贵州省毕节市2024-2025学年高一下学期期末适应性考试数学试题

保密★启用前 2025年毕节市高一年级期末适应性考试 数学参考答案及评分建议 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 B D D B A D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分.（备注：第9题选对一个得2分，第10,11题选对一个得3分） 题号 9 10 11 答案 ABD AD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(0,0U1,+o)13.914. 8000W2元 3 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.解：(1)由题意知0.01×10+10a+0.03×10+0.025×10+0.015×10=1…(3分) 10a=1-0.01×10-0.03×10-0.025×10-0.015×10 .10a=0.2 a=0.02…(5分) (Ⅱ)由频率分布直方图可知，成绩在80分以下所占比例为： 0.01×10+0.02×10+0.03×10=0.6 成绩在90分以下所占比例为： 0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.025×10=0.85 所以第75百分位数在[80,90)内，设第75百分位数为y .0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.025×(y-80)=0.75 ∴y=86 即样本数据的第75百分位数为86……(9分) 设平均数为x ∴.x=55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.015×10 …(11分） .x=76.5 即样本数据的平均数为765……(13分) 数学答案第1页（共5页） 16解(I):设事件A,B(i=1,2)分别表示甲、乙两名学生在第i轮选拔中通过 事件C=“甲获得特长生资格” 事件D=“乙获得特长生资格” (2分) 由题意得P4)=子P8)-P4)-,AA)-} (3分) PC)=P44)=P4)PA)=3×亏5 232 (4分) PD=PBB,)=P8,)PB,)=亏×420 339 (5分) 片P(D)>P(C)… (6分) .乙获得特长生资格的概率更大…(7分) (Ⅱ)设事件E=“甲、乙两名学生至少有一人获得特长生资格”…(8分) 9 由(I)知P(C)=三，P(D)= (9分) 20 ∴.甲、乙两名学生都没获得特长生资格的概率为： -cl-oD1=0-3x0-易= ……(13分) ·P(E)=1-3=67 …(15分) 100100 17.证明：(I)由题意得 CP⊥PF,CP⊥PE…(4分) PF∩PE=P…(5分) PEC平面EFP,PFC平面EFP CP⊥平面EFP (6分) 数学答案第2页（共5页） 解：()取EF的中点为0，连接P0,C0…(7分) ,E,F分别是AB,AD的中点 .∴.PE=PF,CF=CE .PO⊥EF,CO⊥EF :POc平面EFP,COc平面EFC C 图二 .∠POC是二面角P-EF-C的平面角…(11分) ,CP⊥平面EFP,POC平面EFP .CP⊥PO 设正方形ABCD的边长为4 .PE PF=2.EF=212,PO=2,PC=4 在RtAOPC中，OC=VPC2+PO2=3V2 ÷sim∠PoC=PC=2W2 C03 即二面角P-EF-C的正弦值为2y2 (15分) 18.证明(I):,2sin2C=3sin2 BsinC+6 cos Csin2B .2sin2C=6 sinB cos BsinC+6 cos Csin2B…(1分) .2sin2C=6sinB(cos BsinC+cos Csin B)…(2分) .2sin2C=6 sin Bsin(B+C…(3分) A十B十C=π…(4分) .2sin2C=6 sin Bsin A…(5分) 由正弦定理得 c2=3ab…(7分) 数学答案第3页（共5页） 解：(I):AD=2DB=2DC 4D-号6D8-c- 3 +4c2-b cos∠ADC=9 12—,c0s∠BDC=99Q2 …(8分) 2 11 C 2 33 303 且cos∠ADC+coS∠BDC=0 化简整理得C2=2a2+b2…(11分) .c2=3ab .b=a或b=2a (14分) 当b=a时cos∠CAB= 5 (15分) 2 当b=2a时cos∠CAB= 3W6 44…小小4小小4…小小小+4小…小小4+ (16分) 8 综上cos∠CAB=5或36 (17分) 2 19.解(I):设x<0,则-x>0…(1分) x20时，f(x)=x2-x f(-x)=x2+X (2分) :(x)是定义域为R的偶函数 f(-x)=f(x)… 00000.60.. (3分) .f(x)=x2+x… (4分) [x2+x,x<0 f)={x2-x,x20 (5分) 数学答案第4页（共5页） m由①知，当xe(0,2时，f)=-x=x-}-4 所以函数f(x)在区间(0，)上单调递减 (6分) 证明如下： 在区间(0，上任取名，，且名<名. (7分) 由fx)-f(x2)=(x2-x)-(x号-x2)=(:-x2)x+x2-1) 又：0<%对 -为3<0，x+x2-1<0 ∴.(x-x2)x+x2-1D>0 ·f(x)-f(x)>0 f(化)>f(x3)… (9分) ·函数f(冈在区间(0，上单调递减“ (10分) :当xe气)时 3 g)=f)+1=(c-子+子在o)上单调运增…（1分) 1 g(2)<g(1+2-) 21 2 1+2-> (14分) 2 2<1+2- t>-1 {t∈R (16分) t<1 ∴.不等式的解集为(-11) (17分) 数学答案第5页（共5页）保密★启用前 2025年毕节市高一年级期末适应性考试 数学 注意事项： 本试卷满分150分.考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求 1.已知集合A={-4,01,2,4},B={xx3=4x},则A∩B=() A.{01,2} B.{0,2} C.{1,2,4} D.{2,4} 2.下列函数是奇函数的是() A.f(x)=Inx B.f(x)=-x2 C.f(x)=3 D.f(x)=j+x 1-x 3.已知琴函数y=f)满足f④-2，则下列结论正确的是() A.y=f(x)在R上单调递减 B.y=f(x)的图象关于y轴对称 C.y=f(x)的图象过点(0,0) D.f(π)<f3) 4.函数f(x)=√x(4-x)-1的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 5.下列选项正确的是() A.如果直线a,b和平面x满足a∥b,a∥a,bd,那么b∥a B.如果直线a,b和平面a满足a⊥a,a⊥b,那么b∥a C.如果直线a,b和平面a,B满足aCa,bcB,a∥B,那么a∥b D.如果直线a,b和平面a,B满足aca,bca,a∥B,b∥B,那么a∥B 高一数学试卷第1页（共4页） 6.已知函数f(x)=√3sin2x+2cos2x-1,则下列结论正确的是() A,函数☒)的最小正周期为」 B.函数f(x)的最大值为1 C.把函数f(x)的图象向右平移严个单位长度得y=2sin2x的图象 6 D.函数f在区间匹，]上单调递减 63 7.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则直线AB与EF 所成角的大小为() A.0° B.45 C.60 D.90 8.已知函数f(x)=x3+3x+1,g(x)=3+3x+1,h(x)=l0gx+3x+1的零点分别 为a,b,c,则a,b,c的大小关系为() A.axb>c B.axc>b C.c>a>b D.c>b>a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知A(-2,1),B1,2),C(0,5,D(-3,4),则() A.|AC=25 B.BD⊥AC C.AC与AB的夹角为60 D.AB∥CD 10.已知i为虚数单位，下列选项中正确的是() A.若复数(x2-2x-3)+(x-3)i(x∈R)是纯虚数，则x=-1 B.己知复数，2，若引名日2，则z子=z号 C.(1+)2026=-21013i D.若1-i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根，则b=2 高一数学试卷第2页（共4页） 11.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，收集到一组数据（单位：kg),其 样本容量为49，经计算得，该样本的平均数为60，方差为50.检查时发现在收集这 些数据时，遗漏了一个数据60，并将一个数据70错记为50，将另一个数据70错记 为90对遗漏和错误的数据进行更正后，重新计算得新样本的平均数为元，方差为s2, 则() A.x=60 B.x>60 C.s2=33 D.s2=61 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f闭= lnx的定义域为 2-1 13.给定函数f(x)=2,g(x)=x2.x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的最大 者，记为M(x)=max{f(x),g(x)},则M(3)的值为 14.如图，八面体的每一个面都是正三角形，且四个顶点A,B,C,D D 在同一个平面内，四边形ABCD为正方形，如果八面体的表面积 为800√5，那么这个八面体的外接球的体积为】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题满分13分)为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校 举办“爱我中华”为主题的才艺展示海选活动，来自全校各年级的50名选手同台竞 技，他们的成绩在50~100分之间，将其成绩分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100]五组，其频率分布直方图如图所示. (I)根据频率分布直方图，求a的值： (Ⅱ)根据频率分布直方图，估计样本数据的第75百分位数和平均数（同一组中的 数据用该组区间的中点值代替)， 忄频率/组距 0.03 0.025 0.015 0.01 05060708090100成绩/分 高一数学试卷第3页（共4页） 16。(本题满分15分)某校为选拔足球特长生，特设置第一轮足球理论与第二轮足球技能 两轮选拔考试.每位学生均需要参加两轮选拔且两轮选拔均通过，则获得特长生资格， 亏：在第二轮选拔中，甲、乙 23 在第一轮选拔中，甲、乙两名学生通过的概率分别是 两名学生通过的概率分别是 4，甲、乙两名学生在每轮选拔中是否通过互不形响。 33 (I)甲、乙两名学生谁获得特长生资格的概率最大？请说明理由： (Ⅱ)求甲、乙两名学生中至少有一人获得特长生资格的概率。 17.(本题满分15分)如图一，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点.若沿 CE,CF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A,B,D三点重合，重合后的点记 为P(如图二). (I)证明：CP⊥平面EFP: (Ⅱ)求二面角P-EF-C的正弦值. F 图一 图二 18.(本题满分17分)已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 2sin2 C=3sin2BsinC +6cos Csin2 B. (I)求证：c2=3ab: (IⅡ)点D在边AB上，使得AD=2DB=2DC,求cOs∠CAB. 19.(本题满分17分)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-x, (I)求函数f(x)的解析式： (Ⅱ)判断函数f()在区间(0，上的单调性，并用定义法给出证明： (Ⅲ)令g(x)=f()+1,x∈（与+o),求不等式g(2)<g1+2)的解集. 高一数学试卷第4页（共4页）