专题十七 理想变压器、远距离输电模型 讲义 -2026届高考物理一轮复习

专题十七 理想变压器、远距离输电模型 模型一：理想变压器模型 知识总结 1．构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。 （1）原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。 （2）副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。 2．原理：线圈的互感现象。 3．理想变压器的基本关系 （1）功率关系：。 （2）电压关系：只有一个副线圈时，＝。若n1＞n2，为降压变压器；若n1＜n2，为升压变压器。有多个副线圈时，。 （3）电流关系：只有一个副线圈时，＝；有多个副线圈时，n1I1＝n2I2＋n3I3＋…＋nnIn。 （4）频率关系：（变压器不改变交变电流的频率）。 4．含有二级管的变压器电路 由于二极管的单向导电性，使得cd端一个周期的时间内只有半个周期有电流，依据这一特点可画出cd间I－t关系图像展开分析。 5．多个副线圈的变压器中的基本关系 电压关系： 电流关系： 典型例题 1．如图为某燃气灶点火装置的原理图。直流电经转换器输出u＝5sin 100πt（V）的交流电，经原、副线圈匝数分别为n1和n2的变压器升压至峰值大于10 kV，就会在打火针和金属板间引发电火花，实现点火。下列正确的是（ ） A． B． C．用电压表测原线圈两端电压，示数为5 V D．副线圈输出交流电压的频率是100 Hz 【答案】B 【解析】AB．原线圈两端电压的有效值U1＝ V＝ V 根据电压匝数关系有，变压器副线圈电压的峰值U2max＝ 根据题意有U2max＞10×103 V，解得＞2000，，故A错误，B正确； C．用电压表测原线圈两端电压，电压表测的是有效值，则示数为U1＝ V＝ V，故C错误； D．根据＝2πf＝100π，解得f＝50 Hz，变压器不改变频率，则副线圈输出交流电压的频率是50 Hz，故D错误。故选B。 2．如图甲所示为半波整流电路，在理想变压器的输出电路中有一只整流二极管，已知原、副线圈的匝数比为11∶1，电阻R＝10 Ω，原线圈的输入电压随时间的变化关系如图乙所示，电表均为理想交流电表，则（　　） A．电压表V1的读数为28 V B．电压表V2的读数为20 V C．电流表A的读数为0.18 A D．原线圈的输入功率为20 W 【答案】D 【解析】由题图可知，原线圈输入电压的有效值为U0＝220 V，根据原、副线圈匝数比与电压比的关系可知＝，解得U1＝＝×220 V＝20 V，所以电压表V1的读数为20 V，A错误；由于二极管具有单向导电性，一个周期内只有半个周期有电流通过，故有＝·T，有效值为U2＝ V，即电压表V2的读数为 V≈14.14 V，B错误；流过R的电流为I2＝＝ A≈1.4 A，由原线圈输入功率等于输出功率可知，U0I0＝U2I2，解得I0≈0.09 A，C错误；原线圈的输入功率等于输出功率，即P0＝P1＝U2I2＝20 W，D正确。故选：D。 3．如图所示的理想变压器，原线圈的匝数n0＝10匝，第一个副线圈的匝数为n1＝7匝，第二个副线圈的匝数为n2＝6匝，两个副线圈所连接的电阻阻值均为R，原线圈接上电压为U0的正弦交流电，下列说法正确的是（ ） A．当开关S断开，第一个副线圈两端电压为0 B．当开关S断开，电源输出的功率为 C．当开关S闭合，流过原线圈的电流为 D．当开关S闭合，电源输出的功率为 【答案】B 【解析】A．当开关S断开时，虽然第一个副线圈所在电路没有形成闭合回路，但根据理想变压器的电压比关系，只要原线圈有电压输入，副线圈就会有感应电动势，即第一个副线圈两端电压不为0，U1＝＝，选项A错误。 B．当开关S断开时，只有第二个副线圈所在电路有电流。由＝可得U2＝＝＝。根据功率公式P＝，第二个副线圈消耗的功率P2＝＝＝。因为理想变压器输入功率等于输出功率，所以电源输出的功率P＝P2＝，选项B正确。 C．当开关S闭合时，由＝＝可得U1＝＝，U2＝＝。根据欧姆定律，第一个副线圈中电流I1＝＝，第二个副线圈中电流I2＝＝。根据理想变压器的电流关系n0I0＝n1I1＋n2I2，将n0＝10，n1＝7，n2＝6，I1＝，I2＝代入可得：10I0＝7×＋6×＝，解得I0＝，选项C错误。 D．当开关S闭合时，两个副线圈消耗的功率分别为P1＝＝＝，P2＝＝＝。电源输出的功率P＝P1＋P2＝＝＝，选项D错误。 模型二：原线圈有负载的变压器电路-等效法 知识总结 1．变压器原线圈接有负载R时，原、副线圈的制约关系依然成立，但电路输入的总电压U不再等于变压器原线圈的电压U1，而是U＝U1＋U负载，显然U≠U1。变压器原、副线圈两端的功率也始终相等，但电路输入的电功率P也不等于原线圈两端的功率P1，而是P＝P1＋P负载。 2．等效负载电阻法 变压器等效负载电阻公式的推导： 设理想变压器原副线圈的匝数之比为n1∶n2，原线圈输入电压为U1，副线圈负载电阻为R，如图（1）所示，在变压器正常工作时，求a、b间的等效电阻。 