3.2 单项式的乘法 暑假分层练习2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册

浙教版（2024）七年级下册 3.2 单项式的乘法 暑假分层练习 一、有关单项式乘法的混合运算 1.计算(-a)3•(a2)3•(-a)2的结果正确的是(　　) A.a11 B.-a11 C.-a10 D.a13 2.下列说法完整且正确的是(　　) A.同底数幂相乘，指数相加 B.幂的乘方，等于指数相乘 C.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 D.单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘 3.已知：am=7，bn=17，则(-a3mbn)2(amb2n)3的值为(　　) A.1 B.-1 C.7 D.17 4.·(－3xy)2＝____________. 5.(-3anb)2•(2an-1b)3=            ． 6.计算 (-2a2b)2•(ab)3； 7.已知A=2x2，B=-3xy2，C=-2x2y2，求AB2C的值． 二、利用运算法则求未知字母的值 1.若(mx4)·(4xk)＝－12x12，则适合条件的m，k的值分别是(　　) A.m＝－3，k＝8 B.m＝3，k＝8 C.m＝8，k＝3 D.m＝－3，k＝3 2.设(xm－1yn+2)(x5my2)＝x5y7，则n的值为(　　) A.－ B.－ C.1 D. 3.若xm+nym-1(xyn+1)2=x8y9，则4m-3n=(　　) A.10 B.9 C.8 D.以上结果都不正确 4.已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn，则m+n=            ． 5.设(xm-1yn+2)•(x5my-2)=x5y3，则nm的值为            ． 6.若(am+1bn+2)•(anb2m-1)=a4b6，求m、n的值． 7.有理数x，y满足条件|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0，求式子(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值． 三、单项式乘单项式实际应用问题 1.一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（　　） A.12×1024 B.1.2×1012 C.12×1012 D.12×108 2.一个长方体的长是5×103cm，宽是1.2×102cm，高是0.8×102cm，则它的体积为（　　） A.4.8×1012cm3 B.4.8×107cm3 C.9.6×1012cm3 D.9.6×107cm3 3.已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m﹣n＝（　　） A.11 B.5 C.1 D.﹣1 4.若长方形的宽是a×103cm，长是宽的2倍，则长方形的面积为　　cm2． 5.如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10﹣5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是　　米． 6.光在真空中的速度约是3×108m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年．请你算算：1年以3×107s计算，1光年约是多少千米？ 7.有一个长方体模型，它的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，它的体积是多少cm3？ 四、利用单项式与多项式相乘法则进行计算 1.下列运算中正确的是(　　) A.a3+a4=a12 B.2(a+1)=2a+1 C.(-2a3)2=8a5 D.(3a2-a3)•a=3a3-a4 2.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式．小明回家后拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：－3x(－2x2＋3x－1)＝6x3＋□＋3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写(　　) A.9x2 B.－9x2 C.9x D.－9x 3.要使6x3(x2＋ax＋1)的展开式中不含x4项，则a应等于(　　) A.－6 B.－1 C. D.0 4.下面规定一种运算：a&b=a(a-b)，则x2y&xy2的计算结果是            ． 5.计算：-3x•(2x2-x+4)=      ；82015×(-)2015=       ． 6.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 7.计算：5a(a-b+c)-2b(a+b-c)-4c(-a-b-c) 五、化简求值问题 1.已知xy2=-2，则-xy(x2y5-xy3-y)的值为(　　) A.2 B.6 C.10 D.14 2.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是(　　) A.-x3-x B.x3-x C.-x2-1 D.x3-1 3.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是(　　) A.2ab+2bc+2ac B.2ab-2bc C.2ab D.-2bc 4.边长分别为m和2m的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积为________． 5.多项式2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－ab2－2可化简为________，当a＝－2，b＝2时，多项式的值为________． 6.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2． 7.解方程或不等式： (1)x(2x-4)+3x(x-1)=5x(x-3)+8； (2)2x(x-1)-x(2x-5)＜12． 六、单项式乘多项式的实际应用问题 1.如果长方体的长为3a-4，宽为2a，高为a，则它的体积是(　　) A.3a2-4a B.a2 C.6a3-8a2 D.6a2-8a 2.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是(　　) A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.2a(a+b)=2a2+2ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 3.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(　　) A.10a B.5a-a2 C.5a D.10a-a2 4.若一梯形的上底长为(a+1)cm，其下底长是上底的2倍，高为acm，梯形的面积是         cm2． 5.若“三角形”表示3abc，“方框”表示(xm+yn)，则 =            ． 6.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12a米． (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 7.一块边长为x cm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，问剩下部分的面积是多少？ 浙教版（2024）七年级下册 3.2 单项式的乘法 暑假分层练习（参考答案） 一、有关单项式乘法的混合运算 1.计算(-a)3•(a2)3•(-a)2的结果正确的是(　　) A.a11 B.-a11 C.-a10 D.a13 【答案】B 【解析】(-a)3•(a2)3•(-a)2=-a3•a6•a2=-a11．故选B． 2.下列说法完整且正确的是(　　) A.同底数幂相乘，指数相加 B.幂的乘方，等于指数相乘 C.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 D.单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘 【答案】C 【解析】A.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，故选项不完整； B.幂的乘方，底数不变，指数相乘，故错误； C.正确； D.单项式乘以单项式，系数相乘作为系数，相同的字母相乘，故错误．故选C． 3.已知：am=7，bn=17，则(-a3mbn)2(amb2n)3的值为(　　) A.1 B.-1 C.7 D.17 【答案】C 【解析】(-a3mbn)2(amb2n)3=(am)6(bn)2(am)3(bn)6=(am)9(bn)8=79×(17)8=78×(17)8×7=(7×17)8×7=7．故选C． 4.·(－3xy)2＝____________. 【答案】－12x3y3 【解析】原式＝·(9x2y2)＝－×9x3y3＝－12x3y3. 5.(-3anb)2•(2an-1b)3=            ． 【答案】72a5n-3b5 【解析】原式=9a2nb2•8a3n-3b3=72a5n-3b5. 6.计算 (-2a2b)2•(ab)3； 【答案】解 原式=4a4b2•a3b3=a7b5； 7.已知A=2x2，B=-3xy2，C=-2x2y2，求AB2C的值． 【答案】解 AB2C=2x2•(-3xy2)2•(-2x2y2)=2x2•9x2y4•(-2x2y2)=-36x6y6． 二、利用运算法则求未知字母的值 1.若(mx4)·(4xk)＝－12x12，则适合条件的m，k的值分别是(　　) A.m＝－3，k＝8 B.m＝3，k＝8 C.m＝8，k＝3 D.m＝－3，k＝3 【答案】A 【解析】∵(mx4)·(4xk)＝4mx4+k， 又∵(mx4)·(4xk)＝－12x12， ∴4m＝－12,4＋k＝12， ∴m＝－3，k＝8. 2.设(xm－1yn+2)(x5my2)＝x5y7，则n的值为(　　) A.－ B.－ C.1 D. 【答案】A 【解析】∵(xm－1yn+2)(x5my2)＝x6m－1yn+4＝x5y7， ∴6m－1＝5，n＋4＝7， 解得 m＝1，n＝3， 则n＝3＝－. 3.若xm+nym-1(xyn+1)2=x8y9，则4m-3n=(　　) A.10 B.9 C.8 D.以上结果都不正确 【答案】A 【解析】∵xm+nym-1(xyn+1)2=x8y9，∴xm+nym-1•x2y2n+2=x8y9，∴m+n+2＝8，m-1+2n+2＝9，解得m＝4， n＝2，故4m-3n=4×4-3×2=10．故选A． 4.已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn，则m+n=            ． 【答案】-2 【解析】∵单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn，∴2a3y2×(-4a2y4)=-8a5y6，∴m=-8，n=6， ∴m+n=-2，故答案为-2． 5.设(xm-1yn+2)•(x5my-2)=x5y3，则nm的值为            ． 【答案】3 【解析】∵(xm-1yn+2)•(x5my-2)=xm-1+5myn+2-2=x5y3，∴m-1+5m=5，n+2-2=3，解得m=1，n=3，∴nm=31=3．故填3． 6.若(am+1bn+2)•(anb2m-1)=a4b6，求m、n的值． 【答案】解 ∵(am+1bn+2)•(anb2m-1)=am+n+1•b2m+n+1= a4b6， ∴m+n+1＝4 ，2m+n+1＝6， 解得m＝2 ，n＝1． 故m的值是2，n的值是1． 7.