精品解析：内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题

2024—2025学年度上学期期中检测 九年级数学试题 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3、5 B. 、5 C. 3、 D. 、 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，a为二次项系数；叫做一次项，b为一次项系数；c为常数项，熟练掌握知识点是解题的关键．先将原方程化为一般形式，再求解即可． 【详解】解：将化为一般式为， ∴一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是， 故选：D． 3. 若点关于原点对称的点在第四象限，则满足（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限的坐标特征，关于原点对称的点的坐标，先得到点关于原点对称的点为，再根据第四象限的点的坐标的特征得到一元一次不等式组，解不等式组即可解答，熟练掌握关于原点对称的点，横纵坐标相反是解题的关键． 【详解】解：点关于原点对称的点为， 点关于原点对称的点在第四象限， ， 解得， 故选：C． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式判断一元二次方程根的情况成为解题的关键．先算出，再判断该方程有两个不相等的实数根，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 5. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的平移，直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题，熟练掌握移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解决此题的关键． 【详解】解：∵二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位， ∴， 故选：B． 6. 方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 11 B. 16 C. 11或16 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再分情况讨论求解可得． 【详解】∵x2﹣9x+14＝0， ∴（x﹣2）（x﹣7）＝0， 则x﹣2＝0或x﹣7＝0， 解得x＝2或x＝7， 当等腰三角形的腰长为2，底边长为7，此时2+2＜7，不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形的腰长为7，底边长为2，此时周长为7+7+2＝16， 故选：B． 【点睛】此题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 7. 已知是的两个根，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知：若是一元二次方程的两个根，则，．根据一元二次方程根与系数的关系可得出，，再代入中计算即可． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故选：C． 8. 若二次函数，在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，对于二次函数，其对称轴为直线，当时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，当时，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，据此根据题意可得二次函数开口向上，则，解之即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数对称轴为直线， ∵在时，y随x的增大而减小， ∴二次函数开口向上， ∴， ∴， 故选：B． 9. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】设邀请 队参赛，根据“计划安排21场比赛，”可列出方程，解出即可． 【详解】解：设邀请 队参赛，根据题意得： ， 解得： 或 （不合题意，舍去） 答：邀请7队参赛． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 10. 已知是二次函数，且函数图象有最高点，求的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义及图象的性质，根据二次函数的定义和开口方向的条件，即可确定k的值． 【详解】解：∵是二次函数，且函数图象有最高点， ∴二次函数图象开口向下， ∴，且， 解得：，且 或 ， ∴， 则的值为． 故选：D． 11. 一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数、二次函数图象与系数的关系逐项判断即可． 【详解】解：由解析式可得：一次函数与二次函数的图象与y轴的交点都为，即交点重合， 选项B，C，D满足，选项A不满足，排除A； B选项，由一次函数图象可得，此时二次函数的图象应开口向下，有可能； C选项，由一次函数图象可得，此时二次函数的图象应开口向上，不可能； D选项，由一次函数图象可得，此时二次函数的图象应开口向下，不可能； 故选B． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数图象的综合判断，解题的关键是掌握一次函数、二次函数图象与系数的关系． 12. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象得出a＜0，，c＞0，结合图象上的点和与x轴交点个数即可逐项判断． 【详解】解：∵二次函数的图象的开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1， ∴， ∴2a+b＝0，b＞0 ∴abc＜0，∴①和②错误； ∵二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴有两交点， ∴故③正确； ∵二次函数y＝ax2+bx+c图象可知，当x＝﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，故④正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 二、填空题（每题3分，共15分） 13. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把代入方程即可求解，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得：， 故答案为：. 14. 二次函数y=kx²-4x+2的图象与x轴有公共点，则k取值范围是____ 【答案】k≤2且k≠0． 【解析】 【分析】先根据二次函数的定义得到k≠0，再根据抛物线与x轴的交点问题得到△=（-4）2-4k×2≥0，然后解不等式即可得到k的值． 【详解】解：∵二次函数y=kx2-4x+2的图象与x轴有公共点， ∴△=（-4）2-4k×2≥0，解得k≤2， 又∵y=kx2-4x+2是二次函数， ∴k≠0， ∴k的取值范围是k≤2且k≠0． 故答案为：k≤2且k≠0． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 15. 将化成的形式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】考查二次函数一般式和顶点式之间的转化，掌握它们的转化方法是解题的关键． 首先提取二次项系数，进而利用配方法写出顶点式形式． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为162元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设平均每次降价的百分率是，结合题意，列出相应的一元二次方程即可． 【详解】设平均每次降价的百分率是，根据题意，得： 根据题意，得：， 故答案为：． 17. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是________． 【答案】，##， 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴的定义、抛物线的图象来求该抛物线与x轴的两交点的横坐标，即可求得对应方程的根． 【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴， ∵与x轴的一个交点横坐标是， ∴设与x轴的另外一个交点横坐标是 ∴， 解得：， ∴方程的解是：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了根据二次函数图象确定相应方程根的情况；能够根据二次函数图象特点求出函数与x轴的两个交点，数形结合是解题的关键． 三、解答题（共69分） 18. 解方程：（1）x2－4x＋2＝0；（2）2(x－3)＝3x(x－3)． 【答案】（1）x1＝2＋，x2＝2－；（2）x1＝3，x2＝ 【解析】 【详解】试题分析：（1）先移项，等式两边同时加上一次项一半的平方，再根据完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法解方程即可； （2）先移项，再提取公因式（x－3），即可根据因式分解法解方程. （1）(x－2)2＝2 （2）(x－3)(2－3x)＝0 x－2＝± x－3＝0或2－3x＝0 x＝2± ∴x1＝3，x2＝． ∴x1＝2＋，x2＝2－． 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成. 19. 在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点的中心对称图形；并写出各点的坐标； （2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求： ，， （2） 解：如图，即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，画中心对称图形，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点是解题的关键． （1）分别找出关于原点对称的点，再顺次连接即可； （2）先由，确定平移方式，再作图即可； （3）连接，交点即为旋转中心，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，交点即为旋转中心，可得旋转中心坐标为． 20. 已知：二次函数中的和满足如表： … 0 1 2 3 4 5 … … 3 0 0 8 … （1）可求得的值为 ； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）画出函数图象，并根据图像写出当时的取值范围． 【答案】（1）3 （2） （3） 如图： 由图象可得，当时，． 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象性质． （1）利用表中数据和抛物线的对称性得到当和所对应的函数值相等，从而得到的值； （2）设交点式，然后把把代入得求出的值即可； （3）描点作图，由函数图象可直接得到的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点和， 抛物线的对称轴为直线， 当和所对应的函数值相等， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， ， 即抛物线解析式为； 【小问3详解】 略 21. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是关键； （1）由旋转的性质、等边三角形的判定与性质即可求解； （2）由旋转的性质得，，从而得；由是等边三角形，得，在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在中，． 22. 要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，求水管长应为多少米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法是解题的关键．设抛物线的解析式为，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令，求得的值，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系： 设抛物线的解析式为， 由题意可知抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为， ， 解得：， 抛物线的解析式为：， 当时，． 水管的长度是． 23. 我校在诚正楼南面准备建一个动物家园（养小鸭和小兔），购买了15m的木栅栏，准备用这些木栅栏靠墙（墙长7m）围建一个中间带有木栅栏的矩形动物家园（如图所示）． （1）若要建的动物家园面积为，求动物家园的长和宽； （2）由于动物增加，需要增加动物家园的面积，如不增加木栅栏的长，能否使得动物家园的面积达到吗？请说明理由． 【答案】（1）鸡场的长为，宽为 （2） 不能，理由如下： 设，则， 依题意，得：， 整理，得：． △， 该方程无实数根，即该扶贫单位不能建成一个的矩形养鸡场． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设，则，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，分别代入中，取使得小于等于7的值即可得出结论； （2）不能，理由如下，设，则，同（1）可得出关于的一元二次方程，由根的判别式△，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设，则， 依题意，得：， 解得：，． 当时，，符合题意， 当时，，，不合题意，舍去． 答：鸡场的长为，宽为． 【小问2详解】 略 24. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围． 【答案】（1）y＝﹣2x+160；（2）销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）60≤y＜80． 【解析】 【分析】（1）将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式，即可求解； （2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解； （3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论． 【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b， 将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：， 解得： ， 故函数的表达式为：y＝﹣2x+160（30≤x≤50）； （2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250， ∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50， ∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200， 故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元； （3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800， 解得：40＜x＜70， ∵30≤x≤50 解得：40＜x≤50，当x＝40时，y＝﹣2×40+160＝80； 当x＝50时，y＝﹣2×50+160＝60， ∴60≤y＜80． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键． 25. 如图，已知二次函数的图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，过、的直线为． （1）求二次函数的解析式及点的坐标； （2）由图象写出满足的自变量的取值范围； （3）在两坐标轴上是否存在点，使得△是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）或， 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量为零，可得点坐标； （2）根据一次函数图像在上方的部分是不等式的解集，可得答案； （3）根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得在线段的垂直平分线上，所以作的垂直平分线交坐标轴两点，利用方程思想和勾股定理求解出两个坐标． 【小问1详解】 解：将点坐标代入，得， 解得， 二次函数的解析式为， 点坐标为； 【小问2详解】 解：由图象得直线在抛物线上方的部分，是或， 或时，； 【小问3详解】 解： 如图，作的垂直平分线，交于，交轴于，交轴于，连接， 由垂直平分线性质得，，， ，， ，， 设，， 在中，， ，解得， ， 设， ，， ，解得， ， 综上所述：点的坐标或，使得是以为底边的等腰三角形． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用函数与不等式的关系求不等式的解集，利用线段垂直平分线的性质和方程思想，通过勾股定理解出满足题意的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期中检测 九年级数学试题 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3、5 B. 、5 C. 3、 D. 、 3. 若点关于原点对称的点在第四象限，则满足（ ） A. B. C. D. 或 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 11 B. 16 C. 11或16 D. 不能确定 7. 已知是的两个根，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 5 8. 若二次函数，在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 已知是二次函数，且函数图象有最高点，求的值（ ） A. B. C. D. 11. 一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 13. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为______． 14. 二次函数y=kx²-4x+2的图象与x轴有公共点，则k取值范围是____ 15. 将化成的形式为_________． 16. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为162元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为___________． 17. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是________． 三、解答题（共69分） 18. 解方程：（1）x2－4x＋2＝0；（2）2(x－3)＝3x(x－3)． 19. 在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点的中心对称图形；并写出各点的坐标； （2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 20. 已知：二次函数中的和满足如表： … 0 1 2 3 4 5 … … 3 0 0 8 … （1）可求得的值为 ； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）画出函数图象，并根据图像写出当时的取值范围． 21. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长 22. 要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，求水管长应为多少米． 23. 我校在诚正楼南面准备建一个动物家园（养小鸭和小兔），购买了15m的木栅栏，准备用这些木栅栏靠墙（墙长7m）围建一个中间带有木栅栏的矩形动物家园（如图所示）． （1）若要建的动物家园面积为，求动物家园的长和宽； （2）由于动物增加，需要增加动物家园的面积，如不增加木栅栏的长，能否使得动物家园的面积达到吗？请说明理由． 24. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围． 25. 如图，已知二次函数的图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，过、的直线为． （1）求二次函数的解析式及点的坐标； （2）由图象写出满足的自变量的取值范围； （3）在两坐标轴上是否存在点，使得△是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $