安徽省蚌埠第五中学、田家炳中学2024-2025学年七年级下学期期末素养考察数学试题

蚌埠五中2024-2025学年第二学期初中年级期末素养考察试卷 初一数学 考试时间：90分钟 试卷分值：120分 命题人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1．的平方根是（   ） A． B．4 C．2 D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若把分式中的和都变为原来的倍，那么分式的值（   ） A．变为原来的倍 B．不变 C．变为原来的 D．变为原来的9倍 4．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．下列不等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（   ） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．6个 D．0个 9．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．设，，定义新运算：，若，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．8的立方根是 ． 12．若方程有增根，则的值是 ． 13．若是一个关于的完全平方式，则 ． 14．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 15．如图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，再沿折叠成图3；用α表示图3中的大小为 ． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 16．（本小题10分） （1）计算：． （2）因式分解： 17．（本小题12分） （1）解不等式： （2）先化简：，再从，0，3中选取一个适当的数代入求值． 18．（本小题12分） 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 19．（本小题12分）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 20．（本小题12分）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，______， 又∵O ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 21．（本小题12分） 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B C A A A B B 10．解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，，∴，故正确； C．∵，，∴，故不正确； D．，，∴，故不正确； 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．2 12． 13．13或 14． 解：由，得，由，得， 关于的不等式组有且只有个整数解，这个整数解是，，，，， ，解得：，满足条件的整数的值为，，， 符合条件的所有整数的和为， 15． 图1中，∵四边形为长方形，， ∴，∴， ∴，∴图2中，， ∴图3中，， ∴． 三、解答题（共70分） 16．（1）（5分）解：． （2）（5分）解：原式． 17.（1）（6分）解：两边同时乘以6得，， 去括号得，， 3分 移项得，， 整理得， 系数化为1得，． 6分 （2）（6分）解：原式 4分 因为，， 所以，，所以只能为0， 当时，原式． 6分 18．（12分） 解：∵（已知），∴（垂直的定义）， 4分 ∴， 6分 ∵（已知），∴（同角的余角相等或等量代换、等式性质）， 10分 ∴（内错角相等，两直线平行）． 12分 19．（12分） （1）解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道米， 根据题意得：， 解得：， 5分 经检验是分式方程的解，且符合题意，∴， 则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米； 7分 （2）解：设该公司原计划应安排y名工人施工，（天）， 根据题意得：，解得：， ∴不等式的最大整数解为8，则该公司原计划最多应安排8名工人施工． 12分 20．（12分）解：（1）过点A作，∴，， 又∵，∴， 故答案为：；；；；； 5分 （2）过点E作， ∴，∴，∵，∴，∴， ∵，∴，∴，∴； 10分 （3）， 12分 理由：过点P作， ∴，∵，∴，∴， ∵，∴． 21．（12分） 解：（1）， 关于的代数式的值与的取值无关，， 解得：. 3分 （2）， ， 的值与x无关，，即； 7分 （3）设，由图可知， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与x无关，， 12分 答案第10页，共11页 答案第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$