甘肃省清水县第三中学2024-2025学年九年级上学期第二阶段检测数学试卷

清水三中2024-2025学年度第一学期第二阶段检测 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓜熟蒂落 C. 守株待兔 D. 旭日东升 3. 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A. 点P B. 点O C. 点M D. 点N 4. 若，则下列比例式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 6. 要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段和的端点都在网格线的交点上．若与相交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 10. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E与点C，A共线.已知：，，测得，，，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，则河宽为（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算的结果为________． 12. 是锐角，且，则________． 13. 为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下： 在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 85 落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入圆形区域内”的概率____(精确到0.01) ． 14. 如图，若，且，，．则______． 15. 在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是_____人． 16. 如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）． 三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 已知，求的值． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在平面直角坐标系中，，，网格中每个小正方形的边长均为1． （1）按要求作图：以原点O为位似中心，画出，使与的相似比为，且与在原点异侧； （2）直接写出点，的坐标． 21. 如图是某仓库货物传送带的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，仓库计划改造传送带与地面的夹角，使其中原来的减小为，已知原来传送到长为5米． （1）求新传送带的长度． （2）新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？ 22. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看． （1）转动转盘一次，转出蓝色的概率是_________； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由（用树状图或列表法）． 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 25. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． （1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cm2？ （2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 26. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和的长度： （2）求底座的底面的面积． 27. 【问题初探】 （1）数学活动课上，小明通过拼摆直尺和三角尺，发现了一些图形之间的特殊关系． ①如图1，将含角的三角尺的直角顶点O放在直尺边上，过斜边端点A，C向直尺的边缘作垂线，垂足分别为B，D，小明发现无论怎样调整三角尺的角度，与始终相等，并且线段，． ②如图2，换成含角的三角尺时，小明发现与还始终相等，而线段与，与不再相等，但，都等于．请求出的值． 【类比分析】 （2）王老师发现小明在学习时善于观察，只乐于思考.便想进一步考查小明是否能将探索的方法与发现的结论迁移到解决新的问题中去，于是提出以下问题： 如图3，在正方形中，点E为边上一点，连接，将沿翻折，点A落在点F处，延长交于点G，连接，过点G作，交的延长线于点M，过点M作的垂线，垂足为N． ①求的度数； ②求证：． 【学以致用】 （3）如图4，在正方形中，，点E为的中点，连接，将沿翻折，点A落在点F处，直线交于点P，点Q在射线上，连接，，若，求线段的长． 清水三中2024-2025学年度第一学期第二阶段检测 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】6 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图：即为所求； ． （2）， 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【22题答案】 【答案】（1）证明：， ，即， 在和中，， ； （2）9． 四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）游戏是公平 【24题答案】 【答案】（1） ∵， ∴， ∵，而， ∴， ∴方程总有两个不等的实数根； （2）m的值为，方程的另一个根是6 【25题答案】 【答案】（1）2s或4s；（2）当t＝或t＝时，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似． 【26题答案】 【答案】（1）7米；3米 （2）18平方米 【27题答案】 【答案】（1）② （2）①； ②证明，， 为等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ， ， 由①可知， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $