江西省九江市部分学校2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷

2024-2025学年度下学期第二次阶段性学情评估 八年级数学 一、选择题．（每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的（　　） A. B. C. D. 2. 在代数式，，，，中属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，中，的垂直平分线交于D，如果，，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是 A. a（x+y）=ax+ay B. x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C. 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D. x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 6. 如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边上的动点．连接，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题．（每小题3分，共18分） 7. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________． 9. 一个多边形的内角和与外角和的比是，它的边数是______． 10. 因式分解：_________． 11. 如图，点P为三边垂直平分线的交点，若，，则的度数为______． 12. 正方形的边长为3，点P、Q在正方形不同的边上与点A构成等腰三角形，若等腰的底边长为，则等腰的腰长是______． 三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分．） 13. （1）解不等式组：； （2）解方程：． 14. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 …… 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 15. 如图，在中，平分于点E，点F在上，．求证：． 16. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A在格点上．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点在格点上． （1）在图①中以点A为顶点，画一个面积为6的平行四边形． （2）在图②中以点A为对角线交点，画一个面积为6的平行四边形． 17. 如图，将绕点A逆时针旋转60°得到，点E落在BC边上，EF与AC交于点G． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的度数． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F． （1）求证：AB＝AF； （2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数． 19. 某服装店用元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是元件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润为元，则第二批衬衫每件要售多少元？ 20. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足 （1）求k的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，求整数k的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，且，满足．一动点从点出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点运动；动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动．点分别从点同时出发，当点运动到点时停止运动，点随之停止运动．设运动时间为秒． （1）求两点的坐标； （2）当为何值时，四边形是平行四边形？请求出此时两点的坐标． （3）当为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 22. 【阅读材料】形如的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用 （1）用配方法因式分解：． 解：原式 （2）用配方法求代数式的最小值， 解：原式 ∵， ∴， ∴的最小值为． 【解决问题】（1）若代数式是完全平方式，则常数k的值为__________， （2）因式分解：； 【拓展应用】（3）用配方法求代数式的最小值． 23. 【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于的角）与旋转角的关系． 【问题初探】线段绕点顺时针旋转得线段，其中点与点对应，点与点对应，旋转角的度数为，且． （1）如图（1）当时，线段、所在直线夹角为______． （2）如图（2）当时，线段、所在直线夹角为_____． （3）如图（3），当时，直线与直线夹角与旋转角存在着怎样的数量关系？请说明理由； 【形成结论】旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_____． 【运用拓广】运用所形成的结论求解下面的问题： （4）如图（4），四边形中，，，，，，试求的长度． 2024-2025学年度下学期第二次阶段性学情评估 八年级数学 一、选择题．（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题．（每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】且 【8题答案】 【答案】7 【9题答案】 【答案】10 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】2或或 三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分．） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】（1）②，③ （2）解：甲同学的解法： 原式 ； 乙同学的解法： 原式 ． 【15题答案】 【答案】 证明：∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，平行四边形即为所求； 由图可知：平行四边形的面积； （2） 解：如图，平行四边形即为所求； 由图可知：平行四边形的面积． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转可知：，， ∴是等边三角形． （2） 【18题答案】 【答案】 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，CD//AB， ∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°， ∵E为AD的中点， ∴DE＝AE． 在△DEC和△AEF中， ， ∴△DEC≌△AEF（AAS）， ∴DC＝AF． ∴AB＝AF． （2）∠ABE＝40°． 【19题答案】 【答案】（1）第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件 （2）元件 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为； （3）当或 时, 是以为腰的等腰三角形； 【22题答案】 【答案】（1）25；（2）；（3）4 【23题答案】 【答案】（1）90°； （2）60°； （3）直线与直线所夹的锐角与旋转角互补， 理由：延长，交于点 ∵线段绕点顺时针旋转得线段， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴直线与直线所夹的锐角与旋转角互补； 形成结论：旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补； （4）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $