精品解析： 湖北省孝感市孝昌县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年湖北省孝感市孝昌县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：16的平方根是：， 故选：C． 2. 如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，求一个数的平方根 ，求一个数的算术平方根． 逐一计算后判断即可． 【详解】A．，原式正确； B．，原式错误； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：A． 4. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（ ）表示． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据“帅”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案． 【详解】解：如图所示： “马”的坐标是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置． 5. 估计的值在( ) A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质得出，推出2＜＜3即可． 【详解】解：∵， ∴2＜＜3， 即在2和3之间． 故选B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解此题的关键是知道在和之间. 6. 如果关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（ ） A. 1 B. －2 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键． 7. 某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类，体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个），为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①，图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是50 B. 阅读类对应扇形的圆心角是 C. 样本中喜爱体育类社团的有16人 D. 若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人 【答案】B 【解析】 【分析】根据各组频数之和等于样本容量可对选项作出判断；由阅读类的学生人数占调查人数的百分比，求出相应的圆心角度数，对选项作出判断；由条形统计图看得出喜爱体育类的人数，对选项作出判断；由样本估计总体对选项作出判断． 【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量为，因此选项不符合题意； B．阅读所对应的圆心角度数为，因此选项符合题意； C．样本中最喜爱体育类社团的有10人，因此选项不符合题意； D．若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有（人），因此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的关键． 8. 绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，，若与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：，都与地面平行，， ， ， ， ， ． 故选：D． 9. 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　） A. 200元 B. 300元 C. 400元 D. 500元 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”列出方程组，解方程组后进一步计算即可得到答案． 【详解】解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元， ∵买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元， ∴， 解得， ∴打折前每件A商品16元，每件B商品4元， ∵（元）， ∴买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元； 故选：C． 10. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组解集，先解不等式组，根据不等式组的解集为，以及“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可． 【详解】解不等式组得， ． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】过作，根据平行线的性质即可推出，从而求得的度数． 【详解】解：过作，如图所示， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于熟练掌握两直线平行内错角相等以及过拐角作平行的技巧． 12. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点，解决本题的关键是熟记x轴上点的纵坐标为 根据x轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点在直角坐标系的x轴上， 这点的纵坐标是0， ， 解得， 点坐标为 故答案为： 13. 如图，将周长为的沿射线BC方向平移后得到，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，得出四边形的周长即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将周长为的沿向右平移得到， ，，； 又， 四边形的周长． 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键． 14. 如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____． 【答案】2028 【解析】 【分析】先将解代入方程，得出a−3b＝−3，代入代数式即可． 【详解】解：∵是方程x−3y＝−3的一组解， ∴a−3b＝−3， ∴2a−6b＝2（a−3b）＝−6， ∴2022−2a＋6b＝2022−2（a−3b）＝2022−（−6）＝2028． 故答案为：2028． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程组得出a和b的关系式是解决本题的关键． 15. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根、平方根，绝对值，乘方运算法则即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求一个数的立方根、平方根的性质，绝对值的性质，乘方运算法则等知识的综合是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、解二元一次方程组等知识点，掌握相关运算法则和运算方法是解题的关键． （1）先根据有理数乘方、算术平方根、绝对值、立方根化简，然后再计算即可； （2）直接运用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 所以该方程组的解为：． 17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．分别求出两个不等式的解集，再将不等式解集表示在数轴上，即可解题． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 解集在数轴上表示为： 这个不等式的解集为：． 18. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠1的度数为 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答； （2）根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． 请画出平移后的像不写画法，并直接写出点、的坐标： ______ 、______； 若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是______； 的面积为：______． 【答案】（1）1  、  ；（2） ， ；（3） 【解析】 【分析】(1)根据平移的作图方法作图后直接写出坐标； (2)首先根据A与A'的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样； (3)先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可． 【详解】如图所示： 1  、  ； 变换到点的坐标是， 横坐标减5，纵坐标减2， 点P的对应点的坐标是 ， ；   的面积为：． 【点睛】本题考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解． 20. 2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次活动中一共调查了_________名学生； （2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于_________度； （3）喜欢“羽毛球”的人数是__________； （4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级喜欢“足球”的学生约有多少人？ 