节，《哪吒之魔鬼闹海》（以下简称《哪吒2》横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，小果同学为了了解这部电影在同学中受欢迎程度，在八年级随机抽取了10名男生和10名女生对《哪吒2》评分，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在组的数据是：82，83，86． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 90 10% 男生 88 100 50% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）我校八年级有400名女生和600名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在组共有多少人？ 【答案】（1）98，93，10 （2）男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析 （3）估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有500人 【解析】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、扇形统计图信息关联、中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据中位数，众数的定义求得 ，进而得出评分在的人数，求得 的值； （2）根据中位数和众数分析，即可求解； （3）用400和600分别乘以评分在D组的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：∵10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 98出现最多， ∴， ∵根据统计表可得满分的有 人， ∴中位数为第5和第6个数据，10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86． ∴按从小到大排列，第5个数据为86，第6个数据为100，则根据扇形统计图可得评分分数为A和B的人数和为 ，且A、B的人数都不为0， ∴评分分数为A和B的人数都是1人， ∴ ，则， 故答案为：98，93，10； 【小问2详解】 解：男生更喜欢《哪吒2》，理由如下：根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》． 【小问3详解】 解：10名女生中评分在组有5人，10名男生中评分在组有， （人）， 答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有500人． 20. 如图，在平行四边形中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形； （3）在（2）条件下，连接．若，，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）证，得，再证四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的 性质得出，，得出，然后证，即可得出结论； （3）过点O作于点F，由矩形的性质得，，再由等腰三角形的性质得，则为的中位线，得，然后由平行四边形的性质得，进而由勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵O为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∵四边形是平行四边形 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问3详解】 解：如图，过点O作于点F， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即的长为． 21. 小明和父亲每天早晨在友谊公园匀速慢跑，他们从地出发，慢跑到目的地地．小明比父亲早出发，结果父亲比小明先到达地．两人各自距地的路程与小明慢跑的时间之间的函数图象如图所示． （1）请直接写出小明慢跑过程中与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求出的值； （3）当时，求出为何值时小明与父亲相距． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由小明的路程与时间的函数图象过，， 可设，则，进而可得出答案 （2）过，从而可得n的值，然后结合父亲的路程与时间的函数图象过，可设，进而计算可以得父亲的路程与时间的函数关系式为，然后令，则，求出x可得m的值； （3）依据题意，分两种情形，①；②分别计算，进而得解． 【小问1详解】 解：由题意，∵小明的路程与时间的函数图象过，， ∴可设，则． ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵过， ∴ 又∵父亲的路程与时间的函数图象过， ∴可设 ∴． ∴ ∴父亲的路程与时间的函数关系式为 ∴令，则． ∴． ∴． 【小问3详解】 当时，分两种情况： ①， ∴ ② ∴ 22. 如图1，在中，，，是边上的高，点从点出发以的速度沿边向终点运动，过点作交于点，以为边向下作正方形，设点运动的时间是． （1）则线段___________（用表示）； （2）当点落在上时，求的值； （3）设线段的长度为，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （4）当线段的六等分点落在边上时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查动点问题，等腰直角三角形的性质和判定； （1）得到，根据路程速度时间解答即可； （2）根据题意可得，列方程解答即可； （3）先利用勾股定理求出和长，然后根据三线合一得到长，分为和两种情况列函数关系式即可； （4）设点E是的六等分点，可求出的长，即可得到的长，列方程求出x的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵是正方形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点 落在上时,如图, 根据题意，得， ∵四边形是正方形, ， ， ， ， ， ， 解得； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴， 如图,当时， ， ∴， ； 如图,当时,； ∴； 【小问4详解】 设的六等分点为点E， 则长可以是，，，，， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得，这时点M在上； 当长是或时，点M在上方，不符合题意； 综上所述，的值为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科期末能力检测 （2024-2025学年度第二学期） 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象不经过第（ ）象限． A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 3. 如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 5. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 函数图象与轴的交点坐标为 B. 函数图象可以由向上平移两个单位得到 C. 此一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为 D. 当时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图是正比例函数的图象，写出一个符合题意的的值：__________． 8. 如图，中，平分，交于点E，，则AB的长为________． 9. 一次函数的图象与的图象在同一直角坐标系中如图所示，则关于x，y方程组的解为______________． 10. 在平面直角坐标系中，若点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为：______________（填“”，“”或“”）． 11. 在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度和时间（分钟）变化的部分数据．则加热18分钟时水的温度是___________． 时间/分钟 … 6 10 15 … 时间 … 33 45 60 … 三、解答题（共87分） 12. 计算： 13. 计算：． 14. 计算： 15. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 16. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 17. 如图，点，的坐标分别为，． （1）求直线的函数表达式； （2）若为直线上一动点，的面积为，求点的坐标． 18. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． （1）图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； （2）图①中阴影部分的面积为 ； （3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 19. 2025年春节，《哪吒之魔鬼闹海》（以下简称《哪吒2》横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，小果同学为了了解这部电影在同学中受欢迎程度，在八年级随机抽取了10名男生和10名女生对《哪吒2》评分，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在组的数据是：82，83，86． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 90 10% 男生 88 100 50% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）我校八年级有400名女生和600名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在组共有多少人？ 20. 如图，在平行四边形中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形； （3）在（2）条件下，连接．若，，请直接写出的长． 21. 小明和父亲每天早晨在友谊公园匀速慢跑，他们从地出发，慢跑到目的地地．小明比父亲早出发，结果父亲比小明先到达地．两人各自距地的路程与小明慢跑的时间之间的函数图象如图所示． （1）请直接写出小明慢跑过程中与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求出的值； （3）当时，求出为何值时小明与父亲相距． 22. 如图1，在中，，，是边上的高，点从点出发以的速度沿边向终点运动，过点作交于点，以为边向下作正方形，设点运动的时间是． （1）则线段___________（用表示）； （2）当点落在上时，求的值； （3）设线段的长度为，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （4）当线段的六等分点落在边上时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $