精品解析：湖北省黄石市开铁区2024—2025学年下学期七年级数学期末试题

2024-2025学年度（下学期）期末考试 七年级数学试题卷 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请交答题卡． ★祝考试顺利★ 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列实数：．其中，无理数的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三种常见无理数类型判断即可：（1）开不尽方的数；（2）含的数；（3）无限不循环小数． 【详解】解：，无理数；，有理数；，无理数；，有理数；，有理数；，有理数；因此，共有2个无理数． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是无理数，掌握常见无理数的三种类型是解此题的关键． 3. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 4. 下列解不等式的过程中出现错误的一步是（ ） A. 去分母，得 B. 去括号，得 C. 移项，合并同类项，得 D. 两边都除以，得 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得，故A正确，不符合题意； 去括号，得，故B正确，不符合题意； 移项，合并同类项，得，故C正确，不符合题意； 两边都除以，得，故D错误，符合题意； 故选：D． 5. 围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据黑棋①的位置向左移动2个单位，再向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， 白棋③的坐标为． 故选D． 6. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠2+∠3=∠1=100°， ∵∠2=48°， ∴∠3=100°-48°=52°， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键． 7. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ） A. 54 B. 50 C. 43 D. 34 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 设小长方形的长、宽分别为，根据图示可以列出方程组 ，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为， 依题意得， 解得， ∴小长方形的长、宽分别为， ． 8. 下面各语句中，错误的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的定义，熟知相关知识是解题的关键． 根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，一一判断即可； 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误； ③相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误； ∴说法错误的有4个， 故选：D． 9. 如图，在平面坐标系xoy中，已知，将线段平移，得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段上任一点在平移后的对应点为，其中，若，且平移后三角形的面积最大，则此时，m，n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标的平移，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移规律．根据线段上任一点在平移后的对应点为，其中，得出只能向右平移或向下平移，根据无论如何平移，线段的长度不变，得出当上的高最大时，面积最大，根据点B距离最远时，面积最大，根据，结合图形，得出当向下平移个单位时，水平位置不动时，点B距离最远，面积最大，即可得出答案． 【详解】解：∵线段上任一点在平移后的对应点为，其中， ∴只能向右平移或向下平移， ∵无论如何平移，线段的长度不变， ∴当上的高最大时，面积最大， 即点B距离最远时，面积最大， ∵， ∴当向下平移个单位时，水平位置不动时，点B距离最远，面积最大，如图所示： 此时， 故选：C． 10. 如图，，平分，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，过点作，过点作，根据平行公理，则，根据平行线的性质，则，，，，再根据角平分线的性质，，，设，根据，，即可． 【详解】解：过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，，， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共5小题） 11. 数学源于生活，用于生活．下列各现象中能用“垂线段最短”来解释是________．（填序号） 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：①测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故①符合题意； ②木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故②不符合题意； ③弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故③不符合题意； ④两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故④不符合题意； 故答案为：①． 12. 如果＝1.732，＝17.32，那么0.0003的算术平方根是_____． 【答案】0.01732． 【解析】 【分析】根据题目中的数据和算术平方根的求法可以解答本题． 【详解】∵＝1.732，＝17.32， ∴＝1.732×0.01＝0.01732， 故答案为0.01732． 【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根． 13. 在平面直角坐标系中，点，，若三角形的面积为6，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形和梯形面积计算公式是解题的关键． 分为 两种情况，画图求出、、，根据列方程求出值即可． 【详解】解：如图，当时，过点作轴的垂线，垂足为点， ， ， ，， ∵， ， 解得 如图， 当时，过点作轴的垂线交轴于点，交过点平行于轴的直线于点， ，， ， ， ， ， 解得 综上， 或， 故答案为： 或． 14. 塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是___cm． 【答案】90 【解析】 【分析】根据题意可设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），可列出关于x，y方程组，求出x，y，然后可计算出10张塑料凳子叠在一起的高度． 【详解】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm） 由题意可得 ， 解得： ， 则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm． 故答案为：90． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意列出方程是解决问题的关键． 15. 若关于的不等式组的所有整数解的和是7，则的取值范围是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为12，可以确定整数解为①4，3或②4，3，2，1，0，，，再根据解集确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组，得， ∵原不等式组有解集， ∴， ∵所有整数解的和是7，且， ∴不等式组的整数解为：①4，3或②4，3，2，1，0，，， ∴或； 故答案：或． 三．解答题（共9小题） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根与立方根的计算，实数的绝对值计算等知识，分别计算立方根、算术平方根、实数的绝对值及算术平方根性质，最后相加减即可． 详解】解： ． 17. 解方程组和不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）解方程组 （2）解不等式组． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组的一般方法，准确计算，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得 ， 解得：， 将代入①，得 解得：， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得 ∴原不等式组的解集为：． 画数轴，如图 18. 如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如： 以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证： （1）请按要求写出命题： 以①作为结论的命题是：________________________； 以②作为结论的命题是：________________________； （2）请证明以②作为结论的命题． 【答案】（1）已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2; 已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意要求写出已知求证，写出命题即可求解； （2）根据平行线的判定可得DB//EC，DF//AC，根据平行线的性质可得∠DBA=∠C，∠D=∠DBA，等量代换即可得证． 【小问1详解】 如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2． 如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D． 【小问2详解】 ∵∠1＝∠2 ∴DB//EC ∴∠DBA=∠C ∵∠A＝∠F ∴DF//AC ∴∠D=∠DBA ∴∠C=∠D． 【点睛】本题考查了命题，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）写出点、、的坐标： （2）将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形： （3）求三角形的面积． 【答案】（1）点坐标为点坐标为点坐标为 （2）见详解 （3）11 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形； （1）根据点的坐标表示方法写出点、、的坐标； （2）利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形的面积． 【小问1详解】 解：点坐标为点坐标为点坐标为； 【小问2详解】 如图，为所作； 【小问3详解】 三角形的面积． 20. 迎接中华民族的传统节日端午节的到来，某校组织全体七年级学生参与端午节知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分）．将整理后的数据，绘制如下统计图： 组别 成绩x/分 频数 A组 6 B组 8 C组 a D组 16 根据以上统计图，回答下列问题： （1）______，样本容量是______； （2）补全频数分布直方图； （3）如果竞赛成绩达80分以上（含80分）为优秀，七年级共有860名学生，请估算该年级竞赛成绩达到优秀的总人数． 【答案】（1）10，40 （2）见解析 （3）该年级竞赛成绩达到优秀的总人数为559人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数直方图、扇形统计图、用样本估计总体，理解题意，看懂统计图并从中获取有用信息是解答的关键． （1）用B组的频数除以其所占的百分比求出样本容量，用样本容量减去A、B、D组的频数，即可求出a； （2）根据（1）中求出a的值，以及频数分布表，补全频数直方图即可； （3）用该校总人数乘以优秀人数在样本中所占的比例求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 样本容量， ∴， 故答案为：10，40； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该年级竞赛成绩达到优秀的总人数为559人． 21. 根据以下信息，探索完成任务： 租车方案 素材1 清溪中学组织七年级学生开展茶文化研学活动，准备租用A、B两种型号的客车，其中A型车每辆租金500元，B型车每辆租金400元． 素材2 4辆A型车和3辆B型车坐满后共搭载180人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共搭载170人． 素材3 该年级计划租用A、B两种型号的客车共13辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的2倍． 问题解决 任务1 每辆A、B型车坐满后分别可以搭载几人？ 任务2 请设计一种最佳租车方案，使得租车的总租金最少，并求出相应的最少租金． 任务3 若该年级准备只租用B型车若干辆，且要求每辆车的乘客人数相等．若每辆车搭载16人，则有3名学生未能上车；若安排1辆车搭载教师，则所有的学生正好能平均搭乘到其他各车上．求该年级租用多少辆B型车？有多少名学生参加研学活动？ 【答案】任务1：每辆A型车坐满后可以搭载30人，每辆B型车坐满后可以搭载20人；任务2：当租用9辆A型车，4辆B型车时，租金最少，最少租金为6100元；任务3：该年级租用20辆B型车，有323名学生参加研学活动 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，列代数式，不等式的应用，理解题意，列出相应的式子是解题关键． 