【答案】（1）500；（2）36；（3）150名；（4）200人 【解析】 【分析】（1）根据喜欢“篮球”的人数÷喜欢篮球的百分比，即可求解； （2）根据360°×跳绳人数的百分比，即可求解； （3）根据总人数×喜欢羽毛球人数的百分比，即可求解； （4）根据七年级总人数×喜欢足球的百分比，即可求解． 【详解】解：（1）200÷40％=500（名） 故答案是500； （2）， 故答案是：36； （3）500×30％=150（名） 故答案是：150名； （4）1000×（1-40％-30％-）=200（人） 答：七年级喜欢足球的学生有200人． 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，熟练掌握统计图的特征，找出条形统计图和扇形统计图的关联信息，是解题的关键． 21. 关于x的不等式组． （1）当a=3时，解这个不等式组； （2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值． 【答案】（1）（2）a=1 【解析】 【详解】试题分析：（1）把a=3代入解不等式组即可；（2）解不等式①得，解不等式②得 ，因不等式组的解集是，根据“同小取小”即可得a=1. 试题解析： （1）当时， 由①得： 解得： 由②得 ∴原不等式组的解集是． （2）由①得：，由②得 而不等式组的解集是， ∴ 22. 如图，已知， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，先证明，继而得，根据等量代换得，从而得证； （2）由（1）的结论，求得，再根据，求得的余角即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，已知2台型和3台型电风扇可卖850元；5台型和6台型电风扇可卖1900元． （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购型风扇多少台？ 【答案】（1）、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元， （2）最多采购B型风扇29台 【解析】 【分析】（1）设、两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据2台型和3台型电风扇可卖850元；5台型和6台型电风扇可卖1900元，列出方程组求解即可； （2）设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇台，然后根据利润超过1700元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设、两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元， 由题意得，， 解得， ∴、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元， 【小问2详解】 解：设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇台， 由题意得，， ∴， ∴， ∵m为正整数， ∴m的最大值为29， ∴最多采购B型风扇29台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次的不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，连接． （1）点的坐标是_____，点的坐标是_____； （2）如图1，点是线段上一点，若，求点坐标，小军想到：可连接，此时将三角形分成两个小三角形，而三角形的面积恰好是三角形的三分之一，从而求出点坐标，请你根据小军的思路写出求解点坐标的过程； （3）如图2，将线段先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段（点的对应点为），线段与轴交于点，点是轴上一动点，当三角形的面积等于3时，求的值． 【答案】（1） ， （2），写出求解点C坐标的过程见解析 （3）的值是或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可； （2）设点C的坐标为，根据三角形的面积恰好是三角形的三分之一，以及三角形的面积恰好是三角形的三分之二，分别列出方程，求出m和n的值，即可得到坐标； （3）求出各点平移后的坐标，得到点C平移后在y轴上，即为点P，根据三角形的面积等于3，列出方程，解之即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴； ∴，， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：∵， ，， ， 设点， ， ，即，，即， ，， 解得，， ； 【小问3详解】 解：将线段先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段， ， 平移后点对应点的坐标为. 点的对应点为点. 点， ， ，即， ， 三角形的面积等于3， ， 解得：或． 的值是或． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，坐标与图形，非负数的性质，点的平移，三角形的面积，解不等式，解题的关键是利用坐标表示三角形的面积，体现了数形结合的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省孝感市孝昌县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 2. 如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（ ）表示． A. B. C. D. 5. 估计的值在( ) A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 6. 如果关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（ ） A. 1 B. －2 C. 2 D. 3 7. 某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类，体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个），为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①，图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是50 B. 阅读类对应扇形的圆心角是 C. 样本中喜爱体育类社团的有16人 D. 若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人 8. 绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，，若与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　） A. 200元 B. 300元 C. 400元 D. 500元 10. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是______． 12. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 13. 如图，将周长为的沿射线BC方向平移后得到，则四边形的周长为______． 14. 如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____． 15. 计算：___________． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． （1）求证：； （2）若于点H，平分，，求∠1的度数． 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． 请画出平移后的像不写画法，并直接写出点、的坐标： ______ 、______； 若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是______； 的面积为：______． 20. 2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次活动中一共调查了_________名学生； （2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于_________度； （3）喜欢“羽毛球”的人数是__________； （4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级喜欢“足球”的学生约有多少人？ 21. 关于x的不等式组． （1）当a=3时，解这个不等式组； （2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值． 22. 如图，已知， （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，已知2台型和3台型电风扇可卖850元；5台型和6台型电风扇可卖1900元． （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购型风扇多少台？ 24. 在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，连接． （1）点的坐标是_____，点的坐标是_____； （2）如图1，点是线段上一点，若，求点坐标，小军想到：可连接，此时将三角形分成两个小三角形，而三角形的面积恰好是三角形的三分之一，从而求出点坐标，请你根据小军的思路写出求解点坐标的过程； （3）如图2，将线段先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段（点的对应点为），线段与轴交于点，点是轴上一动点，当三角形的面积等于3时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $