河北省保定市第三中学2024-2025学年高一（1+3贯通实验班）下学期期末考试数学试题

保定三中2024～2025学年度第二学期期末考试 2024级1+3数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：王平平 审题人：刘少平，朱昱峥 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数为幂函数，则函数在定义域内为（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 4. 在某中学2025年“创意之光”文创设计大赛中，一名学生设计了一把“紫堡文创”扇子．其扇面可以近似的理解为扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇面的近似面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值是（ ） A. B. C. e D. 7. 已知定义域为的函数满足，，且时，，则下列说法正确的（ ） A. B. 为减函数 C. 为奇函数 D. 不等式的解集为 8. 函数在区间上所有零点之和为（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9. 若，则角的终边可能落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知函数，若包含于的值域，则满足条件的实数m可以是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合.若为角终边上的一点，则________． 13. 平面直角坐标系中，将函数的图象上满足，的点，称为的“正格点”．若，，的图象与函数，的图象存在“正格点”交点，则______． 14. 函数，其中表示不超过的最大整数．给出下列四个结论： ①的定义域为； ②方程没有实数根； ③函数在上单调递增； ④函数的值域为． 其中所有正确结论的序号是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. （1）计算：； （2）已知，，计算的值； （3）已知，求的值． 16. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在上的最大值和最小值，并求出取得最值时对应x的取值． 17. 已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断的单调性（无需证明），并求关于x的不等式的解集． 18. 已知函数． （1）若，求实数a的值； （2）若，且，求的值； （3）若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值． 19. 已知函数的最小正周期为． （1）求实数的值； （2）设函数，，证明：有且只有一个零点，且． 保定三中2024～2025学年度第二学期期末考试 2024级1+3数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：王平平 审题人：刘少平，朱昱峥 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】②④ 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数有最小值，当时，函数有最大值. 【17题答案】 【答案】（1） （2）单调递增， 【18题答案】 【答案】（1）或；（2）1；（3）或． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可得，定义域为， ①当时，函数在上单调递增， 因为，， 所以，根据零点存在定理，使得， 故在上有且只有一个零点； ②当时，因为单调递增，单调递减， ，，所以， 所以在上不存在零点； ③当时，因为单调递增，，因为 所以，所以在上不存在零点； 综上：有且只有一个零点，且， 因为，所以， 所以， 在上单调递减，，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $