3.6 同底数幂的除法 暑假分层练习2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册

浙教版（2024）七年级下册 3.6 同底数幂的除法 暑假分层练习 一、底数是单项式的同底数幂的除法 1.下列运算结果为-a8的是(　　) A.(-a)3+(-a)5 B.(-a)3•(-a)5 C.(-a3)5 D.(-a)10÷(-a2) 2.计算m3÷m2的结果是（　　） A.m B.m2 C.m3 D.m5 3.x8÷x2＝（　　） A.x4 B.x6 C.x10 D.x16 4.计算x6÷(-x)4的结果等于            ． 5.计算：a19÷(a12÷a3)=            . 6.计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2. 7.已知10m=50，10n=0.5，求： (1)m-n的值； (2)9m÷32n的值． 二、同底数幂除法的综合运算 1.计算(a2)4÷a5÷a的结果为(　　) A.a5 B.a4 C.a3 D.a2 2.下列运算中，结果是a5的是(　　) A.a3•a2 B.a10÷a2 C.(a2)3 D.(-a)5 3.若a3•am=a5÷an，则m与n之间的关系是(　　) A.m+n=-2 B.m+n=2 C.mn=53 D.mn=15 4.已知2x-3y-2=0，则(10x)2÷(10y)3=            ． 5.计算(-a3)5÷[(-a2)•(-a3)2]=            ． 6.(xa÷x2b)3÷xa-b与-14x2为同类项，求4a-10b+6的值． 7.已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值． 三、利用零指数幂计算 1.（﹣4）0的结果是（　　） A.﹣4 B.﹣40 C.0 D.1 2.计算|﹣6|﹣（）0的值是（　　） A.5 B.﹣5 C.5 D.7 3.19+（﹣20）0计算结果是（　　） A.39 B.20 C.19 D.1 4.计算 20160-|-3|=            ． 5.计算（π﹣2）0﹣|﹣3|的结果为 　　． 6.计算：|﹣2|×（5﹣7）+（π﹣3）0． 7.计算：． 四、利用零指数幂的意义求字母的值 1.方程（x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（　　） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（　　） A.﹣1或2 B.1 C.±1 D.0 3.已知，则x的值为（　　） A.2 B.﹣1或1 C.﹣1或1或2 D.﹣1或2 4.若(m-2)0无意义，则式子(-m2)3的值为            ． 5.已知（x﹣1）x+6＝1，则x＝　　． 6.解关于x的方程：（x﹣3）|x|＝1． 7.阅读材料： (1)1的任何次幂都为1； (2)-1的奇数次幂为-1； (3)-1的偶数次幂为1； (4)任何不等于零的数的零次幂为1． 请问当x为何值时，式子(2x+3)x+2016的值为1． 五、负整数指数幂的计算 1.计算的结果是（　　） A.2024 B.2026 C.2 D.3 2.计算：（﹣3）﹣2＝（　　） A. B. C. D. 3.计算所得结果是（　　） A.﹣2023 B. C. D.2023 4.计算：2﹣2＝　　． 5.计算：|﹣3|　　． 6.计算：． 7.计算 ． 六、用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.把数7.5×10﹣5可改写为（ ） A.0.000075 B.0.00075 C.0. 0075 D.7500000 2.用科学记数法表示0.0000210，结果是（　　） A.2.10×10﹣4 B.2.10×10﹣5 C.2.1×10﹣4 D.2.1×10﹣5 3.下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ） A. B. C. D. 4.3.28×10-5用小数表示为　　　　　. 5.用小数表示下列各数：①10-5 =       ，② -3.6×10-5 =        . 6.计算：（用科学记数法表示结果） （1）（2×10﹣3）×（3×10﹣3） （2）（2×10﹣3）2×（3×10﹣3） 7.如果规定：，，，… （1）你能用幂的形式表示0.0001，0.00001吗？ （2）你能将0.000001768表示成a×10n的形式吗？（其中1≤a＜10，n是负整数） 浙教版（2024）七年级下册 3.6 同底数幂的除法 暑假分层练习（参考答案） 一、底数是单项式的同底数幂的除法 1.下列运算结果为-a8的是(　　) A.(-a)3+(-a)5 B.(-a)3•(-a)5 C.(-a3)5 D.(-a)10÷(-a2) 【答案】D 【解析】A中,(-a)3与(-a)5不是同类项，不能合并，故本选项错误； B中,(-a)3•(-a)5=(-a)8，故本选项错误； C中,(-a3)5=-a15，故本选项错误； D中,(-a)10÷(-a2)=-a8，故本选项正确．故选D． 2.计算m3÷m2的结果是（　　） A.m B.m2 C.m3 D.m5 【答案】A 【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． m3÷m2＝m3﹣2＝m． 故选：A． 3.x8÷x2＝（　　） A.x4 B.x6 C.x10 D.x16 【答案】B 【解析】利用同底数幂幂的除法公式求解即可． x8÷x2＝x8﹣2＝x6； 故选：B． 4.计算x6÷(-x)4的结果等于            ． 【答案】x2 【解析】x6÷(-x)4=x6÷x4=x2故答案为x2． 5.计算：a19÷(a12÷a3)=            . 【答案】a10 【解析】a19÷(a12÷a3)=a19÷a9=a10． 6.计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2. 【答案】解 (1)x8÷x2＝x8－2＝x6. (ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3. 7.已知10m=50，10n=0.5，求： (1)m-n的值； (2)9m÷32n的值． 【答案】解 (1)∵10m=50，10n=0.5， ∴10m÷10n =50÷0.5， ∴10m-n=100=102， ∴m-n=2； (2)9m÷32n =9m÷9n=9m-n =92=81． 二、同底数幂除法的综合运算 1.计算(a2)4÷a5÷a的结果为(　　) A.a5 B.a4 C.a3 D.a2 【答案】D 【解析】(a2)4÷a5÷a=a8÷a5÷a=a2，故选D． 2.下列运算中，结果是a5的是(　　) A.a3•a2 B.a10÷a2 C.(a2)3 D.(-a)5 【答案】A 【解析】A中，a3•a2=a5，故本选项正确； B中，a10÷a2=a8≠a5，故本选项错误； C中，(a2)3=a6≠a5，故本选项错误； D中，(-a)5=-a5≠a5，故本选项错误． 故选A． 3.若a3•am=a5÷an，则m与n之间的关系是(　　) A.m+n=-2 B.m+n=2 C.mn=53 D.mn=15 【答案】B 【解析】a3•am=a3+m= a5÷an =a5-n，3+m=5-n．移项，得m+n=2，故选B． 4.已知2x-3y-2=0，则(10x)2÷(10y)3=            ． 【答案】100 【解析】∵2x-3y-2=0，∴2x-3y=2，∴(10x)2÷(10y)3=102x÷103y=102x-3y=102=100． 5.计算(-a3)5÷[(-a2)•(-a3)2]=            ． 【答案】a7 【解析】(-a3)5÷[(-a2)•(-a3)2]=(-a15)÷[(-a2)•a6]=(-a15)÷(-a8)=a7．故答案为a7． 6.(xa÷x2b)3÷xa-b与-14x2为同类项，求4a-10b+6的值． 【答案】解 (xa÷x2b)3÷xa-b =(xa-2b)3÷xa-b=x3a-6b÷xa-b=x2a-5b，(xa÷x2b)3÷xa-b与-14x2为同类项， 得2a-5b=2． 两边都乘以2， 得4a-10b=4， 两边都加6， 得4a-10b+6=4+6=10． 7.已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值． 【答案】解：∵3a×32b＝27， ∴3a+2b＝33， 故a+2b＝3， ∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1， ∴52a+4b÷53ab＝1， ∴2a+4b﹣3ab＝0， ∵a+2b＝3， ∴6﹣3ab＝0， 则ab＝2， ∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab ＝32﹣4×2 ＝1． 三、利用零指数幂计算 1.（﹣4）0的结果是（　　） A.﹣4 B.﹣40 C.0 D.1 【答案】D 【解析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0）得出答案． （﹣4）0＝1． 故选：D． 2.计算|﹣6|﹣（）0的值是（　　） A.5 B.﹣5 C.5 D.7 【答案】A 【解析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简求出答案． |﹣6|﹣（）0 ＝6﹣1 ＝5． 故选：A． 3.19+（﹣20）0计算结果是（　　） A.39 B.20 C.19 D.1 【答案】B 【解析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案． 原式＝19+1 ＝20． 故选：B． 4.计算 20160-|-3|=            ． 【答案】-2 【解析】原式=1-3=1+(-3)=-2．故答案为-2． 5.计算（π﹣2）0﹣|﹣3|的结果为 　　． 【答案】﹣2． 【解析】根据零指数幂与绝对值的性质解答即可． 原式＝1﹣3 ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 6.计算：|﹣2|×（5﹣7）+（π﹣3）0． 【答案】解：原式＝2×（﹣2）+1＝﹣3． 7.计算：． 【答案】解：原式 ． 四、利用零指数幂的意义求字母的值 1.方程（x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（　　） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【答案】D 【解析】分x+3＝0，x﹣1≠0；x﹣1＝1及x﹣1＝﹣1，x+3为偶数四种情况分别求解即可． 当x+3＝0，x﹣1≠0时，解得：x＝﹣3； 当x﹣1＝1时，解得：x＝2； 当x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝0，不合题意； 因而原方程所有的整数解是﹣3、2共2个， 故选：D． 2.已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（　　） A.﹣1或2 B.1 C.±1 D.0 【答案】A 【解析】根据任何非0数的0次幂等于1，求x的值，注意1的任何正整数次幂也是1． 根据题意，得x﹣1≠0，|x|﹣1＝0． ∵|x|﹣1＝0，∴x＝±1， ∵x﹣1≠0，∴x≠1， 又当x＝2时，（x﹣1）|x|﹣1＝1， 综上可知，x的值是﹣1或2． 故选：A． 3.已知，则x的值为（　　） A.2 B.﹣1或1 C.﹣1或1或2 D.﹣1或2 【答案】D 【解析】根据任何非零数的零指数幂都等于1，1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1分别进行计算即可． ①当x2﹣1＝0，x﹣1≠0时，x＝﹣1； ②当x﹣1＝1时，x＝2； ③当x﹣1＝﹣1时，x＝0， 此时x2﹣1＝﹣1， ∴这种情况不符合题意； 故选：D． 4.若(m-2)0无意义，则式子(-m2)3的值为            ． 【答案】-64 【解析】由(m-2)0无意义，得m-2=0．解得m=2．则式子(-m2)3=(-22)3=-64，故答案为-64． 5.已知（x﹣1）x+6＝1，则x＝　　． 【答案】2或﹣6或0． 【解析】根据（x﹣1）x+6＝1分三种情况讨论，①1的任意指数幂，②非零数的零指数幂，③﹣1的偶次幂，根据这三种情况建立等式求解，即可解题． ∵（x﹣1）x+6＝1， ∴分以下三种情况讨论， ①1的任意指数幂， 即x﹣1＝1， 解得x＝2； ②非零数的零指数幂， 即x+6＝0且x﹣1≠0， 解得x＝﹣6且x≠1， 故x＝﹣6； ③﹣1的偶次幂， 即x﹣1＝﹣1， 解得x＝0， 当x＝0时，x+6＝0+6＝6为偶数， 故x＝0； 综上所述，x的值为2或﹣6或0． 故答案为：2或﹣6或0． 6.解关于x的方程：（x﹣3）|x|＝1． 