辽宁省大连市高新园区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

数学试卷答案　 第 1　 页(共 5 页) 八年级(下)期末检测参考答案及评分标准 一、选择题:1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.A;7.D;8.B;9.D;10.B. 二、填空题:11.2　 12.5　 13.82　 14.y= 5x+7　 15.( 13 ,3) 三、解答题: 16.解:(1)解:原式= 3 2 -2 2 +5-4 3 分……………………………………… = 2 +1; 5 分………………………………………………… (2)解:∵ x2-4x-7= 0,∴ x2-4x= 7,∴ x2-4x+4= 7+4, 6 分……………… ∴ (x-2) 2 = 11, 7 分………………………………………………………… ∴ x-2= ± 11 , 8 分…………………………………………………………… ∴ x1 = 2+ 11 ,x2 = 2- 11 . 10 分…………………………………………… 17.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD=BC,AD∥BC, 4 分………… ∴ ∠DAE=∠BCF, 5 分……………………………………………………… 又∵ AE=CF,∴ △ADE≌△CBF(SAS), 6 分……………………………… ∴ DE=BF. 8 分……………………………………………………………… 18.解:(1)将七年级竞赛成绩按照从小到大排列,第 10,11 个数据分别为 85, 86, 1 分……………………………………………………………………… ∴ 七年级竞赛成绩的中位数为85 +86 2 = 85.5(分) 2 分…………………… 答:七年级竞赛成绩的中位数为 85.5 分; 3 分……………………………… (2)八年级竞赛成绩更稳定, 4 分…………………………………………… ∵ 八年级的方差为 69.8,七年级的方差为 96.6,69.8<96.6,∴ 八年级的成绩 更稳定; 5 分………………………………………………………………… (3)500× 8 20 +480×(1-10%-20%-30%)= 392(名), 7 分………………… 答:估计本次竞赛七、八年级大约共有 392 名同学获得一等奖. 8 分……… 19.解:(1)解:在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=25 m,BC=7 m,根据勾股定理, 得 AC= AB2-BC2 = 252-72 = 24 m, 2 分………………………………… 答:此架云梯的顶端到地面的距离 AC 为 24 m; 3 分……………………… (2)如果云梯的顶端 A 下滑了 4 m 到达 E 处, 数学试卷答案　 第 2　 页(共 5 页) 则 EC=AC-AE= 24-4= 20 m, 4 分…………………………………………… 在 Rt△ECF 中,∠ECF= 90°,EF= 25 m,EC= 20 m,根据勾股定理, 得 CF= EF2-CE2 = 252-202 = 15 m, 6 分………………………………… ∴ BF=CF-BC= 15-7= 8 m. 7 分…………………………………………… 答:它的底部 B 在水平方向移动的距离 BF 的长为 8 m. 8 分……………… 20.解:证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,AD=BC, 1 分……… ∵ DF=BE,∴ AD-DF=BC-BE,即 AF=CE. 2 分…………………………… 又∵ AF∥CE,∴ 四边形 AECF 是平行四边形. 3 分………………………… ∵ AE⊥BC,∴ ∠AEC= 90°,∴ 四边形 AECF 是矩形; 4 分………………… (2)解:方法一:∵ AE⊥BC,∴ ∠AEB=90°,在 Rt△ABE 中,AB=6,∠ABE=60°, ∴ ∠BAE= 30°,∴ BE= 1 2 AB= 1 2 ×6= 3. 5 分………………………………… 根据勾股定理得,AE= AB2-BE2 = 62-32 = 3 3 . 6 分…………………… ∵ 四边形 AECF 是矩形,∴ ∠BCF=90°,AF=6,∴ EC=AF=6,CF=AE=3 3 . ∴ BC=BE+EC= 3+6= 9. 7 分………………………………………………… 在 Rt△BCF 中,∠BCF=90°,根据勾股定理,得 BF= BC2+CF2 = 92+(3 3)2 = 81+27 = 108 =6 3,∴ BF=6 3 . 8 分……………………………………… 方法二:∵ AB=AF,∴ ∠ABF=∠AFB,又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,∴ ∠AFB=∠CBF 5 分………………………………………… ∴ ∠ABF=∠CBF.