1.1 认识三角形 同步练习 2025-2026学年 浙教版初中数学八年级上册

1.1认识三角形 同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知的三边长分别是，，，化简的结果是  (    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，有下列三个结论：是的高；是的高；是的高．其中正确的结论是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 只有正确 3.如图所示，图中三角形的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如图，，分别是的边，的中点，则下列说法不正确的是(    ) A. 是的中线 B. 是的中线 C. ， D. 是的中线 5.下列图形中，不具有稳定性的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在四边形中，，和的延长线相交于点若存在点，使得，则满足此条件的点  (    ) A. 有且只有个 B. 有且只有个 C. 组成的平分线 D. 组成及其外角的平分线所在的直线点除外 7.如图所示，是的平分线和的平分线的交点．若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 8.一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是(    ) A. B. C. D. 9.如图，，若，，则等于(    ) A. B. C. D. 10.下列各组图形中，表示是中边上的高的图形为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则          ． 12.已知的三边长分别为，，，化简_________． 13.三角形的三边分别是，，，其中，，且是奇数，则 ______． 14.已知是内一点，连，，，若，则点是三条          的交点，若，则是三条          的交点． 三、计算题：本大题共8小题，共48分。 15.如图，在中，平分，点在上，点在的延长线上，交于点，且． 与平行吗？为什么？ 如果，请用含的代数式表示的度数． 16.如图，已知中，为上一点，交于，． 求证：； 若，与的角平分线相交于，求的度数． 17.在理解例题的基础上，完成下列两个问题： 例题：若求和的值． 解：因为， 所以，． 即，． 问题若，求的值． 若、、是的长，满足，是中最长边的边长，且为整数，那么可能是哪几个数？ 比较代数式：与的大小． 18.已知中，，，求、、的度数． 19.如图，在中，是的高，是的角平分线．已知，，求的大小． 20.如图，中，，，交于点，，，求的度数． 21.如图，在中，，于，平分，，求． 22.如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移格，再向上平移格． 请在图中画出平移后的； 再在图中画出的高； 的面积______； 在图中能使的格点的个数有______个点异于． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是三角形的高线的定义的有关知识． 由题意利用三角形的高线的定义进行求解即可． 【解答】 解：， 是的边上的高， 不是的高，也不是的高， 因此，只有正确． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可． 【解答】 解：图中的三角形为：，，，和，有个三角形， 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了中线的概念：在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义分析各个选项． 【解答】 解：、分别是的边、的中点， 是的中线；是的中线；不是的中线 ；，． 故选A． 5.【答案】  【解析】根据三角形具有稳定性进行解答即可． 解：、不具有稳定性，故此选项符合题意； B、由三个三角形组成，具有稳定性，故此选项不符合题意； C、由两个三角形组成，具有稳定性，故此选项不符合题意； D、由四个三角形组成，具有稳定性，故此选项不符合题意； 故选：． 此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理．整体思想的利用是解题的关键．根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】 解：因为， 所以 ， 因为是的角平分线和的交点， 所以， 所以 ， 在中， ． 故选C． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，由三角形的外角性质求出的度数是关键先由三角形的外角性质求出的度数，再根据平行线的性质得出即可． 【解答】解：，， ， ， ； 故选B． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【解答】 解：点是的中点， ，， ， 点是的中点， 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出与，的符号．先根据三角形三边关系判断出与的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案． 【解答】 解：的三边长分别是、、， ，， ，， ； 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：、、为三角形的三边， ， ， 第三边为奇数， ， 故答案为：． 根据三角形三边关系求出的取值范围，进而求出的值． 本题主要考查了三角形三边关系，正确地求出的取值范围解题的关键． 14.【答案】中线 角平分线   【解析】略 15.【答案】解：与平行，理由如下： 平分， ， ，， ， ， ． ． ， ， ．  【解析】首先根据角平分线的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，因为，可知，从而得到，即可判定． 根据中结论可知，所以，再根据三角形内角和定理可求． 本题考查平行线的判定和三角形内角和定理，解题关键是结合图形熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质和判定定理． 16.【答案】证明：， ． ， ． ； ， ． 与的角平分线相交于， ，． ． ．  【解析】利用平行线的性质和得到与的关系，利用平行线的判定得结论； 由平行线的性质和角平分线的性质先求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出． 本题考查了平行线的性质和判定，掌握角平分线的性质、平行线的性质和判定是解决本题的关键． 17.【答案】解：原式， ，， 即，． ． 由得， 即， ，． 由得，为整数． 可能为、、、、、、． ． ， ．  【解析】模仿例题配方作答． 本题考查因式分解，解题关键是模仿例题拆项配方． 18.【答案】解：，， ， 三角形内角和是 ， ， ，    ， 故、、的度数分别为、、。  【解析】根据已知条件可表示出，再根据三角形内角和定理用含有的式子表示来，再根据已知条件中各个角的关系可分别求得三个角的度数． 此题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和是，属于中考常考题型． 解：见答案 19.【答案】解：，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， ．  【解析】先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，由是的高得到，利用互余得，然后根据求解． 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是． 20.【答案】解：， ， ，， ， ．  【解析】根据三角形的内角和得到，由已知条件求得，再根据三角形的内角和即可得到结论． 本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 21.【答案】解：如图所示，，， ， ， ， ， 平分， ．  【解析】先根据三角形的内角和定理求出的度数，然后可以求出的度数和的度数，进而作差即可得到的度数． 该题目考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的定义，关键是求出的度数． 22.【答案】解：如图所示． 的高如图所示． ． ．  【解析】【分析】 周长，，的对应点，即可． 根据高的定义作出的高即可． 利用分割法求出的面积即可． 利用等高模型解决问题即可． 本题属于作图平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【解答】 解：见答案； 见答案； ， 故答案为． 如图所示，满足条件的点有个． 故答案为． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$