有理数x，y满足条件|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0，求式子(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值． 【答案】解 ∵|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0， ∴ 解得 (－2xy)2·(－y2)·6xy2 ＝4x2y2·(－y2)·6xy2 ＝－24x3y6. 当x＝－2，y＝－1时， 原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)＝192. 三、单项式乘单项式实际应用问题 1.一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（　　） A.12×1024 B.1.2×1012 C.12×1012 D.12×108 【答案】B 【解析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 它工作3×103秒运算的次数为： （4×108）×（3×103）， ＝（4×3）×（108×103）， ＝12×1011， ＝1.2×1012． 故选：B． 2.一个长方体的长是5×103cm，宽是1.2×102cm，高是0.8×102cm，则它的体积为（　　） A.4.8×1012cm3 B.4.8×107cm3 C.9.6×1012cm3 D.9.6×107cm3 【答案】B 【解析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，然后根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算． 体积＝（5×103）×（1.2×102）×（0.8×102）， ＝（5×1.2×0.8）×（103×102×102）， ＝4.8×107cm3． 故选：B． 3.已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m﹣n＝（　　） A.11 B.5 C.1 D.﹣1 【答案】C 【解析】根据单项式乘单项式的乘法法则解决此题． ∵3x2y3•2xy2＝mx3yn， ∴6x3y5＝mx3yn． ∴m＝6，n＝5． ∴m﹣n＝6﹣5＝1． 故选：C． 4.若长方形的宽是a×103cm，长是宽的2倍，则长方形的面积为　　cm2． 【答案】2a2×106 【解析】先用宽表示出长方形的长是2a×103，根据面积＝长×宽列式，然后利用单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质计算． （a×103）×（2a×103）， ＝（a×2a）×（103×103）， ＝2a2×106cm2． 5.如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10﹣5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是　　米． 【答案】7.86×103 【解析】根据路程＝速度×时间可得该时刻飞机与雷达站的距离． 5.24×10﹣5×3.0×108÷2＝7.86×103， 故答案为：7.86×103． 6.光在真空中的速度约是3×108m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年．请你算算：1年以3×107s计算，1光年约是多少千米？ 【答案】解：1光年＝（3×108）×（3×107）， ＝（3×3）×（108×107）， ＝9×1015米． 9×1015米＝9×1012千米． 答：1光年约是9×1012千米． 7.有一个长方体模型，它的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，它的体积是多少cm3？ 【答案】解：由题意可得， 长方体的体积是：2×103×1.5×102×1.2×102＝3.6×107cm3． 四、利用单项式与多项式相乘法则进行计算 1.下列运算中正确的是(　　) A.a3+a4=a12 B.2(a+1)=2a+1 C.(-2a3)2=8a5 D.(3a2-a3)•a=3a3-a4 【答案】D 【解析】A中，原式不能合并，错误； B中，原式=2a+2，错误； C中，原式=4a6，错误； D中，原式=3a3-a4，正确，故选D. 2.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式．小明回家后拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：－3x(－2x2＋3x－1)＝6x3＋□＋3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写(　　) A.9x2 B.－9x2 C.9x D.－9x 【答案】B 【解析】原式＝6x3－9x2＋3x；故选B项 3.要使6x3(x2＋ax＋1)的展开式中不含x4项，则a应等于(　　) A.－6 B.－1 C. D.0 【答案】D 【解析】6x3(x2＋ax＋1)＝6x5＋6ax4＋6x3， ∵展开式中不含x4项， ∴6a＝0，a＝0. 4.下面规定一种运算：a&b=a(a-b)，则x2y&xy2的计算结果是            ． 【答案】x4y2-x3y3 【解析】∵a&b=a(a-b)，∴x2y&xy2=x2y(x2y-xy2)=x4y2-x3y3．故答案为x4y2-x3y3． 5.计算：-3x•(2x2-x+4)=      ；82015×(-)2015=       ． 【答案】-6x3+3x2-12x -1 【解析】-3x•(2x2-x+4)=-6x3+3x2-12x；82015×(-)2015=[8×(-)]2015=-1． 故答案为-6x3+3x2-12x；-1． 6.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 【答案】解 这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1， 正确的计算结果是(4x2-4x+1)•(-3x2)=-12x4+12x3-3x2． 7.计算：5a(a-b+c)-2b(a+b-c)-4c(-a-b-c) 【答案】解 原式=5a2-5ab+5ac-2ab-2b2+2bc+4ac+4bc+4c2 =5a2-7ab+9ac-2b2+6bc+4c2． 五、化简求值问题 1.已知xy2=-2，则-xy(x2y5-xy3-y)的值为(　　) A.2 B.6 C.10 D.14 【答案】C 【解析】∵xy2=-2，∴-xy(x2y5-xy3-y)=-x3y6+x2y4+xy2=-(xy2)3+(xy2)2+xy2=-(-2)3+(-2)2+(-2)=8+4-2=10，故选C． 2.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是(　　) A.-x3-x B.x3-x C.-x2-1 D.x3-1 【答案】B 【解析】原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x，故选B． 3.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是(　　) A.2ab+2bc+2ac B.2ab-2bc C.2ab D.-2bc 【答案】B 【解析】原式=ab-ac-bc+ab+ac-bc=2ab-2bc．故选B. 4.边长分别为m和2m的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】2m2 【解析】将图形补全为边长为2m,3m的长方形，如图所示， 图中阴影部分的面积为×2m×(m＋2m)－m2＝2m2. 5.多项式2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－ab2－2可化简为________，当a＝－2，b＝2时，多项式的值为________． 【答案】ab2　－8 【解析】原式＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2 ＝(2a2b－2a2b)＋(2ab2－ab2)＋(2－2) ＝ab2， 当a＝－2，b＝2时， 原式＝(－2)×22＝－2×4＝－8. 6.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2． 【答案】解 3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a， 当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98． 7.解方程或不等式： (1)x(2x-4)+3x(x-1)=5x(x-3)+8； (2)2x(x-1)-x(2x-5)＜12． 【答案】解 (1)x(2x-4)+3x(x-1)=5x(x-3)+8， 2x2-4x+3x2-3x=5x2-15x+8， 2x2+3x2-5x2-4x-3x+15x=8， 8x=8，x=1； (2)2x(x-1)-x(2x-5)＜12，2x2-2x-2x2+5x＜12，3x＜12，x＜4． 六、单项式乘多项式的实际应用问题 1.如果长方体的长为3a-4，宽为2a，高为a，则它的体积是(　　) A.3a2-4a B.a2 C.6a3-8a2 D.6a2-8a 【答案】C 【解析】由题意可得：它的体积是(3a-4)×2a×a=6a3-8a2．故选C． 2.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是(　　) A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.2a(a+b)=2a2+2ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 【答案】B 【解析】长方形的面积等于2a(a+b)，也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a(a+b)=2a2+2ab．故选B． 3.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(　　) A.10a B.5a-a2 C.5a D.10a-a2 【答案】B 【解析】根据题意得a(5-a)=5a-a2．故选B． 4.若一梯形的上底长为(a+1)cm，其下底长是上底的2倍，高为acm，梯形的面积是         cm2． 【答案】3a2+3a2 【解析】∵梯形的上底长为(a+1)cm，其下底长是上底的2倍，∴下底长为2(a+1)cm，则梯形的面积是[(a+1)+2(a+1)]×a=3a2+3a2(cm2)． 5.若“三角形”表示3abc，“方框”表示(xm+yn)，则 =            ． 【答案】6m3n+6mn6 【解析】原式=3mn×2×(m2+n5)=6mn(m2+n5)=6m3n+6mn6，故答案为6m3n+6mn6． 6.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12a米． (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 【答案】解 (1)防洪堤坝的横断面积S= [a+(a+2b)]×a=a(2a+2b)=a2+ab． 故防洪堤坝的横断面积为(a2+ab)平方米； (2)堤坝的体积V=Sh=(a2+ab)×100=50a2+50ab． 故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米． 7.一块边长为x cm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，问剩下部分的面积是多少？ 【答案】解 剩下的部分的面积是x(x-2)=x2-2x． 学科网（北京）股份有限公司 $$