2.1图形的轴对称 同步训练 2025-2026学年 浙教版初中数学八年级上册

2.1图形的轴对称 同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，直线，相交于点，为这两条直线外一点，且，若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点．以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如为格点三角形，与成轴对称的格点三角形可以画出(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如图，在中，点在边上，连接，且，，直线是边的垂直平分线．若点在直线上运动，连接，，则周长的最小值为  (    ) A. B. C. D. 4.如图，如果直线是多边形的对称轴，其中，，那么的度数等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为，为上任意一点，，，，则周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线是四边形的对称轴，是直线上的点，则下列判断错误的是  (    ) A. B. C. D. 7.如图，，，点为上一定点，点为上一动点，，为上两动点，当最小时，． A. B. C. D. 8.，两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂的位置正确的是  (    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值为  (    ) A. B. C. D. 10.下列图案中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，是直径，点是上一点，且，点是的中点，点是直径上一动点，则的最小值为          ． 12.如图是的正方形网格，，，是各小正方形网格的顶点．，小正方形的边长为，，在直线上，，点在的上方，则使的最小值为          用含的式子表示． 13.我们把公历纪年日期中数字左右完全对称的日期，称为“完全对称日”，如下一个“完全对称日”是年月日，它可以用数字写为，则世纪一共有          个“完全对称日”． 14.如图，和关于直线成轴对称．现给出下列结论：；≌；其中正确的结论有          填序号． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上．    在网格中画出关于直线对称的要求：与，与，与是对称点； 若直线和线段相交于点，线段，则线段________； 的面积是________． 16.本小题分 已知直线及其两侧两点，，如图． 在直线上求一点，使； 在直线上求一点，使直线平分．以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法 17.本小题分 如图，在中，直线垂直平分，分别交，于点，，直线垂直平分，分别交，于点，，连接，求证：的周长等于的长． 如图，在的内部有一定点，试分别在，上确定，两点，使的周长最短不写作法，保留作图痕迹． 18.本小题分 如图，在图所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是，标号为的三个三角形均为格点三角形顶点在格点上，请将图中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等；分割线画成实线 如图，在边长为的小正方形组成的正方形网格中，，，都是格点． 在图中画出与关于直线成轴对称的； 请在直线上找一点，使得的值最小． 19.本小题分 如图，四边形与四边形关于直线对称，，，，． 画出直线并填空：点的对称点是          ，点的对称点是          ． 试写出、的长度与的度数． 连接，线段与直线有什么关系？请说明理由． 20.本小题分 已知直线及其两侧两点，，如图． 在直线上求一点，使； 在直线上求一点，使直线平分．以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法 答案和解析 1.【答案】  【解析】连结，，，如图， 点关于直线，的对称点分别是点，， ，． ， ， 故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】本题考查了作图轴对称变换，根据网格结构以及轴对称图形的性质作出对称三角形即可，画出对应的图形是解此题的关键． 【详解】解：如图，与成轴对称的格点三角形可以画出个， ， 故选：． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是轴对称最短路径问题，三角形的外角性质的有关知识，利用轴对称将，，变为在一条直线上，再利用垂线段最短构造图形，借助图形利用四边形和三角形外角的性质解决即可． 【解答】 解：作点关于的对称点，过点作射线，则，连接，，则，，作点关于的对称点，过点作射线，则，连接，则， ， 要使最小，需点，，，在一条直线上，且， ， ， 可以过点作， 此时， ， 当最小时， 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】如图，过点作，交于点，交于点，过点作于点是的平分线，，这时有最小值，即的长．，，即的最小值为． 10.【答案】  【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：． 根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案． 本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了根据轴对称求线段和最小，圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等，确定最小值是解题的关键．作点关于的对称点，则的最小值是，再根据的边角关系求出解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，，，，． 可知，根据“两点之间线段最短”得当，，三点共线时，最小，即． 点在上，，点是的中点， ， 点关于的对称点， ， ， ， ． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：将点向下平移个单位长度后得到点，则点与点关于直线对称，交直线于点，将点向上平移个单位长度得到点，连接，此时的值最小，最小值为． 13.【答案】  【解析】“完全对称日”的结构为年份位数月份位数日期，世纪的格式为，开始两个数字与最后两个数字都是固定的，只需要考虑中间个数字即可．因为月份为、、、、、、、、、、、，根据对称可知年份的后两位为、、、、、、、、、、、，所以共个． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】如图所示，即为所求；    点和点关于直线对称 ； 的面积．   【解析】【分析】本题考查了作图轴对称变换，轴对称的性质，割补法求三角形面积，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点． 利用网格特点和轴对称的性质画出、、关于直线的对称点即可； 根据对称的性质求解即可； 利用割补法求解即可． 16.【答案】【小题】解：如图，点即为所求． 【小题】 解：如图，点即为所求．   【解析】 略  略 17.【答案】【小题】 直线垂直平分，直线垂直平分，，即的周长等于的长 【小题】 如图   【解析】 略   分别作点关于，的对称点，，连接分别交，于点，，连接，，此时的周长最短． 18.【答案】【小题】 答案不唯一分割线如图所示． 【小题】 如图所示．  点的位置如图所示．   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 如图，连接，画出线段的垂直平分线      【小题】 四边形与四边形关于直线对称，，，，，，，，  【小题】 直线垂直平分线段  理由：点、关于直线对称，由轴对称的性质，可知直线垂直平分线段．   【解析】 略  略  略 20.【答案】【小题】解：如图，点即为所求． 【小题】 解：如图，点即为所求．   【解析】 略  略 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$