山西省临汾市第一中学2024-2025学年高二下学期期末数学试题

2024-2025学年度高二年级第二学期期末考试 数学试题（卷） （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量的夹角为，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，已知，，，则（ ） A. 36 B. 18 C. D. 5. 已知函数是定义上的奇函数，满足，且当时，，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 已知等比数列的前n项和为，，，则其公比（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 甲､乙､丙､丁4人站到共有4级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ） A. 204 B. 84 C. 66 D. 60 8. 已知，若有唯一解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. (多选)若函数对任意有，则 等于（ ） A. －3 B. －1 C. 0 D. 3 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数在单调递减，在单调递增 C. 函数在定义域上有且仅有一个零点 D. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是 11. 如图，点是棱长为3的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ） A. 若点满足，则动点的轨迹长度为 B. 当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为 C. 三棱锥体积的最大值为 D. 当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若，则__________. 13. 已知件次品和件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）． 14. 已知实数满足，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 如图，已知平面平面，，，． （1）求证：； （2）若，点在线段上，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值． 17. 等高堆积条形图是一种数据可视化方式，能够清晰呈现多个变量的数据并进行比较，这种类型图表将多个条形图堆积在一起并用颜色进行区分，形成一条整体条形图，每个条形图的高度表示对应变量的值，不同颜色表示不同变量，能够更好的理解每个变量在总体中的占比.北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作如下：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图. 材料 材料 合计 试验成功 试验失败 合计 单位：次 （1）根据等高堆积条形图，填写列联表，并判断是否有的把握认为试验的结果与材料有关； （2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为4000元，其余环节修复费用均为2000元.试问如何定价（单位：万元），才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？（精确到0.001） 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数. （1）求函数在上的最大值； （2）若函数的最小值为1，求实数的值； （3）求证：. 19. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）斜率为的直线与椭圆交于两点，记以为直径的圆的面积分别为，当为何值时，为定值． （3）在（2）的条件下，设不过椭圆中心和顶点，且与轴交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求周长的最小值． 2024-2025学年度高二年级第二学期期末考试 数学试题（卷） （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），. （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：∵，，∴四边形为直角梯形， 又，，易得，． ∴，∴， ∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面，又平面，∴． （2） 【17题答案】 【答案】（1） 列联表如下： 材料 材料 合计 试验成功 45 30 75 试验失败 5 20 25 合计 50 50 100 有的把握认为试验的结果与材料有关 （2）石墨烯发热膜的定价至少为2.233万元/吨，才能实现预期的利润目标. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）时，为定值 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $