第十七章 勾股定理 测试卷-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

生，一最轮目向A港语轮得家方向领行如m至B港，然日再滑建编酒切方有1s,如事剂.在△C中。D是C的中点，出一收生报D,E为C上…直， 八年酸下射码 精年0m第，州A,简港之斜的净高为 ∠CE4,E交MD干直下.若M口B.BE,求F的关度 iR如图，有△ABC中，∠B,AC=g0W,C一10，C=,D是∠AC阳∠AB的平 第十七章测试卷 是线的交边，且成1仪于点E,侧述的关为 (者域时明：1到令转 场分：l99) 虫气： 材名 得分： 一，单项选挥额！奉大题共6小酯，每小题3分，我多分) 1在平商直角童标第中.点州一：到中标原以的师离是 装11观 7.【惊合与实监】王，制作无盖正方体：盒. C8万 D.2/3 1围，有一个电传感器程制的红A,望装在日上方离地4,5m的蜡上，任何 料：一至玉吉形揉版 上《九章算不楚我国在代重数的数学著作，该新作中始出了约爱数：：的计草 秀只要移章该红日m及5m以内时，耳建会自请发光小明身高L5m:相走列 少露①：如国小，特正方形依数的边长三等分，西出九个相同的小正方形，并剪 公式-宁a一，一n(一子w十)，其中n>20wn基互照的奇 离 m的地方时，灯州好发龙： 去目个角上的小正方冠： 正.(24萍参期来1如图，在△AC中，已划∠ACBH,AHm16m,AC 唐屏心：如借，纪到好的条板所说无蓝正方体底盘 数，下列闲据匀爱数中，不菊油接匀爱管计草公式直装周出的是 m:的直P从点H出发，沿鞋线以P以【/的逸度金明，设场动的时间为 A3,5 5,8.1a C系，8,10 67,84,5 「-茶核P人情心AP为等幢三角巷时，（的指为 支在正明材段定理时，甲，乙洞位阿学蜂偏如围所示的两种方案则 A,甲方案正确 具乙右常王州 三，解答理（本大题共5不里，每小是年分，共切升 已阵人光紫厚正偏 队两人方案杯不正确 A(I)日右图，在：△AIC中，∠B=间，求R△A仪的自肌： 屋2 【精想与证明】 1直接有出派服上∠风：购低盒上∠A,B白的大小关第 (2》正明(1)中作发现的请论 书言用明 4(2离国需中)妇图，雀4×4的树解中，好个小正为形的边兰均为1，A,, (如下图，在△A中，∠=r.∠B=0'AB=8,求AC的长 三点均在是方形格业网解徒的文直)上，州下列站记情很的是 A.A1=25 且∠1= C.5.-m 点A秀直级C的距南是2 点如图，有△AC中，已划A月=2，ADL段.景是为DDC若E为AD的 中点，烟以的长度为 图.解若题本大题共3小题，每小题城给，共14分 14.已里△A棋的兰边长登圳为：，A.,且4，，端是w一+√春=年卡- A.1 且2 CA D.2 6,如博①所买的是银国古代否名的赵我然图"的示意用，它是由丙个全等的直角三 一0试判斯△L微静形孩，并说期理出 1保(4上修象手月考1留下医所示的是一个滑格云登图.云将滑据D水平数 置.则倒好与DE一样其，已知骨格的高度g为多m,为1具 角用用成的.者从=2,7，将司个直角三角最中边长为12的直角边分利向 1》求潜道D的长， 外整款一情，程到调心所示灯数学风羊“，则这个民车的养国民是《 12若无滑保D改或带吊F,榄∠F(-0:求D京的长（箭晚润0.1m:参 A.148 C194 D144 专数据：万1,73移)， 三图，在由小正了卷额成的样解中，语个小正方形的面长将为1，每个小正方想 的版点称为仔直以棉点为得形伪氯直教下判要求商博 ()在图中国一条线段N,使N: (2)在中腾一个AAC,使其三边长分月为3，√6，√8 二，填空则{本大明共后小聪，每小用3分，共分】 T已即食延：全等三角的对成边尊：这个食通的泛角题是 装如闲所的是一个三发台阶，它的制一镀的长.度.高分别方-3,2.A制 B是这个台需上阵个相时的属点点A处有一民朝虹，相可点B处去延食，蝴蚂起 沿着女阶自爬行到点#的量起路程为 2 33 4 19,1224制州操臭期来)如下调.已uBE为大车通，C为公路，L为火车编《点 ①束点B的坐标 光，解将题本夫醒共2分) A在射线BE上，P为林作1从P在谢线HC上，且H1一积会期A)与公 ②试样断△A改)的用状 出，刻请下面的情悬材结，然行解等下到问塑， 路C重直，意是为0，泛量AD=12km.PD=4k监 还韩：我门新宽文一种三角服，周边平为和等干第三波平疗的2桥的三角形国 们]原来PH村见苦由PD+才需到达大车睛，尾修道绘路AP,间P付村 植“奇异三角用“ 运趋公路AP州达大车站，比题来少建多少千零的路（结果填量量根号： 小华，等边三角把一室是”奇早三角形“！ 果A书德长 小明：常直角三角形中是否有在奇异三角形”呢： 么 111星奇为三角无的定义，诗体判断小华提出的命题一等边兰角形一老是 “奇异三角形是真命图还是裂角超： 2》在R△AC中，三边长分是=及，k,一0：这个三角形是不是“者是 三角恳”于请退期理由： 》在R:△AC中，∠C-回，A指=，M=a,C-,且君△AC是 “奇州兰角形”，求ùA:?的值， 切.【表现】妇是两个在烧的正整数的相可以表示说某一个正整数的平友，原么以 这三个正娜数为边长的三角形是直角三角恩 【险证】)组124门一防一，情险整以1品，可和5为边长的三角形是有角三 角形 【综究】设问个生线的正整数领和划十1的和可以表示减正然数矿，请论正 2法知下用，经过A村和B村的笔直公路特AB材看或直线4上的点1旁有一拽 “发观”中的储珍正爵： 【夜两】水)寻找一帽有正轻数，丑情昆“发我”中的站论的数 山地正在放芹发，现高要在C址进行烟最，已划C处与A村的影离为50口，与 月样的南两为16n,月C⊥.C (I)成A,B腾村之国的离： (2)为了安金图见，爆装这C同国半径70面营用内不得 进人，在过行博藏时·公静AH且是为有位险面吉是相 衡？如果周要，请计算害要封规的得授长度，如渠不需 要，通说明理奔 五，幅答赐{本大题共2小题，每小题9分，共“分】 .刻滨下利一后文字，目落问想. 【材料阔读】平虚内有青点1》，n,洲南的但定用可荐，这背点间 的年离N=V一T+为一的， 树如.年国①，故1，+N1,-社.测MN=一干一√石， 【直晚度用】 41已理P2,一3)Q-1,31.承严，Q4数到的距离： 2)年周②，在平直直角重样系中，一1，一3.=石，期与1轴正卡地的 夹角是5 3%第十六章测试卷 .m=1. 1.A2D3.D4.B5.D6.A7.vE8.5E98 :n的算术平方根是5， .n=5=25, 10.1511.6 ∴.3n十6m=3×25+6×1=81. 12.25或33 ,.3m十6m的平方根是士9， 20,-7号 (2):r=3+2 √-2 是 13.解：(1)原式=√6-√6 =0. “原式-一2++互 3+2w3-√2 (2)原式=(x+1)°一5 (W3-2)1 (3+2) =(W3-1+1)-5 (s十2)(3一2)(-√2)(3+反) =3-5 ■(5-√2)+（十2） =-2. 14.解：(1)① =3-2w6+2+3+2W6+2 =10. (2)(32-√5)-(3+1)(5-1) 21.解：(1)>> =18-2×3w2×√5+5-3+1 (2)a+b≥2ab(a≥0，b≥0).理由如下： =21-6/10. a+b-2Vab=(wa-不)≥0. 15.解：由题意.得|a一b+1+a+2b+可=0： ∴a+b≥2ab(a≥0.b≥0). ÷十然期用仁 2,解：11+-1 原式-[-2一(-1)]m =(-1)20g 2V++m-=1+ =-1. 16.解：(1)”三角形的三边长分别为5√号。 (③)原式=√++高 m层 ++ 11 这个三角形的周长为5√写+之20+√层 =1+10 +v原+唇5园 2 23.解：(1)7+2√10=(2+5)+2√2X5=(W2)+(5)2+ （2)示侧：当x=20时、三角形的周长为5 2区×5=(w2+5). 5×5X2D-25. (2)√11-62=√2+9-2×g×2=√(3-2)= 2 3-2. 17.解：(1)3π-3 (3),a+22T■（√m十√n)°，且a,m,n(m<n)均为正 (2)h数轴可知，a<b<0<c,.c-a>0.b-c<0, 整数， .原式=一(c-a十b-cl=-c十a+c-b=a-b. ∴a+23X7=(√m+√m), 18.解：该同学的答案不正确. ∴.m=3,n=7, 理由：(wa)+√a-4a+4 .a=3十7=10 =a+√(a-2) 第十七章测试卷 =a+|a-2l. 1.C2.C3.A4.C5.A6.A 当a-2≥0，即>2时，得a+a-2=号， 3 7.对应边相等的两个三角形全等8.259.5010.211.4 解得a=1是（不符合题意，合去： 1216或10攻空 当a-2<0,即a<2时， 得a十2一a=2(不符合题意，金去)： 故该同学的答案不正确. 19.解：(1)由题意可知，b-1=2,4一2=3， 13.解：1)由匀股定理，得十4=6十广，解得=号 ∴a=5,b=3,m=5=3,m=8=2, .m一2=3-2×2=-1， R△ABC的面积为号×6X号-号 ·m一2#的立方根是9=-1. (2)在Rt△ABC中，：∠B=60°，∠C=90°， (2由题意，得一0≥0解得4-1， a-1≥0， ∠A=30BC=2AB=号×8=4 下册参考答案 189 ∴AC=√AB-B=⑧-4F=4B」 ,以12,13和5为边长的三角形是直角三角形 14.解：△ABC是直角三角形.理由如下： (2)由题意，得m十m十1=m,∴n=2m十1， 由题意，得a=3,b=4,c=5, .m2十2=m2+2m十1=(m十1)2， .a2十6=2，.△ABC是直角三角形 ∴以，m,m十1为边长的三角形是直角三角形， 15.解：（画法不唯一）(1)如图①，线段MN即为所求 ,“发现”中的结论正确， (2)如图②，△ABC即为所求. (3),40+11=9,且92+402=1681,41=1681 .92+402=412, .以9,40,41为边长的三角形是直角三角形. 21.解：(1)P(2.-3),Q(-1,3): ∴.PQ=√(2+1)+(-3-3)=35. (2)①如图，过点B作BF上y轴于点F OB与x轴正半轴的夹角是45°， .∠FOB=∠OBF=45 周① 图② 16.解：：D是BC的中点，MB=MC..MD⊥BC. ,OB=√2，∴.OF+BF=OB=2, ∴.OF=BF=1, :BC=10,BD=号BC=5. ,B(1,-1). .MB=13...MD=/MB-BD=12. ②：A(-1,-3),B1,-1), :∠CBE=45°，∴∠DFB=45, .0A=√/1+3=√10， ∴，DF=BD=5,.MF=MD-DF=7. AB=W(-1-1)+(-3+1)P=22. 17.解：(1)∠ABC=∠A,B,C1: ,AB+0B=8+2=10,0A2=10, (2)证明：连接AC,如图. .AB+OB-OA 设小正方形的边长为1，则AC=C △AB)是直角三角形. √+2=5.AB=√+3零=√10. 22.解：(1)在Rt△ABC中，AC=900m,BC=1200m, ∴.AC+BC=5+5=AB, ∴AB=VAC+B=√900+1200=1500(m). ∴.△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB=90 故A,B两村之间的距离为1500m AC=BC=1,AC⊥BC, (2)公路AB有危险而需要封锁. .△AB,C,为等腰直角三角形 如图，过点C作CD⊥AB于点D. ∠ABC=∠AB,C=45 18.解：(1)设BD的长为xm,则DE=xm,AD=DE-AE=(x :Saw=2 AB.CD-2BC·AC -1)m ÷cD=AC,BC-900X1200- 由题意，得∠BAD=90°，AB=CE=3m. AB 1500 在Rt△ABD中，由勾股定理，得2=32+(x一1)P, 720(m). 解得r=5. ,720m<750m,.公路AB段有危险而需要封镟 枚滑道BD的长为5m. 以点C为圆心，750m为半径画弧，交AB于点E,F,连接 (2),∠BFA=60°， CE.CF. ∴∠ABF=90°-∠BFA=30°. CE=CF=750 m. BF=2AF. ∴ED=√CE-CD=√/750-720=210(m), 设AF=am,则BF=2am, ∴.EF=2ED=420m .AB=B-A=(2a)2-a=√3a(m), 故需要封锁的路段长度为420m .v3a=3,解得a=√3， 23.解：(1)设等边三角形的边长为4. .AF=/3 m. ,a2+a2=2a,符合“奇异三角形"的定义。 由(1)可知，AD=4m, ,等边三角形一定是“奇异三角形”， 故“等边三角形一定是‘奇异三角形'“”是真命题。 ∴.DF=AD-AF=4-√3≈2.3(m). (2)当c为斜边时，R1△ABC不是“奇异三角形”：当b为斜 故DF的长约为2.3m 边时，Rt△ABC是“奇异三角形”，理由如下： 19.解：(1)如图，连接AP, ①当c为斜边时，b=√e一a=52. 在R1△ADP中，由勾股定理，得AP=√AD+DP .a=h,.a2+c2≠2b(或b十c≠2a). /12+4F=4√10(km). 故Rt△ABC不是“奇异三角形”： .AD+DP-AP=12+4-410= ②当b为斜边时.b=√2十a=5√6 (16-4√o)km. .a2+b=200=2c32 ∴，比原来少走(16-410)km的路. 故Rt△ABC是“奇异三角形” (2)设AB=xkm,则BD=(x一4)km (3)在Rt△ABC中，，∠C=90°，∴.a2十=e2. 在R△ADB中，由勾股定理，得(r一4)2十122=x, .*c>b>a>0, 解得x=20, ∴.2c2>a+,2a2<+2 ..AB=20 km Rt△ABC是“奇异三角形”， 20.解：(1)5+12=169,13=169..52+12=13. ∴.a3+e2=2,.2W=a2+(a+6), 190 数学八年级RJ版 .b=2a',∴.b=2a, I∠CBE=∠DCF, c2=a2+8=3a2,c=√a. ∠BEC=∠CFD, a:b:c=1:2: BC=CD. ∴.△CBE≌△DCF(AAS) 第十八章测试卷 .BE=CF.CE=DF. 1.C2.B3.C4.B5.B6.C CE-CF+EF. 7.138号9.310.511.135 ∴.DF=BE+EF 18.解：(1)证明：∠ACB=∠CAD=90,∴.AD∥CE 12号或1或反 在R△ADC与R△CEA中， CD=AE:R△ADC≌Ri△CEA(HL), AC=CA. ,AD=CE,.四边形AECD是平行四边形 (2)EF⊥AB,∠AFE=90° 在Rt△AFE与Rt△ACE中， 13.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,即 BE∥CD. (AE=AE,:R△AFE≌R△ACE(HL), EF=EC. 又EC∥BD, ,四边形BECD是平行四边形 ∴∠FAE=∠CAE-∠BAC=25S (2)由折叠的性质，得AB=AD,BC'=CD,∠BCA=∠DCA. 由(1)可知，R:△AD≌Rt△CEA, .AB∥CD. .∠ACD=∠CAE=25. ∴.∠BAC=∠DCA, 19.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，AD∥BC .∠BAC=∠BCA,.BC=AB, 又：AE⊥BC,DF⊥BC, .AD=AB=BC=CD. .AE⊥AD,.∠AEF=∠EFD=∠EAD=90,.四边形 .四边形ABCD是菱形 AEFD是矩形. 14.解：(1)证明：根据小明的作法知，CF=AE (2)四边形ABCD是菱形，AD=6,.AD=AB=BC=6. ,四边形ABCD是平行四边形， EC=2,∴.BE=6-2=4. .AD∥BC 在R△ABE中，AE=√AB-BE=√6-4=2W5. 又：CF=AE. .四边形AFCE是平行四边形， 在R△AEC中，AC=√AE+EC=√(2√5)+2=26. ÷AF∥CE. OA=(OC,∠AEF=90°， (2)以点A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F,此时可 ∴OE=2AC=5. 能会有两个交点，但只有一个符合题意： 故小丽的作法有问题. 20.解：(1)证明：在正方形ABCD中，ADLCD.GE⊥CD. 15.解：”在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8, .AD∥GE ∴.AC=√AB+C=√6+8=10. .∠DAG=∠EGH. AD=AB=6,AE⊥BD, (2)AH⊥EF,理由如下： 连接GC交EF于点O,如图. ..DC=AC-AD=10-6=4.BE=ED. 又F是边BC的中点， :BD为正方形ABCD的对角线， .∠ADG=∠CDG=45 .EF为△BCD的中位线 又，DG=DG,AD=CD, EF=CD=×4=2 .△ADG≌△CDG(SAS), 16.解：(1)①（或②） .∠DAG=∠DCG. (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 在正方形ABCD中，∠ECF=90°， .AB∥DC,AB=DC, 又GE⊥CD,GF⊥BC,.四边形FCEG为矩形，∠GEC ∴.∠A+∠D=180°： =90°， .OE=OC,∴.∠OEC=∠OCE. 在△ABM和△DCM中， ,.∠DAG=∠OEC. AB=DC, 由(1)可知，∠DAG=∠EGH,.∠EGH=∠OEC, ∠1=∠2，∴.△ABM2△DCM(SAS). .∠EGH+∠GEH=∠(OEC+∠GEH=∠GEC=90°， BM=CM, ∴.∠GHE=90. .∠A=∠D=90°， .AH⊥EF .□ABCD是矩形. 21.解：(1)证明：，AE∥BF,.∠BCA=∠CAD 17,证明：：四边形ABCD是正方形， ,AC平分∠BAD,.∠BAC=∠CAD. .BC=CD,∠BCD=90° ∴∠BCA=∠BAC,∴.△BAC是等腰三角形， ,CE LBG,DE⊥CE. ..AB=BC. .∠BEC=∠CFD=90°. ∴.∠BCE+∠CBE=∠BCE+∠DCF=90°， 同理可得∠ABD=∠BDA, .△ABD是等腰三角形，AB=AD, ∴∠CBE=∠DCF. ..AD=BC. 在△CBE和△DCF中， ,BC∥AD,.四边形ABCD是平行四边形. 下册参考答案 191