有趣的测量（教学设计）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版

有趣的测量（教学设计）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是如何测量不规则物体的体积。 （2）本节课主要介绍了三种测量方法：升水法、溢水法和补水法。学生通过实践活动了解这些方法的具体操作步骤及背后的数学原理。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握测量不规则物体体积的基本技能，增强解决实际问题的能力。此外，学生还能感受到数学与日常生活的紧密联系，培养运用数学知识解决实际问题的信心和兴趣。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察不规则物体（如石块）与水的体积变化，理解体积测量的基本方法，培养从生活中发现数学问题的能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过设计并实施测量方案（如升水法、溢水法、补水法），运用转化思想解决不规则物体体积的测量问题，发展逻辑思维与问题解决能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过实验数据的记录与分析，用数学语言描述石块体积的计算过程，提升数学表达与交流能力。 教学重点 （1）通过实验探究，掌握不规则物体体积的测量方法，理解 “等积变形” 的数学思想。 （2）在真实情境中运用多种方法解决实际问题，培养数学实践能力和创新思维。 教学难点 （1）理解和应用 “等积变形” 的数学思想，将不规则物体的体积测量转化为规则物体体积的计算。 （2）设计并实施有效的实验方案，准确测量和计算不规则物体的体积，同时培养学生的实验操作能力和问题解决能力。 教学方法 实验法、小组合作法 教学准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示课件图片和视频，帮助学生直观理解不规则物体体积的测量方法。 （2）实验器材套装，包括透明长方体容器、量杯、不同大小的石块、水以及辅助工具如夹子，确保学生能够亲自动手操作，体验不同的测量方案。 （3）教学挂图和实物模型，展示规则物体和不规则物体的对比，加深学生对概念的理解。 教学活动及主要语言 一、导入新课 （1）复习旧知，引入新课。 师：同学们，我们已经学习了如何计算规则物体的体积，比如长方体和正方体。请大家看看屏幕上的这些常见的物体（出示课件图片），你会计算哪些物体的体积呢？你是怎么算的？ 生：我会计算这个长方体果汁盒的体积，只需要量出它的长、宽、高，然后相乘就可以了。 生：我会计算这个正方体的体积，只需量出它的棱长，然后进行三次相乘即可。 师：非常好！大家对以前学习的内容掌握得很扎实。像长方体、正方体这样的物体称为 “规则物体”。(板书: 规则物体)。我们可以通过公式来计算它们的体积。那么，剩下的这些不规则物体（如橡皮泥、红薯、石块等）该怎么测量和计算呢？我们将这些称为 “不规则物体” (板书: 不规则物体)。 （2）引入课题。 师：今天我们就一起来研究 “不规则物体的体积测量”。(板书课题) 二、新课讲授 （1）展示实验材料，提出问题。 师：现在请看老师准备的实验材料，有石块、长方体容器和量杯（展示实验材料）。我们要测量这块石块的体积，你们有什么方法？ 生：可以用升水法。 生：可以用溢水法。 生：可以用补水法。 师：很好，那我们现在就来详细探讨一下这三种方法。 （2）小组讨论交流。 师：请大家分小组讨论一下，你们觉得哪种方法更好？为什么？(小组讨论 5 分钟) （学生分组讨论，教师巡视指导） （3）汇报方法并总结。 师：请每个小组汇报你们的方法。 方案 1：找一个长方体形状的容器，里面放一定量的水，量出水面的高度后把石块沉入水中再次量出水面的高度。然后计算出水面升高了几厘米，用 “底面积 × 高” 计算出升高的水的体积。也可以分别计算放入石块前的体积与放入石块后的总体积之差。(升水法) 方案 2：将石块放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出量杯中水的体积，就是石块的体积。(溢水法) 方案 3：把石块放入长方形容器中，并向容器内加满水。然后取出石块，测量水面下降的高度，并记录下来。最后通过 “底面积 × 高” 计算出下降部分水的体积，就是石块的体积。(补水法) 师：请同学们注意观察，这三种方案有什么相同之处？ 生：都借助水来测量。 生：都是将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积。 师：在数学中我们把这叫 “等积变形”，这也是数学中转化思想的应用。 小结：这三种方案实际上都是把不规则的石块的体积转化成了可测量计算的水的体积。这部分水的体积就是石块的体积。 （4）实验验证。 师：刚才同学们想出的测量石块体积的方法都很好，接下来我们就以小组为单位做一做这个实验，希望大家团结协作，预祝同学们实验成功！ （学生动手实验，教师巡视指导，提醒学生注意记录） 师：请大家按组汇报你们的实验结果。 方案 1： 师：放入石块后，水面升高了多少？石块的体积是多少？ 生根据实验结果回答水面上升的高度，理解并掌握石块的体积＝变化后水的体积－变化前水的体积，即上升部分水的体积。 方案 2： 师：石块的体积是多少？是怎样测量出来的？ 预设 1：用量筒或量杯测量溢出水的体积。 预设 2：没有量筒、量杯时，将溢出的水倒入长方体水槽，然后再测量长、宽、高的数据后进行计算。 方案 3： 师：取出石块后，水面下降了多少？石块的体积是多少？ 生根据实验结果回答水面下降的高度，理解并掌握石块的体积＝量杯的容积－现在水的体积，即下降部分水的体积。 根据汇报板书： 升水法：V 石块＝V 水上升 溢水法：V 石块＝V 水溢出 补水法：V 石块＝V 水下降 （5）总结注意事项。 师：测量时需要注意什么？ 生：注意读数时视线要与水面最低处平行。 生：测量时要注入整数体积的水，既方便读数，又能减少误差。 生：运用以上方案测量石块的体积时，要注意水必须完全没过石块，如果没完全没过石块，那么升高的水的体积或是溢出、下降的水的体积不等于石块的体积。 师小结：当然我们在实验中要想保证实验结果的精确，除了计算要准外，还要注意我们可以多做几次实验，求出几次实验数据的平均值。如果我们要测量乒乓球等易浮于水面的物体时，需要利用辅助工具将它完全浸没在水中。 三、巩固练习 （1）教材第 47 页练一练第 1 题。 师：请大家先仔细观察题目中的图片，寻找有用信息，再解决问题。 （学生独立完成，教师巡视指导） （2）教材第 47 页练一练第 2 题。 师：请大家继续完成第 2 题。 （学生独立完成，教师巡视指导） （3）教材第 47 页练一练第 3 题。 师：最后请大家完成第 3 题。 （学生独立完成，教师巡视指导） 四、课堂小结 （1）回顾总结。 师：本节课我们是用什么方法测量出石块的体积的？ 生：我们用了升水法、溢水法和补水法。 师：这些方法有什么共同点？ 生：都借助水来测量，将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积。 师：这种转化的思想在数学中非常重要，希望同学们能在今后的学习中多加应用。 （2）归纳要点。 师：通过本节课的学习，我们不仅掌握了测量不规则物体体积的方法，还体会到了数学知识之间的相互联系，感受到了数学与生活的密切联系。希望大家在以后的学习中能够更加自信地运用数学解决实际问题。 $$