2.2 平方根与立方根 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.2 平方根与立方根 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________ 一、单选题 1．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．的绝对值为（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣4 D．4 3．算术平方根等于它本身的数是（ ） A． 1和0 B． 0 C． 1 D． 和0 4．如果实数没有平方根，那么可以是（ ） A． B． C． D． 5．若是的平方根，的一个平方根是2，则代数式的值为（ ） A． 8 B． 0 C． 8或0 D． 4或 6．比较2，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．，是两个连续整数，若，则的值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．13 8．若，则的值为（    ） A．2 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 二、填空题 9．的计算结果为________;的算术平方根为______；的算术平方根为______;的算术平方根为______. 10．方程的解是________． 11．若，则与3的大小关系是________. 12．实数的整数部分是 ． 13．已知正数的两个不同的平方根是和，则的值为 ． 14．将长和宽分别为2和1的长方形按如图方式剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数______． 三、解答题 15．（1）已知，求的值. （2）求的值. 16．有一个长方体水槽，其长、宽、高之比为，其体积为. （1） 求长方体水槽的长、宽、高. （2） 将一个半径为的小球放入注满水的水槽中，当小球完全浸入水槽时，溢出水槽外的水的体积为水槽体积的，求该小球的半径 取3，结果精确到，球的体积公式为. 17．已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 18．填写下表，观察后回答下列问题： … 0 0.001 1 1 000 … … 0 1 … （1）被开方数的小数点位置移动和它的立方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律． （2）已知：，，求的值. 参考答案 1．【答案】C 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选． 2．【答案】D 【分析】根据开立方，可得立方根，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【详解】解：＝﹣4， 的绝对值为4， 故选D． 3．【答案】A 【解析】算术平方根等于本身的数有0，1.故选A． 4．【答案】A 【解析】，，， 实数没有平方根，，. 5．【答案】C 【解析】是的平方根，的一个平方根是2，.当，时，；当，时，.故选C． 6．【答案】C 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小． 【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125， ∴， ∴. 故选C． 7．【答案】B 【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可． 【详解】∵4＜7＜9， ∴23， ∴a=2，b=3， ∴a+b=5． 故选B． 8．【答案】D 【分析】根据立方根等于它表示的数有0和解答即可． 【详解】解： 或1或， 解得或2或0， 当时，； 当时，； 当时，， ∴的值为2或6或0． 9．【答案】； 6； 6； 9 【解析】，36的算术平方根为6,所以；，36的算术平方根为6；，36的算术平方根为6;，81的算术平方根为9.故答案为，6，6，9. 10．【答案】 【解析】，，． 11．【答案】 【解析】根据题意，得，解得.故答案为. 12．【答案】2 【分析】因为，由此可以得到实数的整数部分． 【详解】解： 即， 实数的整数部分是． 13．【答案】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出的值． 【详解】解：∵正数的两个不同的平方根是和， ∴， ∴， ∴ 14．【答案】1 【解析】设拼成后的正方形的边长为．由题意得，， 该正方形的边长最接近整数1．故答案为1． 15．【答案】（1） 【解】，，则，解得. （2） . 16．【答案】见详解 【解析】（1） 长方体水槽的长、宽、高之比为，其体积为， 设长方体水槽的长、宽、高分别为，，， ， ， ， ， 长方体水槽的长、宽、高分别为，，. （2） 由题意得， ， . 答：该小球的半径约为. 17．【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【详解】（1）解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； （2）解：当，，时， ， ∴． 18．【答案】填表结果为，10（从左到右）. （1） 有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点相应地向左（或向右）移动1位. （2） ，.由到，小数点向右移动了2位，则由到，小数点向右移动6位，. 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$