辽宁省大连市西岗区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

西岗区期末质量抽测试卷评分标准 一.选择题 B D A A D C A D D B 二、填空题 11、 12、-8 13、（8,4） 14、x(x-1)=1260 15、15+15 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16、计算： =10--1………………4’ =9 …………………6’ 17、解下列方程 （1） （2）用配方法解： (x+1)(x-3)=0…………2’ …………1’ x+1=0或x-3=0 ……4’ …………2’ ……6’ ………………3’ ………………4’ ………………6’ 18、如图， ABCD中，E是AD的中点，△BCE是等边三角形A B C D E 第18题图 求证：四边形ABCD是矩形 在 ABCD中，AB=CD ………………1’ ∵△BCE是等边三角形 ∴BE=CE ………2’ ∵E是AD的中点 ∴AE=ED …………3’ ∴△ABE≌△DCE(SSS) …………………4’ ∴∠A=∠D=90º …………………………5’ ∴四边形ABCD是矩形 …………………6’ 19、区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． (1)的值为________； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）第19题图 (1) ………2’ (2)设此段解析式为y=kx+b………3’ ……………4’ 解得： ………………5’ ∴y=90x+2 ………………6’ (3)当x=时，y= ……………7’ …………8’ ∴减速前该车没有超速。………9’ 20、阅读下面材料，并解决相关问题：第20题图 下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行 有1个点，第二行有2个点……第行有个点…… 容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10． (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______ (2)体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500． (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ (1)36,120， …………3’ (2)不能 …………………5’ (3)由题意得：n(n+1)=420………7’ 解得： ……8’ ∴一共能摆放20排。…………9’ 21、 已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，双曲线 经过点C，连接OC交AB于点E，连接EDE X y O A B C D 第21题图 (1) 求双曲线的函数关系式； (2) 双曲线与正方形是否存在除点C外的公共点，若存在， 请直接写出另一交点坐标，若不存在，直接填“不存在” 结论： (3) 四边形OEDA的面积为 （直接填答案） (1)求出点C(3,5) …………2’ ∴ ………………4’ (2)() ………………6’ (3)5 ……………………8’ 22、【操作发现】（1）如图1，某数学小组在折叠矩形ABCD过程中，发现：当点A与点C重合时，折痕与AD、BC边交于E、F两点，四边形AFCE可能是特殊的平行四边形，请判段四边形AFCE的形状并给出证明； 【拓展探究】（2）如图2，该小组在（1）的操作后，若点D的对称点为D’，连接BD’，若BD’=EF，且AB=，则BC的长为 。 【类比延伸】（3）该数学小组将两个全等的等腰直角三角形直角边重合，拼成平行四边形ABCD后，按上述过程折叠平行四边形ABCD，点A与点C重合时，折痕与AD、BC边交于E、F两点，若原等腰直角三角形斜边长为4，则折痕EF的长为 。（画出图形并直接写出答案）A B C D E F 图1 A B C D E F 图2 D’ 第22题图 （1）证明：6分 （2）6 …………8’ （3）2或…………填对一个给2分 23、定义：在平面直角坐标系中，对两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，若=，则称为A、B两点的“绝对距离” （1）已知点A(3,1)，则= ； （2）函数y=x+2的图象上存在点B，若=3，则点B的坐标为 ； （3）菱形ABCD顶点A的坐标是(2,3)，B(5,1)，C(8,3)，D(5,5). ①若点E在菱形的边上且=，求点E的坐标； ②已知点P(4,2)，且菱形ABCD上只有两个点到点P的“绝对距离”等于m，则m的取值范围是 . （1）4第23题图 （2）(-2,1)和() （4） 或 （8年级数学）第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$西岗区期末质量抽测试卷 八年级数学2025年7月 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1、下列式子中，属于最简二次根式的是() B.√5 c.√4 D.√8 2、式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) A.3 B.x23 C.≤-3 D.之一3 3、下列各函数中，y是x的正比例函数的是() A厂苦 C.y=x-1 D.广2x+0 4、已知一次函数y=一x十3图象上两点A(2,1)、B(3,2),则y,2的大小关系为 A.n>2 B.y1<2 C.y=2 D.不能确定 5、反比例函数y=二的图象一定经过的点是() A.（-3,2) B.（2,一3) C.(-2,-4) D.(2,3) 6、下列关于矩形叙述正确的是( A.对角线相等且互相垂直 B:对角线互相垂直的平行四边形 C.对角线相等且互相平分的四边形 D.矩形的对角线平分一组对角 7、一元二次方程x2-3x一2=0的根的情况是（) A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 8、一件商品的成本是100元，经过两次技术革新后成本为81元，如果每次成本降低的 百分率都是x,根据题意，下面列出的方程正确的是() A.100(1+x)=81 B.100(1-x)=81 C.100(1+x)2=81 D.100(1-x)2=81 (8年级数学)第1页共8页 9、如图是一次函数)=虹十b的图象，当图象上的点在第一象限内时，g的取值范围是 A.0S≤3 B.0<r<3 C.0srs2 D.0<r2 I0、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，肥这个矩形沿EF所叠后， 使点D恰好落在点B处，若AB=6,AD-8,则析痕EF的长为：) 15 25 A、6 B. C.10 D 2 2 第9题图 第10题图 第12题图 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11、一元二次方程2+2x=0的解为 12、如图，平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A是反比例函数y=←(0)图象上 的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N.若四边形AMON的面积为8， 则k的值是 13、如图，平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴正半轴上，AD=5, AB=8,点A的坐标（一3,0），则点C的坐标为 D 30 8 第13题图 第15题图 14、在中考前，班级每位同学向其他同学赠送1件纪念品，结果共有互赠纪念品1260件， 求该班级的学生数，设该班的学生有x人，那么可列出方程 15、如图，正方形ABCD为一个密闭容器的轴截面，当BC与水平桌面的夹角为30时， 液面恰过点A,若BC=30m,则此时容器的最高点D到桌面的高度为 cm. (8年级数学)第2页共8页 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16、计算：√2×√50-(1-√3) 17、解下列方程 (1)x2-2x-3=0 (2)用配方法解：2x2+3x-5-0 (8年级数学)第3页共8页 18、如图，□ABCD中，E是AD的中点，△BCE是等边三角形 求证：四边形ABCD是矩形 第18题图 19、区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来 计算车辆在该路段上的平均行驶速度，小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间 经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时， 12 再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装 置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的 路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示， (1)a的值为： 2)当7≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式 (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速。（此路段要求小型 汽车行驶速度不得超过120千米/时) 9 年米) t.t.t.t.t.c.c.0.n.o.0. 1 一工ax(时) 12 6 第19题图 (8年级数学)第4页共8页 20、阅读下面材料，并解决相关问题： 下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行 有1个点，第二行有2个点第n行有n个点.… 0t44。 容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10. 第20题图 (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为， 前15行的点数之和为一影 前n行的点数之和为 (2)体验：三角点阵中前n行的点数之和 (填“能”或“不能”)为500 (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格就 按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆.…第n排2n盆的规律摆放而成，则-雉 摆放多少排？ (8年级数学)第5页共8页 21、已知直线=- +3与x轴交于点4，与y轴交于点B,以B为边在第一象限内 作正方形ABCD,双曲线经过点C,连接OC交AB于点E,连接ED (1)求双曲线的函数关系式： (2)双曲线与正方形是否存在除点C外的公共点，若存在，请直接写出另一交点坐标， 若不存在，直接填“不存在”结论： (3)四边形OEDA的面积为 (直接填答案) A X 第21题图 (8年级数学)第6页共8页 22、【操作发现】(1)如图1，·某数学小组在折叠矩形ABCD过程中，发现：当点A与点 C重合时，折痕与AD、BC边交于E、F两点，四边形AFCE可能是特殊的平行四边形， 请判段四边形AFCE的形状并给出证明： 【拓展探究】(2)如图2，该小组在(1)的操作后，若点D的对称点为D',连接BD, 若BD-3ER,且AB=2V5,则BC的长为 【类比延伸】(3)该数学小组将两个全等的等腰直角三角形直角边重合，拼成平行四边 形ABCD后，按上述过程折叠平行四边形ABCD,点A与点C重合时，折痕与AD、BC 边交于E、F两点，若原等腰直角三角形斜边长为4，则折痕EF的长 为 (画出图形并直接写出答案) 图1 图2 第22题图 (8年级数学)第7页共8页 23、定义：在平面直角坐标系中，对两点Ax1y)和B(x22),若dMBx1-x2+y1一J2 则称d为A、B两点的“绝对距离” (1)己知点A3,1),则doA= (2)函数y22的图象上存在点B,若d63,则点B的坐标为 (3)菱形ABCD顶点A的坐标是(2,3)，B(5,1),C(8,3),D(5,5). ①若点E在菱形的边上且dos=do8,求点E的坐标： ②已知点P4,2),且菱形ABCD上只有两个点到点P的“绝对距离等于m,则m的 取值范围是 A 第23题图 (8年级数学)第8页共8页