∵ ∠ABC=60°,∴ ∠ABF=∠CBF= 1 2 ∠ABC= 1 2 ×60°=30°. 6 分 … ………………………………………………………………………… 在 Rt△ABE 中,∠AEB= 90°,AB= 6,∴ ∠ABE= 60°. ∴ ∠BAE = 30°, ∴ BE = 1 2 AB = 3,根据勾股定理,得 AE = AB2-BE2 = 62-32 = 3 3 . 7 分…………………………………………………………… ∵ 四边形 AECF 是矩形,∴ AE=CF= 3 3 ,∠BCF= 90°,又∵ ∠CBF= 30°, ∴ BF= 2CF= 6 3 . 8 分……………………………………………………… 21.解:(1)从图象得,乙驾车从 A 地行驶到 B 地过程中,驾车的速度为 225÷ (4.5-0.5-1)= 75 km / h, 1 分……………………………………………… 数学试卷答案　 第 3　 页(共 5 页) ∵ 乙在 C 地停留 1 小时,∴ 3.5-1= 2.5.∴ 乙车从 A 地行驶到 B 地的时间为 2.5-0.5= 2(h).∴ 2×75= 150 km.∴ G(2.5,150). 2 分……………………… 设乙驾车从 A 地到 C 地的函数关系式为 y乙 = kx+b(k≠0),代入(0.5,0), (2.5,150) .∴ 0.5k+b= 0. 2.5k+b= 150.{ 3 分…………………………………………… 解得 k= 75 b=-37.5.{ ∴ y乙 = 75x-37.5(0.5≤x≤2.5); 5 分……………………… (2)设 y甲 =mx,代入(4.5,225)得 225= 4.5m,∴ m= 50,∴ y甲 = 50x. 6 分… 当 50x-(75x-37.5)= 20 时,x= 0.7; 7 分…………………………………… 当 75x-37.5-50x= 20 时,x= 2.3. 8 分……………………………………… ∴ 在乙驾车从 A 地行驶到 C 地过程中,当甲,乙二人相距 20 km 时,x 的值 为 0.7 或 2.3. 22.解:(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形.∴ AB=BC,∠ABC=∠C=90°. 1 分…… ∵ BF⊥AE,垂足为 G,∴ ∠AGB= 90°,∴ ∠BAG+∠ABG= 90°, ∵ ∠CBF+∠ABG= 90°.∴ ∠BAG=∠CBF. 2 分……………………………… ∴ △ABE≌△BCF(ASA),∴ AE=BF; 3 分………………………………… (2)如图 1,过 H 作 PQ∥BC 交 AB 于点 P,交 CD 于点 Q,则四边形 APQD 为矩形,∴ ∠APQ=∠DQP= 90°,AP=DQ. 4 分……………………………… 由平移得,MN⊥AE,∴ ∠AHN=90°,∴ ∠PAH+∠AHP=∠AHP+∠NHQ=90°. ∴ ∠PAH=∠NHQ. 5 分……………………………………………………… ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BDC= 45°,∴ DQ=HQ,∴ AP=HQ. ∴ △APH≌△HQN(ASA) .∴ AH=HN; 6 分………………………………… (第 22 题图) (3)①猜想:CE= 3BM. 7 分…………………………………………………… 证明:如图 2,过 M 作 MJ⊥CD 于 J,同理(1)可得△ABE≌△MJN. ∴ BE=NJ. 8 分………………………………………………………………… 设 BM=a,∵ DN= 2BM,∴ DN= 2a,设 AM= b,则 AB=a+b. 数学试卷答案　 第 4　 页(共 5 页) ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB=BC=CD=a+b, ∵ MJ⊥BC,∴ ∠MJC= 90°,∴ 四边形 MBCJ 为矩形, ∴ CJ=MB=a,∴ NJ=CD-DN-CJ=a+b-2a-a= b-2a. 9 分………………… ∴ BE= b-2a,∴ CE=BC-BE=a+b-(b-2a)= 3a.∴ CE= 3BM; 10 分……… (第 22 题图) ②144. 12 分…………………………………………………………………… 解析:连接 EN,由(3)①得,△ABE≌△MJN,∴ AE=MN,由(2)得,AH=NH, ∴ EH=MH,又∵ ∠AHM=∠NHE= 90°,∴ △AMH≌△NEH(SAS), ∴ AM=NE= 10,即 b= 10.∴ NC=NJ+CJ= 10-2a+a= 10-a. ∵ CE= 3a,∴ 在 Rt△NCE 中,NE2 =NC2+CE2,∴ 102 =(10-a) 2+(3a) 2 . 解得 a1 = 2,a2 = 0(舍),∴ AB=a+b= 2+10= 12,∴ S正方形ABCD = 144. 23.解:(1)设直线 AB 的解析式为 y= kx+b(k≠0),代入 A(1,0),B(0,-2) . ∴ k+b= 0. b=-2.{ 解得 k= 2, b=-2,{ ∴ 直线 AB 的解析式为 y= 2x-2, 分……………… ∵ 点 C 在直线 AB 上,且横坐标为 4,∴ 当 x= 4 时,y= 2×4-2= 6. ∴ C(4,6); 2 分……………………………………………………………… (2)m= 1 4 或 m= 7 4 ; 4 分……………………………………………………… (3)如图 1,过 C 作 CE⊥y 轴于 E,∵ D(0,3),C(4,6),∴ CE=4,DE=6-3=3,在 Rt△CDE 中,根据勾股定理,得 CD= CE2+DE2 = 42+32 =5. 5 分…………… ∵ B(0,-2),∴ BD= 3-(-2)= 5.过 M 作 MG⊥y 轴于 G,MH⊥CD 于 H, ∵ DM 平分∠BDC,∴ MG=MH. 6 分………………………………………… ∵ S△BDC = 1 2 BD×CE = 1 2 ×5×4 = 10.又∵ S△BDC = S△BDM+S△CDM .∴ 10 = 1 2 ×5· MG+ 1 2 ×5·MH.∵ MG=MH,∴ MG= 2,即 m= 2.当 m= 2 时,y= 2×2-2= 2, 数学试卷答案　 第 5　 页(共 5 页) ∴ M(2,2); 7 分……………………………………………………………… (4)如图 2,当 N 在 x 轴正半轴时,由翻折得 DN =DC = 5.∵ OD = 3,根据勾 股定理,得 ON= DN2-DO2 = 52-32 = 4,∴ N(4,0) . 8 分………………… 连接 CN 交 DM 的延长线于 F,根据翻折得,DF 是线段 CN 的垂直平分线. ∵ 点 C 与点 N 的横坐标都为 4,∴ CN⊥x 轴,∴ DF∥x 轴, ∴ yM = yD = 3. 9 分……………………………………………………………… ∵ 点 M 在直线 AB 上,∴ 当 2m-2= 3 时,m= 5 2 ,∴ M1 5 2 ,3æ è ç ö ø ÷ ; 10 分……… 如图 3,当 N 在 x 轴负半轴上时,同理 DN=DC= 5,OD= 3,∴ ON= 4, ∴ N(-4,0) . 11 分…………………………………………………………… MD 是 CN 的垂直平分线,MC=MN,∴ MC2 =MN2 . ∴ (m+4) 2+(2m-2) 2 =(4-m) 2+(6-2m+2) 2,解得 m= 3 2 . 12 分………… ∴ 2× 3 2 -2= 1,∴ M2 3 2 ,1æ è ç ö ø ÷ . 13 分…………………………………………… 综上所述,点 M 的坐标为 5 2 ,3æ è ç ö ø ÷ , 3 2 ,1æ è ç ö ø ÷ . 八年级（下）期末检测 数 学 试 卷 （本试卷共23小题 满分 120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥2 B. x>2 C. x≤2 D. x≠2 2.下列以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是 A. a=1，b=2，c=2 B. C. a=3，b=4，c=6 D. a=4，b=5，c=6 3.如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处之间的距离，在直线AB外选一点C，连接AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF=18m，则AB 的长为 A.20 m B.32 m C.36 m D.40 m 4.下列计算中正确的是 学科网（北京）股份有限公司 5.一元二次方程的根的情况是 A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 22 15 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 7.如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，∠AOB=60°，则AB的长为 A.4 B.2 C.8 D.4 8.某校积极响应“双减”政策要求，分阶段缩减作业时长.已知该校八年级下学期学生平均每天书面作业时长为160分钟，经两次调整后，作业时长降至90分钟.设两次调整中的平均下降率为x，则可列方程为 9.下列有关一次函数y=-2x-1的说法中，正确的是 A.y的值随着x值的增大而增大 B.函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0） C.当x>0时，y>-1 D.函数图象经过第二、三、四象限 10.如图，在平行四边形ABCD中，以点 B 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H.若AB=a，DH=b，则平行四边形ABCD的周长为 A.2a+3b B.4a+2b C.3a+b D.4a+3b 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知关于x的一元二次方程：的一个根是2，则k 的值是 . 12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点.若AC=8，BC=6，则CD的长为 . 13.面试时，小王的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，80分，80分，若依次按2：3：5 的比例确定成绩，则小王的面试成绩是 分. 14.从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过1千克收费12元，超过1千克的部分每千克收费5元，设快递物品的重量为x千克（x>1），那么从大连发快递到北京的快递费y（元）与物品重量x（千克）的函数表达式为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以AB为边向右作菱形ABCD，点D在x轴上，则点C的坐标是 . 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（10分） （1）（5分）计算： （2）（5分）解方程： 学科网（北京）股份有限公司 17.（8分） 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE、BF.求证：DE=BF. 18.（8分） 某校在4月12日“世界航天日”期间举办了航天主题知识竞赛.为了了解学生的竞赛成绩，现从七年级和八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行分析（满分为100分，得分用x表示）.共分为四组：A.60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100.下面给出了部分信息. 七年级20名同学竞赛成绩数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100. 七、八年级竞赛成绩得分统计表 八年级竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 85 96.6 八年级 86 86.5 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）求七年级20名同学竞赛成绩的中位数； （2）哪个年级的竞赛成绩更稳定？请说明理由； （3）本次竞赛七年级有500名同学参加，八年级有480名同学参加，成绩为D.90≤x≤100的同学获得一等奖，请估计本次竞赛七、八年级共有多少名同学获得一等奖. 学科网（北京）股份有限公司 19.（8分） 一架云梯AB长25m，按如图所示的方式斜靠在一面墙上，云梯底端离墙的距离BC为7m. （1）求此架云梯的顶端到地面的距离AC； （2）如果云梯的顶端A下滑了4m到达E处，求它的底部B在水平方向移动的距离 BF的长. 20.（8分） 如图，在平行四边形ABCD 中，过点A作AE⊥BC于点E，点F在AD边上，DF=BE，连接CF. （1）如图1，求证：四边形AECF是矩形； （2）如图2，连接BF，若∠ABC=60°，AB=AF=6，求BF的长. 学科网（北京）股份有限公司 21.（8分） A，B两地相距225km，C地在A，B两地之间，甲，乙二人分别驾车从A地前往B地，乙比甲晚出发0.5小时，乙到达C地后停留1小时，然后按原速继续行驶，甲、乙二人同时到达B地.甲、乙两人距A地的路程分别记为（km），与甲行驶时间x（h）的函数关系如图所示. （1）求乙驾车从A地行驶到C地过程中）与x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在乙驾车从A地行驶到C地的过程中，当甲，乙二人相距20km时，求x的值. 学科网（北京）股份有限公司 22.（12分） 如图1，点E在正方形ABCD的边 BC上，连接AE，过B作，垂足为G，交CD边于F. （1）求证：AE=BF； （2）如图2，连接BD交AE于点H，将线段BF沿AB边向上平移，得到线段MN（点B的对应点为M，点F的对应点为N），当线段MN过点H时. 求证： （3）如图3，在（2）的条件下，调整点E的位置，使得 ①猜想线段CE与BM 之间的数量关系，并加以证明； ②连接EN，若直接写出正方形ABCD 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 23.（13分） 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2），点C在直线AB上，点C的横坐标为4，点D（0，3），连接CD，点M在线段BC上，设点M的横坐标为m. （1）求点C的坐标； （2）连接OM，若△AOM的面积为，直接写出m的值； （3）若DM平分∠BDC，求点M的坐标； （4）连接DM，将△CDM沿DM 翻折，点C的对应点为N，若点N在x轴上，求点M的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$