任务1：：设每辆A型车坐满后可以搭载x人，设每辆B型车坐满后可以搭载y人，根据题意列出方程组求解即可； 任务2：设租用A型车a辆，租用B型车辆，根据题意列出不等式得出，然后列代数式确定总租金为：，代入计算即可； 任务3：设租用B型车m辆，安排一辆车搭载教师后平均每辆车搭载n名学生，则，，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】解：任务1：设每辆A型车坐满后可以搭载x人，设每辆B型车坐满后可以搭载y人， 由题意得 解得：， 答：每辆A型车坐满后可以搭载30人，每辆B型车坐满后可以搭载20人． 任务2：设租用A型车a辆，租用B型车辆，根据题意，得， 解得：． 总租金为：， 所以当时，总租金最少，最少租金为（元）． 答：当租用9辆A型车，4辆B型车时，租金最少，最少租金为6100元． 任务3：设租用B型车m辆，安排一辆车搭载教师后平均每辆车搭载n名学生，则，， 由题意，得， ， ∵m，n为整数，19为质数， 或， 即或． 当时，，舍去； 当时，． 答：该年级租用20辆B型车，有323名学生参加研学活动． 22. 【再现课本】在第八章的数学活动中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． 【解决问题】 （1）已知，则点_____（填“或或”）在方程的图象上． （2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图中两个图象，它们的交点坐标为_____，由此得出二元一次方程组的解是_____． 【拓展延伸】 （3）已知点，在二元一次方程的图象上，试求，的值． （4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点，当点在第一象限时，请求出的取值范围． 【答案】（1）C；（2）画图见解析；，；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一元一次不等式组，解题关键是根据已知条件画出函数图象． （1）把已知分别代入方程中，判断方程左右两边是否相等进行判断即可； （2）分别取两个点，让它们坐标都能让方程的左右两边相等，然后过两点画直线即可，观察图象可得，所画的两条直线的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系可得答案； （3）把点，代入方程，解方程组可得； （4）在（3）的条件下，得到方程组求出交点，根据点在第一象限即可求出m的范围． 【详解】解：（1）把已知分别代入方程中， ，，， ∴点A，B不在方程的图象上，点C在方程的图象上， 故答案为：C； （2）二元一次方程的图象如下图：    由图可知交点坐标为， 则的解为：， 故答案为：，； （3）∵点，在二元一次方程的图象上， ， 解得：； （4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点M， ， 解得：， ， 点M在第一象限， ，， 解得：． 23. 如图，已知，直线交于点M，交于点N．点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，． （1）如图1，若，，，则________，________； （2）如图2，的角平分线与的角平分线相交于点F． ①求与之间的数量关系，并说明理由； ②若，，将直线绕点N以每秒的速度顺时针旋转，直线旋转后的对应直线：同时射线绕点P以每秒的速度逆时针旋转，射线旋转后的对应射线，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后直线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1）， （2）①；②或． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据平行线的性质和判定求解即可； （2）①延长交于点G，设、交于点H，设，则，根据可表示出，进而根据三角形内角和推论表示出，进而表示出，然后结合和内角和得出关系式，进一步得出结果； ②根据题意分两种情况讨论，然后分别表示出各角，然后利用平行线的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴； 如图，过点E作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 ①如图，延长交于点G，设、交于点H， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴，即， ∴； ②∵ ∴ ∵平分 ∴ 如图，当时， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵直线绕点N以每秒速度顺时针旋转，射线绕点P以每秒的速度逆时针旋转， ∴， ∴， ， ∴； 如图，当时， ∴，， ∴同理可得， ∴ ∴． 综上所述，或． 24. 在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，C(0，4)，D(6，0)．点P(m，n)为线段CD上一点（不与点C和点D重合）． （1）利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的面积关系，求m与n之间的数量关系； （2）如图1，若a＝﹣2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，求m的值； （3）如图2，设a，b，m满足，若三角形ABP的面积小于5，求m的取值范围． 【答案】（1）m＝﹣n＋6；（2）2；（3）3＜m＜6 【解析】 【分析】（1）根据题意和图形可得S△COP＋S△DOP＝S△COD，进而可得m与n之间数量关系； （2）根据a＝﹣2，可得A(﹣2，0)，再根据点B为线段AD的中点，可得AB＝BD，所以得B(2，0)，根据三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，列出方程即可求m的值； （3）解方程组得a﹣b＝﹣5，由（1）得n＝﹣m＋4，用含m的代数式表示三角形ABP的面积，进而可得m的取值范围． 【详解】解：（1）根据题意，得S△COP＋S△DOP＝S△COD， ∴4m＋6n＝4×6， ∴2m+3n=12， 即m＝﹣n＋6； （2）∵a＝﹣2， ∴A(﹣2，0)， ∵点B为线段AD的中点， ∴AB＝BD， ∴B(2，0)， ∵三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积， ∴4×4＝4×2＋4m， 解得m＝2； （3）a，b，m满足， 解方程组得a﹣b＝﹣5，即b-a=5， ∵由（1）得n＝﹣m＋4， ∴三角形ABP的面积＝（﹣a＋b）•n＝5•（﹣m＋4）＝﹣m＋10， ∴0＜﹣m＋10＜5， 解得：3＜m＜6， 所以m的取值范围是3＜m＜6． 【点睛】本题主要考查坐标与图形、解二元一次方程组、解一元一次方程组，解题的关键是熟知三角形的面积公式、二元一次方程组及不等式的求解方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度（下学期）期末考试 七年级数学试题卷 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请交答题卡． ★祝考试顺利★ 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 2. 下列实数：．其中，无理数个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 4. 下列解不等式的过程中出现错误的一步是（ ） A. 去分母，得 B. 去括号，得 C. 移项，合并同类项，得 D. 两边都除以，得 5. 围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ） A. 54 B. 50 C. 43 D. 34 8. 下面各语句中，错误的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线两条直线平行；③相等的角是对顶角；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在平面坐标系xoy中，已知，将线段平移，得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段上任一点在平移后的对应点为，其中，若，且平移后三角形的面积最大，则此时，m，n的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共5小题） 11. 数学源于生活，用于生活．下列各现象中能用“垂线段最短”来解释是________．（填序号） 12. 如果＝1.732，＝17.32，那么0.0003的算术平方根是_____． 13. 在平面直角坐标系中，点，，若三角形的面积为6，则的值为___________． 14. 塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是___cm． 15. 若关于的不等式组的所有整数解的和是7，则的取值范围是_____． 三．解答题（共9小题） 16. 计算：． 17. 解方程组和不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）解方程组 （2）解不等式组． 18. 如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如： 以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证： （1）请按要求写出命题： 以①作为结论的命题是：________________________； 以②作为结论的命题是：________________________； （2）请证明以②作为结论的命题． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）写出点、、坐标： （2）将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形： （3）求三角形的面积． 20. 迎接中华民族传统节日端午节的到来，某校组织全体七年级学生参与端午节知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分）．将整理后的数据，绘制如下统计图： 组别 成绩x/分 频数 A组 6 B组 8 C组 a D组 16 根据以上统计图，回答下列问题： （1）______，样本容量是______； （2）补全频数分布直方图； （3）如果竞赛成绩达80分以上（含80分）为优秀，七年级共有860名学生，请估算该年级竞赛成绩达到优秀的总人数． 21. 根据以下信息，探索完成任务： 租车方案 素材1 清溪中学组织七年级学生开展茶文化研学活动，准备租用A、B两种型号的客车，其中A型车每辆租金500元，B型车每辆租金400元． 素材2 4辆A型车和3辆B型车坐满后共搭载180人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共搭载170人． 素材3 该年级计划租用A、B两种型号的客车共13辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的2倍． 问题解决 任务1 每辆A、B型车坐满后分别可以搭载几人？ 任务2 请设计一种最佳租车方案，使得租车的总租金最少，并求出相应的最少租金． 任务3 若该年级准备只租用B型车若干辆，且要求每辆车的乘客人数相等．若每辆车搭载16人，则有3名学生未能上车；若安排1辆车搭载教师，则所有的学生正好能平均搭乘到其他各车上．求该年级租用多少辆B型车？有多少名学生参加研学活动？ 22. 【再现课本】在第八章数学活动中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． 【解决问题】 （1）已知，则点_____（填“或或”）在方程的图象上． （2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图中两个图象，它们的交点坐标为_____，由此得出二元一次方程组的解是_____． 【拓展延伸】 （3）已知点，在二元一次方程的图象上，试求，的值． （4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点，当点在第一象限时，请求出的取值范围． 23. 如图，已知，直线交于点M，交于点N．点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，． （1）如图1，若，，，则________，________； （2）如图2，的角平分线与的角平分线相交于点F． ①求与之间的数量关系，并说明理由； ②若，，将直线绕点N以每秒的速度顺时针旋转，直线旋转后的对应直线：同时射线绕点P以每秒的速度逆时针旋转，射线旋转后的对应射线，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后直线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的t的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，C(0，4)，D(6，0)．点P(m，n)为线段CD上一点（不与点C和点D重合）． （1）利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的面积关系，求m与n之间的数量关系； （2）如图1，若a＝﹣2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，求m的值； （3）如图2，设a，b，m满足，若三角形ABP的面积小于5，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$