【答案】解：∵（x﹣3）|x|＝1， ∴①当x＝0时，（x﹣3）|x|＝1成立， ②当x＝4时，（x﹣3）|x|＝1 ③当x＝2时，（x﹣3）|x|＝1 综上所述：x的值为：0，4，2． 7.阅读材料： (1)1的任何次幂都为1； (2)-1的奇数次幂为-1； (3)-1的偶数次幂为1； (4)任何不等于零的数的零次幂为1． 请问当x为何值时，式子(2x+3)x+2016的值为1． 【答案】解 ①当2x+3=1时，解得x=-1，此时x+2016=2015，则(2x+3)x+2016=12015=1， 所以x=-1． ②当2x+3=-1时，解得x=-2，此时x+2016=2014，则(2x+3)x+2016=(-1)2014=1，所以x=-2． ③当x+2016=0时，x=-2016，此时2x+3=-4029，则(2x+3)x+2016=(-4029)0=1，所以x=-2016． 综上所述，当x=-1，或x=-2，或x=-2016时，式子(2x+3)x+2016的值为1． 五、负整数指数幂的计算 1.计算的结果是（　　） A.2024 B.2026 C.2 D.3 【答案】D 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． ＝1+2 ＝3， 故选：D． 2.计算：（﹣3）﹣2＝（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】a﹣p（a≠0），据此即可求得答案． （﹣3）﹣2， 故选：B． 3.计算所得结果是（　　） A.﹣2023 B. C. D.2023 【答案】D 【解析】根据负整数幂的运算法则，即可解答． ， 故选：D． 4.计算：2﹣2＝　　． 【答案】． 【解析】根据负整数指数幂法则进行解题即可． 2﹣2． 故答案为：． 5.计算：|﹣3|　　． 【答案】5 【解析】首先根据负数的绝对值是它的相反数，求出|﹣3|的值是多少；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出的值是多少；最后把它们相加，求出算式|﹣3|的值是多少即可． |﹣3| ＝3+2 ＝5． 故答案为：5． 6.计算：． 【答案】解： ＝﹣1+1（﹣8） ． 7.计算 ． 【答案】解： ＝8﹣（）×2+1 ＝81 ＝9． 六、用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.把数7.5×10﹣5可改写为（ ） A.0.000075 B.0.00075 C.0. 0075 D.7500000 【答案】B 【解析】7.5×10﹣5=0.00075，将用科学记数法表示绝对值小于1的正数改写为小数时，小数点后面的小数位数与负整数指数的绝对值相同。 2.用科学记数法表示0.0000210，结果是（　　） A.2.10×10﹣4 B.2.10×10﹣5 C.2.1×10﹣4 D.2.1×10﹣5 【答案】B 【解析】0.0000210=2.10×10﹣5， 故选B． 3.下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】科学记数法应该是的形式，其中n是整数，1≤|a|＜10. 4.3.28×10-5用小数表示为　　　　　. 【答案】0.000 032 8 【解析】本题把数据3.28×10-5中3.28的小数点向左移动5位就可以得到. 5.用小数表示下列各数：①10-5 =       ，② -3.6×10-5 =        . 【答案】①0.00001 ②-0.000036 【解析】由科学记数法表示的数，当10的指数是负整数时，负指数的绝对值就表示原数从左起第一个非0数前0的个数；①10-5 = 0.00001，②-3.6×10-5=-0.000036. 6.计算：（用科学记数法表示结果） （1）（2×10﹣3）×（3×10﹣3） （2）（2×10﹣3）2×（3×10﹣3） 【答案】解 （1）原式=6×10﹣6； （2）原式=4×10﹣6×3×10﹣3=1.2×10﹣8； 7.如果规定：，，，… （1）你能用幂的形式表示0.0001，0.00001吗？ （2）你能将0.000001768表示成a×10n的形式吗？（其中1≤a＜10，n是负整数） 【答案】解 （1）∵，，，… ∴0.0001=10﹣4，0.00001=10﹣5； （2）0.000001768=1.768×10﹣6． 学科网（北京）股份有限公司 $$