先画出等效电路图如图（2）所示，设变压器等效负载电阻为R′ 在（1）中由变压器的分压规律：得：， 所以负载电阻R消耗的功率为：P＝＝ 在（2）中等效电阻消耗的功率为： 因P＝P′，所以等效电阻为： 典型例题 1．（多选）如图所示，一理想变压器的原、副线圈的匝数比为6∶1， 原、副线圈回路中所接电阻的阻值均为R。 原线圈所在回路接有交流电源， 电源电压的瞬时值表达式为u＝sin 100πt(V)。下列判断正确的是（ ） A．原、副线圈中电流之比为6∶1 B．副线圈两端电压的有效值为33 V C．副线圈中电流的频率为100 Hz D．原线圈中电阻R与副线圈中一个电阻R所消耗的功率之比为4∶9 【答案】BD 【解析】AD．原、副线圈中电流之比为I1∶I2＝n2∶n1＝1∶6，原线圈中电阻R与副线圈中一个电阻R所消耗的功率之比为P∶P′＝∶＝4∶9，故A错误，D正确； B．设原线圈两端电压的有效值为U1，副线圈两端电压的有效值为U2，则有＝＝，U2＝，又U＝I1R＋U1＝220 V，联立可得U2＝33 V，故B正确； C．由电源电压的瞬时值表达式可知，周期为T＝＝ s＝0.02 s，则副线圈中电流的频率为f＝＝50 Hz，故C错误。 故选BD。 2．（多选）如图所示，理想变压器的原线圈与副线圈的匝数之比为2∶1，R1、R2、R3是完全相同的电阻，通过它们的电流分别为I1、I2、I3，它们两端的电压分别为U1、U2、U3，它们的功率分别为P1、P2、P3。下列判断正确的是（ ） A．I1∶I2∶I3＝5∶2∶4 B．I1∶I2∶I3＝3∶1∶2 C．U1∶U2∶U3＝5∶2∶4 D．P1∶P2∶P3＝9∶1∶4 【答案】AC 【解析】理想变压器的原线圈与副线圈的匝数之比为2∶1，若副线圈中的电流为I0，副线圈两端的电压为U0，则U2＝U0，I2＝I0，P2＝U0I0；由于＝＝，则U原＝2U0，即U3＝2U0，I3＝2I0，P3＝4U0I0；由于＝＝，则I原＝，因此I1＝，U1＝，P1＝，A、C项正确，B、D项错误。 故选AC。 3．如图所示，发电机的矩形线圈长为2L，宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原，副线圈匝数分别为n0、n1和n2，原线圈接有定值电阻R0，两个副线圈分别接有滑动变阻器R1（调节范围比较大）和定值电阻R2。滑动变阻器的滑片开始处在中间位置，开关S闭合。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是（ ） A．通过电阻R0的电流为 B．电阻R2消耗的功率为 C．n0与n1的比值为 D．断开S，当滑动变阻器R1＝时，R1消耗的功率最大，且最大值为 【答案】D 【解析】AC．发电机线圈电动势的峰值为Um＝NBSω＝2NBL2ω，则发电机线圈电动势的有效值为U＝＝，由原线圈电路关系U0＝U－UR0，根据理想变压器原副线圈电压关系，有＝，联立解得UR0＝－，通过电阻R0的电流为I0＝＝，根据理想变压器原副线圈电压与匝数的关系，有＝≠，故AC错误； B．已知理想电流表读数为I，通过电阻R1的电压为U1＝IR1，根据＝，联立解得U2＝，电阻R2消耗的功率为P＝＝，故B错误； D．当断开S，将R1等效到原线圈中，等效电阻为R′＝，则原线圈的总电阻R＝R0＋，原线圈中的电流I0＝＝，则副线圈中的电流I1＝＝，则滑动变阻器消耗的功率P1＝＝，整理得P1＝≤，当＝时功率最大，解得R1＝，P1max＝，故D正确。 故选D。 模型三：理想变压器的动态分析 知识总结 1．分析变压器电路动态分析问题的一般思路： （1）分清不变量和变量。 （2）弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系。 （3）利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定。 2．分析动态问题的一般步骤 。 3．常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。 匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况 不变，负载R变化 变化，负载R不变 （1）U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变 （2）当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2，决定输入电流I1，可以判断I1的变化 （3）I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化 （1）U1不变，发生变化，U2变化 （2）R不变，U2变化，I2发生变化 （3）根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化 典型例题 1．理想变压器的原线圈通过a或b与频率为f、电压为u的交流电源连接，副线圈接有三个支路、如图所示。当S接a时，三个灯泡均发光，若（ ） A．电容C增大，L1灯泡变亮 B．频率f增大，L2灯泡变亮 C．RG上光照增强，L3灯泡变暗 D．S接到b时，三个泡均变暗 【答案】A 【解析】A．电容增大，对交流电的阻碍作用减小，则L1灯泡变亮，故A正确； B．频率f增大，则电感的阻碍作用增大，则L2灯泡变暗，故B错误； C．光敏电阻光照增强，阻值减小，由于各支路电压不变，则L3灯泡电流增大，变亮，故C错误； D．S接到b时，根据变压比可知，副线圈电压增大，则三个灯泡均变亮，故D错误。故选A。 2．（多选）如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态，在原线圈电压U0不变的情况下，为提高R1的热功率，可以（ ） A．保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动 B．将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片位置不变 C．将T向a端移动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动 D．将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片向e端滑动 【答案】AC 【解析】A．保持T不动，根据理想变压器的性质可知副线圈中电压不变，当滑动变阻器R的滑片向f端滑动时，R与R1串联后的总电阻减小，电流增大，根据P＝I2R1可知此时热功率增大，故A正确； B．将T向b端移动，副线圈匝数变小，故副线圈两端电压变小，滑动变阻器R的滑片位置不变时，通过R1的电流减小，故热功率减小，故B错误； C．将T向a端移动，副线圈匝数增加，故副线圈两端电压变大，滑动变阻器R的滑片向f端滑动，R与R1串联后的总电阻减小，电流增大，此时热功率增大，故C正确； D．将T向b端移动，副线圈匝数减少，故副线圈两端电压变小，滑动变阻器R的滑片向e端滑动，R与R1串联后的总电阻增大，电流减小，此时热功率减小，故D错误。故选AC。 3．（多选）小明设计了台灯的两种调光方案，电路图分别如图甲，乙所示，图中额定电压为6 V灯泡的电阻恒定，R为滑动变阻器，理想变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。原线圈两端接电压为220 V的交流电，滑片P可调节灯泡L的亮度，P在R最左端时，甲、乙图中灯泡L均在额定功率下工作，则（ ） A．n1∶n2＝110∶3 B．当P滑到R中点时，图甲中L功率比图乙中的小 C．当P滑到R最左端时，图甲所示电路比图乙更节能 D．图甲中L两端电压的可调范围比图乙中的大 【答案】AC 【解析】A．滑片P在最左端时，图甲、乙中变压器输出电压均为灯泡的额定电压6 V，因此，故A正确； B．当P滑到R中点时，图甲中总电阻为P左端电阻与灯泡电阻串联，图乙中总电阻为灯泡电阻与Р右端的电阻并联后再与P左端电阻串联，由于并联电阻小于灯泡电阻，则图甲中灯泡电压大于图乙中灯泡电压，则图甲中灯泡功率比图乙中灯泡功率大，故B错误； C．当P滑到R最左端时，图甲中只有灯泡，图乙中R与灯泡并联，总电阻更小，输出功率更大，图甲比图乙更节能，故C正确； D．图乙中的灯泡两端电压在0到6 V间变化，图甲中灯泡两端电压最高为6 V，最低达不到0，则图乙中灯泡两端可调电压范围大，故D错误。故选AC。 4．如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端。理想电压表的示数为U，理想电流表的示数为I。下列说法正确的是（ ） A．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变 B．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大 C．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大 D．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小 【答案】B 【解析】设原线圈两端电压为U1，副线圈两端电压为U2，通过原线圈的电流为I1，通过副线圈的电流为I2，由理想变压器变压规律和变流规律可得，原、副线圈及定值电阻R1的等效电阻为R′＝＝；保持P1位置不变，将原、副线圈及电阻R1等效为一定值电阻，P2向左缓慢滑动过程中，R2接入电路的电阻减小，则整个电路的总电阻减小，由欧姆定律可知，回路中电流I增大，原线圈两端电压增大，又电源电压不变，故电压表示数U减小，A错误；由于原线圈两端电压增大，由理想变压器变压规律可知，副线圈两端电压增大，故R1消耗的功率增大，B正确；当P2位置不变，P1向下滑动时，n2减小，等效电阻R′增大，由欧姆定律可知，回路中电流减小，R2两端电压减小，C错误；把R2看成电源内阻，即r＝9R，初始时刻，等效电阻R′＝＝4R1＝4R。随着P1向下移动，n2减小，增大，的数值由4逐渐增大，当R′＝9R时，等效电源内阻与变压器等效电阻相等，变压器消耗的功率最大，所以R1消耗的功率有最大值，可知R1消耗的功率先增大后减小，故D错误。故选：B。 模型四：远距离输电模型 知识总结 1．远距离输电问题的分析方法 对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”这样的顺序，或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析。 2．解题技巧 （1）厘清三个回路 （2）抓住两个联系 ①理想的升压变压器联系了回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1（匝数为n1）和线圈2（匝数为n2）中各个量间的关系是，，P1＝P2。 ②理想的降压变压器联系了回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3（匝数为n3）和线圈4（匝数为n4）中各个量间的关系是，，P3＝P4。 3．掌握两种守恒 （1）电压损耗：输电线上的电阻分压导致的电压损耗，。 （2）功率损耗：输电线上的电阻发热导致的功率损耗，。 4．解决远距离输电问题的一般思路 （1）画出输电电路图。 （2）注意升压变压器副线圈中的电流与降压变压器原线圈中的电流相等。 （3）输电线长度等于输电距离的2倍。 （4）计算线损功率一般用P损＝。 （5）分析远距离输电的动态问题时，可参照分析变压器动态问题的方法，将降压变压器及负载整体（或升压变压器、输电线、降压变压器及负载整体）等效成一个电阻，利用闭合电路的规律分析。 典型例题 1．如图为高铁供电流程的简化图，牵引变电所的理想变压器将电压为U1的高压电进行降压；动力车厢内的理想变压器再把电压降至U4，为动力系统供电，此时动力系统的电流为I4，发电厂的输出电流为I1；若变压器的匝数n2＝n3，则下列关系式正确的是（ ） A．U1∶U4＝n1∶n4 B．U1∶U4＝n4∶n1 C．I1∶I4＝n1∶n4 D．I1∶I4＝n4∶n1 【答案】D 【解析】结合题意，由变压器的基本关系可得：，，I2＝I3，U3＝U2－I2r，，，又因为n2＝n3，故U4＝，I4＝，故D正确，ABC均错误。 2．（多选）如图所示为模拟远距离输电实验电路图。两理想变压器的匝数满足n1＝n4＜n2＝n3，模拟输电线电阻的四个电阻R1、R2、R3、R4的阻值均为R，A1、A2为相同的理想交流电流表，L1、L2为相同的小灯泡，灯丝电阻RL＞2R，忽略灯丝电阻随温度的变化。将A、B端接入输出电压为U的低压交流电源，下列说法正确的是（ ） A．电流表A1的示数I1＝ B．灯泡L1比灯泡L2亮 C．R1消耗的功率大于R3消耗的功率 D．R2两端的电压小于R4两端的电压 【答案】BD 【解析】A．由理想变压器电压比值原理有＝，＝＝，由电流比值原理有＝n4n3，解得L1两端电压UL1＝U4＝，电流表A1的示数I1＝＝，故A错误； B．L2所在回路中，由欧姆定律，电流I′＝，L2两端电压＝I′RL＝＜，由P＝可得灯泡L1比灯泡L2亮，故B正确； C．由焦耳定律，电阻消耗功率P＝I2R，由过程分析I＜I′，所以R1消耗的功率小于R3消耗的功率，故C错误； D．由I＜I′，又由欧姆定律U＝IR得，R2两端的电压小于R4两端的电压，故D正确。 故选BD。 3．根据国家能源局统计，截止到2023年9月，我国风电装机4亿千瓦，连续13年居世界第一位，湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时，R0上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是（ ） A．风速增加，若转子角速度增加一倍，则R0上消耗的功率为4P B．输电线路距离增加，若R0阻值增加一倍，则R0消耗的功率为4P C．若升压变压器的副线圈匝数增加一倍，则R0上消耗的功率为8P D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则R0上消耗的功率为6P 【答案】A 【解析】当如图为等效电路图， 设降压变压器的原副线圈匝数比为k∶1，则输电线上的电流为I2＝ 转子在磁场中转动时产生的电动势为e＝NBSωsin ωt A．当转子角速度增加一倍时，升压变压器原副线圈两端电压都增加一倍，输电线上的电流变为I2′＝2I2，故R0上消耗的电功率变为原来的4倍，故A正确； C．升压变压器副线圈匝数增加一倍，副线圈两端电压增加一倍，输电线上的电流增加一倍，故R0上消耗的电功率P1＝I2′2R0＝4I22R2＝4P，故C错误； B．若R0阻值增加一倍，输电线路上的电流I2″＝ 消耗的功率P3＝I2″2·2R0≠4P，故B错误； D．若在用户端并联一个完全相同的电阻R，用户端电阻减为原来的一半，输电线上的电流为I2′′′＝，消耗的功率P4＝I2′′′2R0≠6P，故D错误。 故选：A。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$