3.3 多项式的乘法 暑假分层练习2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册

浙教版（2024）七年级下册 3.3 多项式的乘法 暑假分层练习 一、利用多项式乘多项式法则进行计算 1.如果整式M是一个2次多项式，整式N是一个3次多项式，那么乘积MN是(　　) A.5次多项式 B.6次多项式 C.8次多项式 D.9次多项式 2.计算m(m＋1)(m＋2)的结果中，m3项的系数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列(a+3)(b-4)的展开式中正确的是(　　) A.ab-4b+3a-12 B.ab-4a+3b-12 C.ab-4b+3a+12 D.ab-4a+3b+12 4.计算：(2x+1)(3x-1)=            ． 5.下列计算中：①(－2x3y2)3＝－6x9y6，②a(a2－1)＝a3－1， ③(－2)2024×2023＝2， ④(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b2， ⑤－2a·(a2)3＝－2a9，正确的是________．(填序号) 6.计算：(x+3)(x-5)-x(x-2)． 7.在算式A•(2x+3y)=B中，多项式A是一次二项式，请分别写出符合下列条件的一个多项式A，并直接写出相应的计算结果B． (1)当B是一个二项式时，A=            ，B=            ； (2)当B是一个三项式时，A=            ，B=            ； (3)当B是一个四项式时，A=            ，B=            ． 二、多项式乘多项式化简求值问题 1.已知a+b+c=0，则(a+b)(b+c)(c+a)的结果为(　　) A.0 B.-abc C.a2b2c2 D.ab+bc+ca 2.若x＋y＝3，xy＝1则(1－2x)(1－2y)的值是(　　) A.1 B.－1 C.2 D.－2 3.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是(　　) A.x=9 B.x=-9 C.x=12 D.x=-12 4.已知a2-3a+1=0，则代数式(a+1)(a-4)的值为            ． 5.化简：(y-8)(y2+8y+64)=            ． 6.试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关． 7.你能化简(x-1)(x99+x98+…+x+1)吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法． (1)分别化简下列各式： (x-1)(x+1)=            ； (x-1)(x2+x+1)=            ； (x-1)(x3+x2+x+1)=            ； … (x-1)(x99+x98+…+x+1)=            ． (2)请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1． 三、多项式乘多项式求待定字母的值 1.若x＋y＝3，xy＝1则(1－2x)(1－2y)的值是(　　) A.1 B.－1 C.2 D.－2 2.若x2-4x+a=(x-2)(x+b)，则(　　) A.a=-4，b=2 B.a=4，b=-2 C.a=-4，b=-2 D.a=4，b=2 3.已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（　　） A.5，3 B.5，﹣3 C.﹣5，3 D.﹣5，﹣3 4.(x+2)(2x-3)=2x2+mx-6，则m=            ． 5.当k=            时，多项式x-1与2-kx的乘积不含一次项． 6.已知式子(mx2+2mx-1)(xm+3nx+2)化简以后是一个关于x的四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数． 7.若不论x取何值时，多项式x3-2x2-4x-1与(x+1)(x2+mx+n)都相等．求m，n的值． 四、多项式乘多项式实际应用问题 1.把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则(　　) A.S1＞S2 B.S1=S2 C.S1＜S2 D.无法确定 2.张某一块长方形农田，长2m米，宽m米，后来张某开垦荒田，结果该田地长、宽都增加了2n米，那么面积增加了(　　) A.(m2+3mn+2n2)米2 B.(2m2+3mn+2n2)米2  C.(3mn+2n2)米2 D.(6mn+4n2)米2 3.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为(　　) A.2a+3b B.2a+b C.a+3b D.无法确定 4.有多张如图1长方形和正方形的卡片，图2是选取了2张不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立，根据图3，利用面积的不同表示方法，写出一个可以验证成立的等式是            ． 5.如图，在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有a、b、m、n的式子表示是            ． 6.小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形． (1)若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积； (2)当x=5时，求这个盒子的体积． 7.某小区规划在长30米，宽20米的长方形场地上，修建1横2纵三条宽均为x米的甬道，其余部分为绿地，请求出该绿地的面积．(用含x的式子表示) 浙教版（2024）七年级下册 3.3 多项式的乘法 暑假分层练习（参考答案） 一、利用多项式乘多项式法则进行计算 1.如果整式M是一个2次多项式，整式N是一个3次多项式，那么乘积MN是(　　) A.5次多项式 B.6次多项式 C.8次多项式 D.9次多项式 【答案】A 【解析】∵整式M是一个2次多项式，整式N是一个3次多项式，∴乘积MN为5次多项式．故选A． 2.计算m(m＋1)(m＋2)的结果中，m3项的系数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】∵m(m＋1)(m＋2)＝m(m2＋3m＋2)＝m3＋3m2＋2m， ∴m3项的系数是1. 3.下列(a+3)(b-4)的展开式中正确的是(　　) A.ab-4b+3a-12 B.ab-4a+3b-12 C.ab-4b+3a+12 D.ab-4a+3b+12 【答案】B 【解析】(a+3)(b-4)= ab-4a+3b-12．故选B． 4.计算：(2x+1)(3x-1)=            ． 【答案】6x2+x-1 【解析】原式=6x2-2x+3x-1=6x2+x-1，故答案为6x2+x-1. 5.下列计算中：①(－2x3y2)3＝－6x9y6，②a(a2－1)＝a3－1， ③(－2)2024×2023＝2， ④(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b2， ⑤－2a·(a2)3＝－2a9，正确的是________．(填序号) 【答案】③④ 【解析】①(－2x3y2)3＝－8x9y6，故①错误； ②a(a2－1)＝a3－a，故②错误； ③(－2)2024×2023＝－2×(－2)2023×2023＝－2×2023 ＝－2×(－1)2023＝－2×(－1)＝2，故③正确； ④(a＋b)(a－2b)＝a2－2ab＋ab－2b2 ＝a2－ab－2b2，故④正确； ⑤－2a·(a2)3＝－2a·a6＝－2a7，故⑤错误． 6.计算：(x+3)(x-5)-x(x-2)． 【答案】解 原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15． 7.在算式A•(2x+3y)=B中，多项式A是一次二项式，请分别写出符合下列条件的一个多项式A，并直接写出相应的计算结果B． (1)当B是一个二项式时，A=            ，B=            ； (2)当B是一个三项式时，A=            ，B=            ； (3)当B是一个四项式时，A=            ，B=            ． 【答案】(1)2x-3y 4x2-9y2 (2)x+y 2x2+5xy+3y2 (3)x+1 2x2+3xy+2x+3y 【解析】(1)A=2x-3y，B=4x2-9y2；(2)A=x+y，B=2x2+5xy+3y2；(3)A=x+1，B=2x2+3xy+2x+3y． 二、多项式乘多项式化简求值问题 1.已知a+b+c=0，则(a+b)(b+c)(c+a)的结果为(　　) A.0 B.-abc C.a2b2c2 D.ab+bc+ca 【答案】B 【解析】∵a+b+c=0，∴a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，∴(a+b)(b+c)(c+a)=(-c)(-a)(-b)=-abc．故选B． 2.若x＋y＝3，xy＝1则(1－2x)(1－2y)的值是(　　) A.1 B.－1 C.2 D.－2 【答案】B 【解析】(1－2x)(1－2y)＝1－2(x＋y)＋4xy＝1－2×3＋4×1＝－1. 3.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是(　　) A.x=9 B.x=-9 C.x=12 D.x=-12 【答案】B 【解析】∵方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)， ∴x2+4x-3x-12=x2-6x+5x-30移项得：x2-x2+4x-3x+6x-5x-12+30=0， 合并同类项得：2x+18=0，化系数为1得：x=-9，故选B． 4.已知a2-3a+1=0，则代数式(a+1)(a-4)的值为            ． 【答案】-5 【解析】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，∴(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5．故答案为-5． 5.化简：(y-8)(y2+8y+64)=            ． 【答案】y3-512 【解析】(y-8)(y2+8y+64)，=y3+8y2+64y-8y2-64y-512，=y3-512． 6.试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关． 【答案】解 原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3+x+x3-1-x+3=3，则代数式的值与x无关． 7.你能化简(x-1)(x99+x98+…+x+1)吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法． (1)分别化简下列各式： (x-1)(x+1)=            ； (x-1)(x2+x+1)=            ； (x-1)(x3+x2+x+1)=            ； … (x-1)(x99+x98+…+x+1)=            ． (2)请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1． 【答案】解 (1)(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；…(x-1)(x99+x98+…+x+1)=x100-1；故答案为x2-1；x3-1；x4-1；x100-1. (2)299+298+…+2+1=(2-1)×(299+298+…+2+1)=2100-1． 三、多项式乘多项式求待定字母的值 1.若x＋y＝3，xy＝1则(1－2x)(1－2y)的值是(　　) A.1 B.－1 C.2 D.－2 【答案】B 【解析】(1－2x)(1－2y)＝1－2(x＋y)＋4xy＝1－2×3＋4×1＝－1. 2.若x2-4x+a=(x-2)(x+b)，则(　　) A.a=-4，b=2 B.a=4，b=-2 C.a=-4，b=-2 D.a=4，b=2 【答案】B 【解析】∵x2-4x+a=(x-2)(x+b)，∴(x-2)(x+b)=x2+(b-2)x-2b=x2-4x+a，∴b-2＝-4 ，-2b＝a，解得a＝4 ，b＝-2 ．故选B． 3.已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（　　） A.5，3 B.5，﹣3 C.﹣5，3 D.﹣5，﹣3 【答案】D 【解析】由（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣5x﹣3结合（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，即可得出p、q的值． （2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3， ∵（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q， ∴p＝﹣5，q＝﹣3， 故选：D． 4.(x+2)(2x-3)=2x2+mx-6，则m=            ． 【答案】1 【解析】(x+2)(2x-3)=2x2-3x+4x-6=2x2+x-6=2x2+mx-6，∴m=1，故答案为1． 5.当k=            时，多项式x-1与2-kx的乘积不含一次项． 【答案】-2 【解析】(x-1)(2-kx)=-kx2+(2+k)x-2，∵不含一次项，∴2+k=0，解得k=-2．故答案为-2． 6.已知式子(mx2+2mx-1)(xm+3nx+2)化简以后是一个关于x的四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数． 【答案】解 (mx2+2mx-1)(xm+3nx+2)=mxm+2+3mnx3+2mx2+2mxm+1+6mnx2+4mx-xm-3nx-2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2=4，解得m=2，原式=2x4+(6n+4)x 3+(3+12n)x2+(8-3n)x-2∵多项式不含二次项∴3+12n=0，解得n=-，所以一次项系数8-3n=8.75． 7.若不论x取何值时，多项式x3-2x2-4x-1与(x+1)(x2+mx+n)都相等．求m，n的值． 【答案】解 ∵多项式x3-2x2-4x-1与(x+1)(x2+mx+n)都相等， ∴x3-2x2-4x-1=(x+1)(x2+mx+n)=x3+(m+1)x2+(n+m)x+n， ∴m+1=-2，n=-1，m+n=-4，∴m=-3，n=-1． 四、多项式乘多项式实际应用问题 1.把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则(　　) A.S1＞S2 B.S1=S2 C.S1＜S2 D.无法确定 【答案】B 【解析】设底面的矩形的长为a，宽为b，矩形卡片A，B，C的长为m，宽为n，由图1，得S1=(b-n)(a-m)=ab-bm-an+mn，由图2，得S2=(b-n)(a-m)=ab-bm-an+mn，则S1=S2．故选B． 2.张某一块长方形农田，长2m米，宽m米，后来张某开垦荒田，结果该田地长、宽都增加了2n米，那么面积增加了(　　) A.(m2+3mn+2n2)米2 B.(2m2+3mn+2n2)米2  C.(3mn+2n2)米2 D.(6mn+4n2)米2 【答案】D 【解析】(2m+2n)(m+2n)-2mm=6mn+4n2(米2)，故选D． 3.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为(　　) A.2a+3b B.2a+b C.a+3b D.无法确定 【答案】A 【解析】根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=(2a+b)(2a+3b)，b＜3b，∴长=2a+3b．故选A． 4.有多张如图1长方形和正方形的卡片，图2是选取了2张不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立，根据图3，利用面积的不同表示方法，写出一个可以验证成立的等式是            ． 【答案】(a+b)(a+2b)=a2+2b2+3ab 【解析】由图3可知：阴影部分的面积是①(a+b)(a+2b)，②a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+2b2+3ab，(a+b)(a+2b)=a2+2b2+3ab，故答案为(a+b)(a+2b)=a2+2b2+3ab． 5.如图，在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有a、b、m、n的式子表示是            ． 【答案】(b-2n)(a-m) 【解析】在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有a、b、m、n的式子表示是 (b-2n)(a-m)，故答案为(b-2n)(a-m)． 6.小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形． (1)若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积； (2)当x=5时，求这个盒子的体积． 【答案】解 (1)(60-2x)(40-2x)=4x2-200x+2400， 答：阴影部分的面积为(4x2-200x+2400)cm2； (2)当x=5时，4x2-200x+2400=1500(cm2)， 这个盒子的体积为1500×5=7500(cm3)， 答：这个盒子的体积为7500cm3． 7.某小区规划在长30米，宽20米的长方形场地上，修建1横2纵三条宽均为x米的甬道，其余部分为绿地，请求出该绿地的面积．(用含x的式子表示) 【答案】解 依据题意得：(30-2x)(20-x)=600-30x-40x+2x2=2x2-70x+600，则该绿地的面积为2x2-70x+600． 学科网（北京）股份有限公司 $$