第17章勾股定理 暑期自主提升训练题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于（    ） A．4 B．6 C． D． 3．两人从同一地点同时出发，一人以30米/分的速度向北直行，另一人以40米/分的速度向东直行．1分钟后，他们相距（    ）米． A．60 B．50 C．40 D．30 4．利用勾股定理可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点，使，过点作直线，在上取点，使，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，那么点表示的无理数是（   ） A． B． C． D． 5．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 6．市面上有许多自带勺子的水杯，为了方便用户使用，勺子一般需要漏出杯子一部分．如图是某款自带勺子的水杯的简化图，杯身是一个圆柱形，水杯的内径是，水杯的内侧高度为，若勺子的长度为，则勺子漏出杯子的部分至少为（   ） A． B． C． D． 7．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，梯子底端B到墙底部O的距离为，如果将梯子顶端A沿墙下滑到C处，梯子底端B将外移的距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．直角三角形的两边长为3、4，则第三边为 ． 9．如图所示的网格是正方形网格，是网格线的交点，则的度数为 ． 10．若的三边长满足，则的面积为 ． 11．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则渔船从港口O出发的方向为 ． 12．如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面的点处连接着出水口所在的水管，水管上的点处安装有红外线感应装置，已知出水口到点的距离为，出水口到点的距离为，且，则红外线感应装置距离洗手台面的高度为 ． 13．如图，在中，，，D为上任一点，连结，作B点关于的对称点E，若，则的长为 ． 14．如图是某工厂的平面图经测量． （1）则 度； （2）已知是在边上药厂的进出口，为了能观察到进出口周围环境情况，工作人员计划在点处安装一个摄像头，且摄像头能监控的最远距离为，若，则直线上被摄像头监控的公路长度为 米． 三、解答题 15．如图，在中，已知， ，丄， ，求的面积． 16．如图，在中，点D在边上，已知，，，点E在上，且． (1)试说明：； (2)若，求的长． 17．劳动教育能够提升学生的创造力，强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长为24米，边长为7米，蔬菜区的边长为20米，边长为15米，． (1)求小路的长； (2)求的度数和蔬菜区的面积． 18．如图，是某街区的店铺分布图，是一条笔直的公路，B、D分别为便利店和面馆，E为公路边的公交站牌，站牌E在便利店B的正东方向，面馆D在便利店B的正南方向，已知A，D之间距离为250米，且A在面馆D的正北方向，公交站牌E到便利店B的距离长为120米，到面馆的距离长为150米． (1)求便利店到面馆的距离； (2)若小华和小丽分别从公交站牌E走到A处和面馆D处，那么两人的总路程为多少米？ 19．如图，在笔直的河边的一侧是一片空旷的草地，牧马人从草地上的A处出发到河边饮马，然后前往草地上的B处．若测得A处到河边的距离（即图中的长度，，垂足为D）为12米，B处到河边的距离（即图中的长度，，垂足为E）为28米，且两处相距30米． (1)在图中画出从A到再到B的最短路径，并计算最短路径的长度（保留作图痕迹）； (2)C是河边上D，E两地之间的一个地点，且与D处相距16米，如果从A先到C处饮水，再回到B处，行走路程比（1）中的最短路径长多少？ 20．【背景材料】小颖和小强在做课后习题时，遇到这样一道题：“已知中，，，，如图（a）所示，当点M、N在上时，试判断线段，，的数量关系． 小颖的解题思路：如图（b）所示，将沿直线对折，得，连， (1)你认为的度数为_____． (2)按照小颖的思路，判断图（b）线段，，的数量关系，并完整证明． (3)【解决问题】当M在的延长线上，点N在线段上，其他条件不变，如图（C）所示， 第（2）问中的结论是否成立．如果成立，请证明．如果不成立，请说明理由． 参考答案 1．解：A、三边中最长边为4，，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、三边中最长边为6，，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．解：点到原点的距离为： ； 故选：D 3．解：向北行走的人速度为30米/分，1分钟路程为：米， 向东行走的人速度为40米/分，1分钟路程为：米， ∵两人位置构成直角三角形的两条直角边， ∴1分钟后，他们相距（米）． 故选：B． 4．解：根据题意可知， ∵，， ∴， 由作图过程可知，， ∴， ∴点表示的无理数是， 故选：． 5．解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺， 根据勾股定理得：， 解得：， ∴折断处离地面的高度是尺， 故选：． 6．解：如图，当恰好是水杯的内径，时，勺子在水杯内的长度最长，勺子漏出杯子的部分最短． 由题意得：， ∴在中，， ∴， ∴勺子漏出杯子的部分至少为， 故选：A． 7．解：根据题意可知：，，，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 故选：A 8．解：当边长为4的边是直角边时，第三边为：， 边长为4的边是斜边时，第三边为：． 故答案为：5或． 9．解：连接，如图所示： 令正方形网格的边长为1， ， 即，， 是等腰直角三角形，则， 故答案为：． 10．解：， ，，， 解得：， 且 是等腰直角三角形，． ∴． 故答案为：． 11．解：由题意知，，， ， ， 是直角三角形，， 又， ， 渔船从港口O出发的方向为南偏西， 故答案为：南偏西． 12．解：∵， ∴是直角三角形 ， ∵在中，，， ∴ ， ∵， ∴ ， 红外线感应装置到洗手台面的高度的长为． 故答案为：12． 13．解：如图，过点A作，垂足为点F， ∵，， ∴， ∴， ∵作B点关于的对称点E， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：（1）如图，连接． ∵，， ∴． 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为；； （2）如图，过点E作，交直线于点G．点M，N在直线上，且，即的长为直线上被摄像头监控到的公路长度． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴ 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， 同理可得， ∴， 即直线上被摄像头监控到的公路长度为， 故答案为：160． 15．解：，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 过作于， ， ， ， 的面积． 16．解：（1）∵，，， ∴，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得：， ∴， 在和中， ∴ ∴， ∴ 17．（1）解：∵，米，米， ∴(米)， 答：小路的长为25米． （2）解：∵的边长为20米，边长为15米，边长为25米， ∴，， ∴， ∴， ∴(平方米) ． 答：的度数为，蔬菜区的面积为150平方米． 18．（1）解：在中，(米)； （2）解：∵(米)， ∴在中，(米)， ∴小华和小丽两人的总路程为(米)； 答：两人的总路程为米． 19．（1）解：（1）如图，最短路径为A→P→B． 过点作交的延长线于点T， ∵米，米，米， ∴（米）， ∴（米）， ∴最短路径的长（米）； （2）∵（米）， （米）， ∴行走路程比（1）中的最短路径长：米． 20．（1）解：∵中，，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：∵ ∴ 依题知： （折叠的性质） ∴， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴ （3）结论成立，理由如下： 将延折叠，得到，连接， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ 在与中 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$