精品解析：福建省漳浦道周中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

道周中学2024-2025学年上学期第一次调研试卷 七 年 级 数 学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 2018的相反数是（ ） A. B. 2018 C. -2018 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得. 【详解】2018与-2018只有符号不同， 由相反数的定义可得2018的相反数是-2018， 故选C. 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 2. 下列式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则依次计算各项后即可解答. 【详解】选项A，﹣1+2=1，错误；选项B，﹣2×（﹣3）=6，错误；选项C，（﹣1）2=1，错误；选项D，3÷（﹣）==3×（-3）=﹣9，正确. 故选D. 【点睛】本题考查了有理数的运算法则，熟记有理数的运算法则是解决问题的关键. 3. 我国超级计算机“天河一号”运算速度为每秒万亿次，用科学记数法表示其每秒运算的次数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值. 科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数的移动的位数相同，当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数. 【详解】解：万亿 ， 故选：C 4. 如图，四个有理数在数轴上分别对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数以及绝对值的意义，解题的关键是确定原点的位置． 由“点M，N表示的有理数互为相反数”可知原点在点M与点N的中点，再根据离原点越远，绝对值越大即可解答． 【详解】点M，N表示的有理数互为相反数， 原点在点M与点N的中点， 根据数轴可知，点Q到原点的距离最大，即点Q的绝对值最大， 故选：D 5. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形． 故选：D． 6. 若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（ ） A. -396 B. 36 C. -36 D. 396 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，根据新定义题型的意义，列出算式即可； 【详解】解：∵， 而， ∴， 而， ∴结果输出． 故选项：A 7. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　） A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＞0 C. a、b同号 D. a、b异号，且正数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论． 【详解】∵ab＜0， ∴a，b异号， ∵a+b＞0， ∴正数的绝对值较大， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键． 8. 下列图形属于棱柱的有（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第4个都是棱柱，共有3个棱柱， 故选：B． 9. 一个正方体木材的棱长是，要把它削成一个最大的圆柱体．削去部分的体积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体和圆柱体的体积，熟练掌握正方形和圆柱体的体积公式是解题的关键，正方体削成最大圆柱时，圆柱的底面直径和高均等于正方体棱长，计算正方体体积减去圆柱体积即可得到削去部分，即可得到答案． 【详解】解：由题可得：正方体体积：， 圆柱底面半径：，高为， 圆柱体积：， 削去部分体积：． 故选：C． 10. 如图所示的正方体的展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体展开图．根据题意利用空间想象能力及几何体展开图样式即可得到本题答案． 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征， 是该正方体的展开图的是D选项， 故选：D． 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：|﹣2|+（﹣1）2=_____ 【答案】3 【解析】 【分析】根据有理数的运算顺序依次计算：先计算乘方，再相加，即可得出结果. 【详解】|﹣2|+（﹣1）2=2+1＝3. 故答案是：3. 【点睛】主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键. 12. ﹣3的倒数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 【详解】的倒数为． 故答案为： 13. 若，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，求代数式的值，解题的关键是将已知转化为，，再根据同底数幂的乘法求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 14. 观察下面三幅图，在装水的杯子中放大球和小球，则1个大球和3个小球的体积和是（ ）． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查体积，由前两个图可知一个大球与一个小球的体积是10立方厘米，再由第三个图可知一个大球与四个小球的体积是16立方厘米，就用一个大球与四个小球的体积减去一个大球与一个小球的体积，就是三个小球的体积：立方厘米，再用三个小球的体积除以3就是一个小球的体积，最后用一个大球与四个小球的体积减去一个小球的体积就是一个大球和三个小球的体积和． 【详解】解：三个小球的体积：立方厘米， 每一个小球的体积为立方厘米， 每一个大球体积为立方厘米， 1个大球和3个小球的体积和是立方厘米， 故答案为：． 15. 如上图所示，有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要 __米长的绳子．(取3.14，打结用的绳子不计） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，线段，理解图形是解题的关键． 根据图形，列出代数式，计算即可． 【详解】解：由图可知，绳子由6个圆心角为，直径为2的扇形和6条长为2分米的线段组成， 则绳子的总长度为（分米）， 分米=米． 故答案为． 16. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是______个． 【答案】 【解析】 【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数． 【详解】解：由题中所给出的主视图知几何体共列且都是最高两层；由左视图知共三列，其中左边两列都是个小正方体，右边一列是个小正方体，其余位置没有小正方体，俯视图如图， ∴组成这个几何体的小正方体的个数最少为：（个）． 故答案为：． 【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握几何体的三视图是解题的关键． 三．解答题（共8题，86分） 17. 计算 （1）； （2）； （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2）29 （3）41 （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则，运算律，倒数的应用，是解题的关键 （1）先算算乘除法，再计算加减； （2）先算乘方，再算除法化为乘法，再乘法，最后计算加法； （3）先算乘方，再算括号内的，再乘法，最后计算加法； （4）先计算式的倒数，除法化为乘法后，利用乘法分配律展开计算，最后即得； （5）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后计算加减法； （6）先算乘方，再算括号内的乘法，再用乘法分配律展开，最后计算减法． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 小问4详解】 解：∵ ， ∴． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 18. 如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图： 【答案】见解析 【解析】 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形． 【详解】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1； 从左面看2列正方形个数依次为2，3． 如图所示： 【点睛】解答本题的关键是根据所给的图形得到三视图的行、列及每行每列所包含的正方形，难度一般． 19. 把数在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】此题考查利用数轴比较有理数的大小，把各个数在数轴上表示出来，根据数轴右边的数总比在左边的数大，按照从左到右的顺序排列起来即可． 【详解】解： 20. 把下列各数分别填在相应的集合内： 正数集合正分数集合 整数集合非负数集合 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的分类，分别利用正数、正分数、整数、非负数的定义分别判断得出即可． 【详解】解： 正数集合 正分数集合 整数集合 非负数集合 21. 如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图. （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积. 【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为正三棱柱； （2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形； （3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm和2cm，求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答． 【详解】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱； （2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可） （3）（）， ∴这个几何体的侧面积为． 【点睛】此题主要考查从三个方向看几何体和利用展开图求几何体侧面积等的相关知识，考查学生的空间想象能力；注意棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱． 22. 某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨）．若经过这一周，该粮仓存有大米88吨． 某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）求的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？ （2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 【答案】（1），星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨； （2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据装卸总费用装卸费用装卸总量，可得答案． 【小问1详解】 解：， ， ； 答：，星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨； 【小问2详解】 解：， ． 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是解题的关键． 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，（i）代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． （ii）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数、2、x， |的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：解决问题： （1）的最小值是______； （2）利用上述思想方法解不等式：； （3）当a为何值时，代数式的最小值是1． 【答案】（1）5 （2）或 （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题以及利用数轴解决含有绝对值的不等式问题， （1）把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示3与的点之间的距离最小值，进而问题可求解； （2）根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解； （3）根据的最小值为1，则x在与3之间，且，求出a，即可解答． 【小问1详解】 解： 如图，点A，B，P分别表示，3，x，则表示P到A与到B的距离之和， 点P在线段上，， 当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， 的最小值是5； 故答案为：5． 【小问2详解】 如图所示，满足，表示x的点到表示和1的点的距离之和大于3， 当表示x的点在表示和1的点之间时，距离之和为3，不满足题意； 当表示x的点在表示的点的左边或表示1的点的右边时，距离之和大于3，符合题意， ∴x范围为或； 小问3详解】 ∵的最小值是1． ∴x在与3之间，且， 即或， 解得或． 答：a的值为或． 24. 观察下面的变形规律： ；；；…． 解答下面的问题： （1）仿照上面的格式请写出=_____； （2）若n为正整数，请你猜想=_____； （3）基础应用：计算：++． （4）拓展应用1：解方程：++=2016 （5）拓展应用2：计算：++． 【答案】（1）； （2）；（3）；（4）；（5） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得=﹣； （2）观察规律，可得=﹣； （3）利用上面的结论，将原式化为1﹣+﹣+﹣+…+﹣，即可求得答案； （4）利用上面的结论，将原式化为=2016，即可求出的值； （5）观察规律，可得=(﹣)，利用规律变化原式，即可求得答案. 【详解】（1）=﹣； （2）=﹣； （3）计算：． =1﹣+﹣+﹣+…+﹣． =1﹣． =； （4）=2016， （1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2016， =2016， ； （5）． =（1﹣）+（ ）+（）+…+（）． =（1﹣）． =． 【点睛】本题主要考查分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察得出规律. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 道周中学2024-2025学年上学期第一次调研试卷 七 年 级 数 学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 2018的相反数是（ ） A. B. 2018 C. -2018 D. 2. 下列式子中，正确是（　　） A. B. C. D. 3. 我国超级计算机“天河一号”运算速度为每秒万亿次，用科学记数法表示其每秒运算的次数是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，四个有理数在数轴上分别对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 5. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（ ） A. -396 B. 36 C. -36 D. 396 7. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　） A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＞0 C a、b同号 D. a、b异号，且正数的绝对值较大 8. 下列图形属于棱柱的有（　　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 9. 一个正方体木材的棱长是，要把它削成一个最大的圆柱体．削去部分的体积是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图所示的正方体的展开图是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：|﹣2|+（﹣1）2=_____ 12. ﹣3的倒数为_____． 13. 若，，则的值为________． 14. 观察下面三幅图，在装水的杯子中放大球和小球，则1个大球和3个小球的体积和是（ ）． 15. 如上图所示，有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要 __米长的绳子．(取3.14，打结用的绳子不计） 16. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是______个． 三．解答题（共8题，86分） 17 计算 （1）； （2）； （3） （4） （5） （6） 18. 如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图： 19. 把数数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 20. 把下列各数分别填在相应的集合内： 正数集合正分数集合 整数集合非负数集合 21. 如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图. （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积. 22. 某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨）．若经过这一周，该粮仓存有大米88吨． 某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）求的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？ （2）若大米进出库装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，（i）代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． （ii）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数、2、x， |的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：解决问题： （1）的最小值是______； （2）利用上述思想方法解不等式：； （3）当a为何值时，代数式的最小值是1． 24. 观察下面的变形规律： ；；；…． 解答下面的问题： （1）仿照上面的格式请写出=_____； （2）若n为正整数，请你猜想=_____； （3）基础应用：计算：++． （4）拓展应用1：解方程：++=2016 （5）拓展应用2：计算：++． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $