吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

20242025学年 东北师大附中初中部 初一年级数学学科试卷 第二学期期末考试 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是 2.如果a>b,则下列结论一定正确的是 b A.-3a>-3b C.3-a>3-b D.a-3>b-3 3、下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.1,3,4 B.3,4,8 C.4,5,6 D.6,6,13 [2x+1>3① 4.解不等式组 x-3≤0② 时，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，正确的是() A. 34 B. 012 0123 D. 0124 5.如图，嘉路与淇淇坐在晓晓板两端，跷晓板的支点O(即跷晓板的中点)到地面的距离是 60cm,当淇淇从水平位置CD垂直上升35cm时，嘉嘉离地面的高度是 () A.35cm B.30cm C.40cm D.25cm 6:下列每组图形，不能，嵌整个平面的是 1cm Icm 1cm 1cm lcm 正三角形正六边形 圆形 正方形 正六边形 正方形 长方形 A. B D 淇洪 G 嘉嘉 (第5题) (第7题) 7.如图，将周长为12的△ABC沿着射线BC方向向右平移n个单位长度，得到△DEF,DE 交AC于点G,连接AD.下列结论错误的是 () A.ADIBE,AD-BE B.若AB⊥AC,则DELAC C.AG-CG D.若四边形ABFD的周长为20，则=4 8.如图①，在四边形ABCD中，∠C35°，∠B=∠D=90°，点龙、F分别是BC、DC上的 动点.如图②，作点A关于BC、DC的对称点从、M,连结MM,交BC于点E,交DC于 点F,连结AB、AF,所得的△AEF的周长最小，此时∠EF的度数为 () A.110° B.105° C.85 D.72.5° D D B E 图① 图② (第8题) (第11题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.已知x2--3=0是关于x的一元次方程，那么a的值是 10.不等式14-3x≥2的非负整数解有 个. 11.如图，A、∠2、3是多边形的三个外角，边CD、AE的延长线交于点F，如果 A+∠2+∠3=220°，那么∠DFB的度数是 度 12.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻 方九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相 等，将“红色基因”这四个汉字分别放在四个方格内，汉字遮盖了原来方格内的数字，则 图中“红”遮盖的数字是 B 4 红 色 E 基 因 7 8 6 G (第12题) (第13愿) (第14题) 13.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到△AB'C,若∠BAC=40°，则∠BAC=度. 14.如图，∠ABC和∠BAC的平分线交于点O,连结CO,△ABC的外角∠ACG的平分线与 BO的延长线交于点E,OD⊥OC交BC于点D,给出下面四个结论： ①OD∥CE; @B=90°1∠BAC: 2 ③∠AOB=∠BDO: ④∠ACG-=2∠AOE. 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题（共78分）》 15.(10分)解方程（组）： 2x-y=5, (1)3(x-4)=1-2x: (2) 4x+3y=-5. 16..(10分)解不等式（组）： [3(x+2)>x+8, (1)x≤+24+1： (2) 5 ≥ 3 17.(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点 (网格线的交点)上 (1)画出△ABC关于直线1成轴对称的△41B1C. (2)画出△41B1C绕点C顺时针旋转90°后的△4B2C. (3)CC扫过的面积为 (结果保留π) 18.(6分)成语“朝三暮四”讲述了一位老翁通过调整分配策路安抚猴群的故事.老翁每日 分早晚两次喂食，且每日早晚喂食的粮食总重量相同.调整前，早上喂食的粮食重量是 晚上的子，此举引发猴群不满；随后老翁从晚上喂食的粮食中取出4kg移至早上，调整 后早上喂食的粮食重量变为晚上的行，猴群欣然接受。求调整前老翁晚上喂食的粮食重 量及每日的粮食总供应量。 19.(6分)如图，已知在△ABC中，AB>AC (I)用圆规和无刻度的直尺，作∠A的角平分线，交BC于点D,并作出点C关于AD 的对称点E.(不写作法，保留作图痕迹) (2)若BAC=76°，∠B=37P,则∠ADC= 度. 20.(6分)如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DB与AF交于点O,且AF=DE, BE=CF.求证：∠B∠C F 21.（(门分)“银发经济”已成为社会关注的热门话题.为满足老年人对助力车的需求，某商家 获取如下信息：购进1辆甲品牌助力车和4辆乙品牌助力车共需2080元，购进2辆甲品 牌助力车和3辆乙品牌助力车共箭2160元. (1)求甲、`乙两种品牌助力车每辆的进货价格. (2)若该商家准备购进甲、乙两种品牌助力车共50辆，且进货总数用不超过23000元， 则至多可购进甲品牌助力车多少辆？ 22.(7分)新定义：若一元一次方程的解是一元一次不等式组解集的所有整数解的个数，则 称该一元一次方程为该不等式组的“标记数方程”.例如：方程2x-1=5的解为x=3,而 不等式组 x-1>0 3x-1<14 的解集为1<x<5,不难发现不等式组的整数解共有3个，所以方程 2x-1=5是不等式组 x-1>0 3x-1<14 的“标记数方程” （1)在方程02x-1=9,②2x2+2=x;®芳+1=x-中，不等式组 2x-2>x-1 3 2 (x-2月-x≤4 的“标记数方程”是 (填序号) 2)关于x的方程2.1是不等式组 x>'-1 x<m+1 的标记数方程”，求m的取值范围。 (3)若方程x=5是关于x的不等式组2a-1≤x≤3a+b的“标记数方程”，其中a、b 为整数，且此时不等式组所有整数解的和是65，则a=,b=_ 23.(10分)通过对下面数学棋型的研究学习，解决下列问题： D E B D D 图0 图② 图③ 【模型认知】如图①，点在直线I上，∠BAD-90°，AB=D,过点B作BC⊥1于点C,过 点D作DE⊥I于点E.易得∠BAC∠D,又∠BCA=∠AED=90°，可以推理得到 △MBC≌△DAE(AAS).进而得到结论：AC一一，BC一·我们把这 个数学模型称为“K字”模型或“一线三直角”模型。 【模型运用】如图②，在△ABC中，点D是BC上一点，AC=AD,∠CAD=90°，DE⊥AB于 点E,且点E为AB中点，AB=8,销求出△ABC的面积. 根据“一线三直角”模型，以下是部分解题过程： 解：如图③，过点C作CFLBA的延长线于点F, ,DE⊥AB,∠CAD=90, ∴.∠AED=∠AFC-∠CAD=90°. 过程缺失 谐你补全缺失的解题过程， 【拓展提升】如图④，点A在直线I上，∠BAD=∠CAB=90°，AB=AD,AC=AB,连结BC、 DE且BC⊥于点E,DE与直线1交于点G.若BC=17,AF=8,则SADG= 24.(10分)如图，在长方形ABCD中，AB=10,BC=18.动点P从点B出发，以每秒2个单 位长度的速度沿B+C的方向运动：同时动点Q从点C出发，以每秒5个单位长度的速 度沿C→D+A的路径运动，连结P2.当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之 停止运动.设点2的运动时间为t秒.（t>0) (1)写出D0的长（用含t的代数式表示）. (2)当线段P2将长方形ABCD分割后，所得图形中存在轴对称图形时，t-一 (3)若点2到达点A后，以原速度的2倍返回到点D,同时点P以原速度继续向点C 运动.在点2的整个运动过程中： ①当线段PQ平分长方形ABCD的周长时，求1的值： ②作点2关于点D的中心对称点Q,直接写出△P2g的面积是△PCD面积的 时 t的值. A A 2 B C 备用图