江苏省扬州市翠岗中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024-2025学年第一学期期中测试 九年级数学试卷 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径是5，，则点P与的位置关系是（　　） A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 不能确定 3. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程的一个根是6，则它的另一个根是（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某服装品牌经销商今年推出新品销售，1月份销货量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，第一季度共销售23.75万件，已知2，3两个月份销售量的月增长率相同，设2月份销售是的月增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点D、E、F分别在、、上，，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的半径为5，弦的长为8，将劣弧沿直线折叠后的图形如图，则点O到弧所在圆的切线长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为______． 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 11. 顶角为的等腰三角形为黄金三角形且满足底与腰的比等于黄金比，如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分），已知，则的长为______． 12. 如图，在⊙O中， =，则下列结论中：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④=，正确的是______填序号． 13. 如图，在扇形中，，，则的长为______． 14. 如图，在中，，若，，则与的面积之比为______． 15. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是__________尺． 16. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为9cm，圆锥的底面圆的半径r为3cm，则扇形的圆心角为__°． 17. 如图，中，点在上，，若，，则线段的长为___________． 18. 如图，点、，直线与轴、轴分别交于点，点是平面内一动点，且，则面积的最大值是______． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，． （1）以点为位似中心，相似比为，在x轴的上方画出放大后的． （2）的坐标为 ． （3）若点是内任意一点，则位似变换后对应点坐标为 ． 21. 如图，点分别在正方形的边，上，连接和，，，．求证：． 22. 已知中，．以为直径的与的交点分别为D，E． （1）如图①，求的大小： （2）如图②，当时，求的大小． 23. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°． （1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长． 25. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的产品，根据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，销售量为 ，月销售利润为 元； （2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？ 26. 如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作交于点E，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的半径及的长． 27. 【初步感知】如图1，点A，B，P均在上，若，则锐角的大小为 度； 【深入探究】如图2，小明遇到这样一个问题：是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A，C重合），连接．求证：；小明发现，延长至点E，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．请根据小明的分析思路完成证明过程． 【启发应用】如图3，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在的两侧，连接，若，则的值为 ． 28. 【基础巩固】（1）如图1，在中，是边上一点，是边上一点，．求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在四边形中，点是边的中点，，若，，求线段的长． 【拓展提高】（3）在中，，以为直角顶点作等腰直角三角形（其中），点在上，点在上．若，求的长． 2024-2025学年第一学期期中测试 九年级数学试卷 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】2025 【10题答案】 【答案】9 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①②③④ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】120 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） （3） 【21题答案】 【答案】 证明：四边形是正方形，， ，， ， ， ， ， ， ， △△． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】的长为米或米 【24题答案】 【答案】（1） 如图，切线AD即为所求； （2）2 【25题答案】 【答案】（1）450；6750 （2）80元 【26题答案】 【答案】（1） 证明：与相切于点D， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 直线是的切线； （2）的半径为3；的长为6 【27题答案】 【答案】【初步感知】45； 【深入探究】证明：如图，延长至点E，使，连接， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； 【启发应用】 【28题答案】 【答案】 （1）证明：，， ， ， ∴， ， ， ， ； （2）5； （3）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $