精品解析：广东省佛山市第三中学初中部2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年广东省佛山三中初中部八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. 5，12，13 C. 1.5，2，2.5 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数，勾股数：满足 的三个正整数，称为勾股数．根据勾股数的概念逐一验证判断即可． 【详解】解：A 、 即 36， 64，100，，而 ，不满足 ，所以，，不是勾股数，不符合题意； B 、5，12，13，均为正整数，且 ，满足勾股定理，是勾股数，符合题意； C 、1.5，2，2.5包含小数，非正整数，不符合勾股数定义，不是勾股数，不符合题意； D 、 不是正整数，且 ，不满足勾股定理，不是勾股数，不符合题意． 故选：B ． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算和性质．根据二次根式的加法、二次根式的性质、二次根式的乘法进行计算即可得到答案． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项正确，符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：B 3. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是． 故选：B． 4. 下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ） A. y＝2x＋8 B. y＝－2＋4x C. y＝－2x＋8 D. y＝4x 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的图象有两种情况： ①当k＞0时，函数的值随x的值增大而增大；②当k＜0时，函数的值随x的值增大而减小． 【详解】∵函数y随x的增大而减小，∴k＜0, 符合条件的只有选项C, 故答案选C． 考点：一次函数的图象及性质． 5. 解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （ ） A. 用加减法消去，①② 得 B. 用代入法消去，由①得 C. 用代入法消去，由②得 D. 用加减法消去，①②得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法和代入消元法； 根据加减消元法和代入消元法，结合等式的性质判断即可． 【详解】解：A.用加减法消去，①－②得，原计算错误； B.用代入法消去，由①得，计算正确； C.用代入法消去，由②得，计算正确； D.用加减法消去，①②得，计算正确； 故选：A． 6. 下列统计量中，能够反映运动员射击成绩稳定性的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用方差判断稳定性，理解各个统计量的特点是解答的关键．根据方差是反映数据的稳定性求解即可． 【详解】解：能够反映运动员射击成绩稳定性的是方差， 故选：D． 7. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及三角形内角和定理，根据题意求出，，再由三角形内角和定理列式求解即可得到答案，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键． 【详解】解：， ，， 在中，由三角形内角和定理可知，， 故选：C． 8. 若n为整数，且，则n的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 9. 如图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③：④方程的解是，正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象与性质，根据一次函数的性质和一次函数与一元一次方程的关系进行判断即可；准确分析判断是解题的关键． 【详解】∵一次函数＝经过第一、二、四象限， ∴，，故①③正确； ∵直线＝的图象与轴的交点在轴下方， ∴，故②错误； ∵一次函数＝与＝的图象的交点横坐标为3， ∴当时，＝，故④正确； 综上所述，正确的有①③④，共3个． 故选：C． 10. 如右图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．设轴上一点，过点作轴的垂线（垂线位于轴的左侧），分别交和的图象于点、，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将正比例函数与一次函数联立，建立二元一次方程组，解方程组即可求出两直线的交点的坐标，利用、两点的坐标即可求得的长，进而可求得的长，利用、两点的坐标即可将用含的表达式表示出来，进而建立关于的一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：， ， ， ， ， ，， ， ， 解得：， 故选：． 【点睛】本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解二元一次方程组，已知两点坐标求两点距离，解一元一次方程等知识点，通过建立二元一次方程组求解两直线的交点是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 在同一平面内，如果，，则a__________c． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决本题的关键．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行即可解答． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13. 点A在y轴上，则点A的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据y轴上的点的横坐标为0求解即可． 【详解】解：∵点A在y轴上， ∴，解得， ∴， 则点A的坐标为． 故答案为：． 14. 关于x、y的方程组与有相同的解，则____ 【答案】-8 【解析】 【分析】先联立仅含有字母的方程，求出方程组的解，将方程组的解代入含有字母的方程组中求解即可． 【详解】解：由题意联立方程组得： ①②得：，即， 把代入①得：， 将x，y值代入 解得：， 则 故答案为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，正确的解方程组是解题的关键． 15. 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱表面爬到点，圆柱高为，底面周长为，那么最短的路线长是__． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，将圆柱体展开，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，将圆柱体展开，则即为所求； 由题意，得：，， 则：； 故答案为：10 16. 如图，是直角三角形，，，其中，，则直线的函数表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，求出C点坐标是解题的关键．先确定出，，再证明，得出、，求出C点坐标，然后利用待定系数法求出直线的函数表达式． 【详解】解：如图，∵，， ∴，， 过点C作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的函数表达式为， ∵， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为． 故答案为：． 三、解答题（17-19每题6分，20-22每题8分，23-24每题12分，共66分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法． 先把每个二次根式化为最简二次根式，再计算减法即可． 【详解】解： ． 18. 解二元一次方程方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键； 原方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：，得， 解得：， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解是． 19. 已知：如图，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．根据平行线的性质得出，再根据“”证明，得出，再根据平行线的判定得出结论即可． 【详解】略 20. 如图，点的坐标为，点的坐标为． （1）在平面直角坐标系中作线段关于轴对称的线段（与，与对应）； （2）求的面积； （3）在轴上存在点，使的周长最小，标出点（保留作图痕迹），写出的坐标________． 【答案】（1） 解：如图所示，线段即为所求； （2） （3）如上图所示，连接交y轴于P，则点P即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，一次函数与几何综合，轴对称—最短路径问题： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B对应点、的坐标，描出、，再顺次连接、即可； （2）先求出轴，再根据三角形面积计算公式求解即可； （3），连接交y轴于P，则点P即为所求；利用待定系数法直线的解析式，进而求出直线与y轴的交点坐标即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵线段关于轴对称的线段为线段，点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴轴， ∴； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴． 21. 为了研究某树苗的生长情况，研究组在甲、乙两个试验基地同时播下树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：），进行整理、描述和分析（用x表示树苗长度，数据分成5组：A．；B．；C．；D．；E．，及以上为优等）．下面给出了部分信息： 甲试验基地抽取的20株树苗的长度：28，29，32，34，38，40，42，45，46，51，51，52，54，55，55，55，55，57，60，61． 乙试验基地抽出的20株树苗中，A、B、E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：42，43，46，49，49． 甲、乙两试验基地抽取的树苗长度的统计表 品种 平均数 中位数 众数 E组所占百分比 甲 47 51 a 乙 47 b 56 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，___________； （2）根据以上数据，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？并说明理由（写出一条理由即可）； （3）请估计2000株乙基地的树苗为优等的树苗株数是多少？ 【答案】（1）55，， （2） 乙基地的树苗好， 理由：两个基地的平均数相同，众数差不多、中位数也差距不大，而乙基地的优秀率比甲基地的优秀率相对大的多，故乙基地的树苗好； （3）株 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义计算即可； （2）根据平均数、中位数，众数、优秀率可以分析得出； （3）根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的树苗数． 【小问1详解】 解：根据甲试验基地抽取的20株树苗的长度：28，29，32，34，38，40，42，45，46，51，51，52，54，55，55，55，55，57，60，61． 55出现的次数最多为4， 故， 组的数据个数为：， A、B、E三个等级的数据个数为：， ， 为偶数，故中位数为第10个数和第11个数的平均值， 即， 故答案为：55，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：乙基地的优秀率为：， 2000株乙基地的树苗为优等的树苗株数是（株） 【点睛】本题考查读扇形图的能力及表的能力，利用统计图获取信息的能力，利用统计表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22. 通过一次函数的学习，我们知道，表示函数的方法一般有三种：列表法、图象法和关系式法．下面两个表格中分别给出了一个函数的一种表示方式，请你按要求完成任务： （1）任务一：请根据表格画出该一次函数图象，并写出它的关系式； 列表法 … 0 1 … … 0 2 4 6 … 图象法 关系式 _______________ （2）任务二：请根据关系式填表、画图象，并写出这个函数图象的一个特征和随变化情况的一个结论． 关系式 列表法 … 0 1 2 3 … … 0 2 … 图象法 图象特征 变化情况 【答案】（1）根据表格画出一次函数图象如图；函数关系式为 （2） 解：填充表格如下： 0 1 2 3 2 0 0 2 画出该函数图象如图： 函数图象特征的答案开放，只要合理均可得分，例如： ①该函数图象关于轴对称． ②该函数图象是具有公共端点的两条射线，其公共端点为． ③该函数图象经过第一、二、三、四象限．等等． 随变化情况的答案开放，只要合理均可得分，例如： ①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． ②当时，函数有最小值为．等等． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和一次函数的图象． （1）用描点法画出一次函数图象即可；用待定系数法求函数解析式即可； （2）先分别把分别代入计算出对应的函数值，再利用描点法画出函数图象，然后根据函数图象写出一个特征和函数的增减性． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 把分别代入得 ， 解得， ∴一次函数解析式为； 函数关系式为． 【小问2详解】 略 23. 如图1，是边长为的等边三角形，如图2，直线轴从y轴往右运动，速度为，直线l所扫过的面积为运动时间为． （1）的面积为 ； （2）求直线的函数关系式； （3）求s与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点B作轴于点D，得到，根据等边三角形的性质得到，，根据勾股定理得到，然后利用三角形面积公式求解即可； （2）由（1）知，，，求得，设直线的函数关系式的解析式为，解方程组即可得到结论； （3）由（1）知，，，由题意得，设直线l交于E，于F，①当时，直线l与线段相交，如图2，②当时，直线l与线段相交，如图3，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论； 【小问1详解】 解：过点B作轴于点D， ∴， ∵是边长为的等边三角形， ∴，， ∴， ∴的面积； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ∴， 设直线的函数关系式的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的函数关系式的解析式为； 【小问3详解】 解：由（1）知，，，由题意得， 设直线l交于E，于F， ①当时，直线l与线段相交，如图2， ∵直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时，直线l与线段相交，如图3， ∵直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 综上所述：． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，分类讨论是解题的关键． 24. 定义：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“漂亮三角形”． （1）根据“漂亮三角形”的定义，判断： ①命题“等边三角形一定是漂亮三角形”是____命题 ②命题“若等腰三角形是漂亮三角形，则它一定是等边三角形”是___命题；（填“真”或“假”） （2）在 中，，且，若 是“漂亮三角形”，求的值； （3）如图，在四边形 中，，若在四边形内存在点E使得． ①求证：是“漂亮三角形”； ②当是直角三角形时，且 ，求线段的长． 【答案】（1）①真；②真 （2） （3）①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是“漂亮三角形”； ②或 【解析】 【分析】（1）①设等边三角形的边长为a，则两边平方和，第三边平方的两倍为：，再根据“漂亮三角形”的定义判断即可；②设等腰三角形的腰长为b，底边长为c，则腰长的平方和为，底边长的平方为，再分，，两种情况讨论求解即可； （2）由勾股定理得，再由是“奇异三角形”，，得到，进而求出，则； （3）①由勾股定理得，，再由，，即可证明，则可证明是“漂亮三角形”；②设，，则，，由（3）①得：，则；当时，由勾股定理得，当时，由勾股定理得，两种情况求出，再根据即可得到答案． 【小问1详解】 解：①设等边三角形的边长为a， ∴两边平方和，第三边平方的两倍为： ∵ ∴等边三角形一定是漂亮三角形， ∴命题“等边三角形一定是漂亮三角形”是真命题， 故答案为：真； ②设等腰三角形的腰长为b，底边长为c， ∴腰长的平方和为，底边长的平方为， 当时，则， ∴这个等腰三角形是等边三角形； 当，则， ∴这个等腰三角形是等边三角形； ∴命题“若等腰三角形是漂亮三角形，则它一定是等边三角形”是真命题， 故答案为：真； 【小问2详解】 解：∵是直角三角形， ∴， ∵是“奇异三角形”，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：①略 ②设，， ∴，， 由①得：， ∴ ∵为直角三角形，点E在四边形内部， ∴或， 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴ ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，判断命题真假，勾股定理，等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省佛山三中初中部八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. 5，12，13 C. 1.5，2，2.5 D. ，， 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ） A. y＝2x＋8 B. y＝－2＋4x C. y＝－2x＋8 D. y＝4x 5. 解方程组 下列解法步骤中不正确的是 （ ） A. 用加减法消去，①② 得 B. 用代入法消去，由①得 C. 用代入法消去，由②得 D. 用加减法消去，①②得 6. 下列统计量中，能够反映运动员射击成绩稳定性的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若n为整数，且，则n的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③：④方程的解是，正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如右图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．设轴上一点，过点作轴的垂线（垂线位于轴的左侧），分别交和的图象于点、，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 在同一平面内，如果，，则a__________c． 13. 点A在y轴上，则点A的坐标是__________． 14. 关于x、y的方程组与有相同的解，则____ 15. 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱表面爬到点，圆柱高为，底面周长为，那么最短的路线长是__． 16. 如图，是直角三角形，，，其中，，则直线的函数表达式为_____． 三、解答题（17-19每题6分，20-22每题8分，23-24每题12分，共66分） 17. 计算：． 18. 解二元一次方程方程组：． 19. 已知：如图，，．求证：． 20. 如图，点的坐标为，点的坐标为． （1）在平面直角坐标系中作线段关于轴对称的线段（与，与对应）； （2）求的面积； （3）在轴上存在点，使的周长最小，标出点（保留作图痕迹），写出的坐标________． 21. 为了研究某树苗的生长情况，研究组在甲、乙两个试验基地同时播下树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：），进行整理、描述和分析（用x表示树苗长度，数据分成5组：A．；B．；C．；D．；E．，及以上为优等）．下面给出了部分信息： 甲试验基地抽取的20株树苗的长度：28，29，32，34，38，40，42，45，46，51，51，52，54，55，55，55，55，57，60，61． 乙试验基地抽出的20株树苗中，A、B、E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：42，43，46，49，49． 甲、乙两试验基地抽取的树苗长度的统计表 品种 平均数 中位数 众数 E组所占百分比 甲 47 51 a 乙 47 b 56 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，___________； （2）根据以上数据，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？并说明理由（写出一条理由即可）； （3）请估计2000株乙基地的树苗为优等的树苗株数是多少？ 22. 通过一次函数的学习，我们知道，表示函数的方法一般有三种：列表法、图象法和关系式法．下面两个表格中分别给出了一个函数的一种表示方式，请你按要求完成任务： （1）任务一：请根据表格画出该一次函数图象，并写出它的关系式； 列表法 … 0 1 … … 0 2 4 6 … 图象法 关系式 _______________ （2）任务二：请根据关系式填表、画图象，并写出这个函数图象的一个特征和随变化情况的一个结论． 关系式 列表法 … 0 1 2 3 … … 0 2 … 图象法 图象特征 变化情况 23. 如图1，是边长为的等边三角形，如图2，直线轴从y轴往右运动，速度为，直线l所扫过的面积为运动时间为． （1）的面积为 ； （2）求直线的函数关系式； （3）求s与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围． 24. 定义：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“漂亮三角形”． （1）根据“漂亮三角形”的定义，判断： ①命题“等边三角形一定是漂亮三角形”是____命题 ②命题“若等腰三角形是漂亮三角形，则它一定是等边三角形”是___命题；（填“真”或“假”） （2）在 中，，且，若 是“漂亮三角形”，求的值； （3）如图，在四边形 中，，若在四边形内存在点E使得． ①求证：是“漂亮三角形”； ②当是直角三角形时，且 ，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $