精品解析：陕西省西安市曲江第一中学2024--2025学年七年级数学下学期期末试题

西安市曲江第一中学2024-2025学年第二学期 七年级数学期末试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四款人工智能模型的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 红细胞的平均直径约是，将数据0.000008用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，于，交于点，若，则的值为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　） A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS 6. 如图，在中，．用尺规作图法作出射线，交于点D，，则点D到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，则正方形B的面积是（ ） A. 15 B. 9 C. 10 D. 21 10. 已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，以下说法中正确的个数为（ ） ①小明步行的速度是；②爸爸的速度是；③的值为12； ④当小明与爸爸相距时，小明出发后的时间是或或． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题，每小题3分，共18分） 11. 如果（是常数），那么的值为_____． 12. 已知，则_____． 13. 如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是________ ． 14. 已知m，n为等腰的边长，且满足，则的周长是__________． 15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使、两点重合，点落在点处．已知，．则线段的长是__________． 16. 如图，在中，，过点作交的垂直平分线于点，连接．若，则四边形的面积为_____． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 如图，已知在中，，．请用尺规作图法，在上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写做法．） 20. 如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数． 21. 如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．试说明：． 22. 某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系． 下表是小亮测得的一些数据： 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 车身总长/m 根据上表回答下列问题： （1）随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加_____． （2）若某商场采购了辆购物车，求整齐叠放时车身总长与购物车辆数的表达式；并计算20辆购物车整齐叠放时的车身总长． 23. 已知，直线与直线相互垂直，垂足为点 ，． （1）如图1，为的中点，连接，则的长为_____． （2）如图2，为延长线上一点，连接．过点作于点交于点．若，求的面积． （3）如图3，若点为的中点，点为延长线上一动点，连结，过点作交直线于点，在点运动的过程中，与的面积差即的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市曲江第一中学2024-2025学年第二学期 七年级数学期末试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四款人工智能模型的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的判断标准是解题关键． 根据轴对称图形的定义对选项依次判断． 【详解】解：选项：图案是不对称的曲线，没有对称轴； 选项：图案是旋转对称的交织结构，没有对称轴； 选项：图案是正六边形内的对称结构，有对称轴，是轴对称图形； 选项：图案是不规则的点线结构，没有对称轴． 故选：． 2. 红细胞的平均直径约是，将数据0.000008用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．科学记数法的形式为（），其中为小数点向右移动的位数． 【详解】解：原数是小于1的正数．将小数点从首位0后向右移动6位得到8，因此，指数为． 故用科学记数法表示为， 故选：B 3. 如图，直线，相交于点，于，交于点，若，则的值为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质．先根据平行线的性质得，再根据垂直的定义得，然后利用互余计算的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式，根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意； B、不是同类型无法合并，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　） A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图，在中，．用尺规作图法作出射线，交于点D，，则点D到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质等知识点，读懂图形信息、灵活运用所学知识解决问题是关键． 如图：过点D作于点H．利用角平分线的性质定理判断出即可． 【详解】解：如图：过点D作于点H． 由作图可知平分， ∵，， ∴． ∴点D到的距离是3． 故选：B． 7. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求概率的方法，熟知概率公式是解题关键． 根据题意可得共有18个小球，即可得出任意摸出一个小球，共有18种等可能结果，其中恰好是黑球的有3种结果，即可求出概率． 【详解】解：由题意得，袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，任意摸出一个球，恰好是黑球的概率是． 故选：D． 8. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键； 由题意易得，，然后即可求解． 【详解】解：解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 9. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，则正方形B的面积是（ ） A. 15 B. 9 C. 10 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的几何意义：，，解得即可．本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 【详解】解：∵正方形A、C、D的面积依次为5、6、20， ∴ ∴ 故选：B． 10. 已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，以下说法中正确的个数为（ ） ①小明步行的速度是；②爸爸的速度是；③的值为12； ④当小明与爸爸相距时，小明出发后的时间是或或． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象及一元一次方程的应用，读懂函数图象，利用路程、速度与时间的关系是解题的关键．根据函数图象中的数据，可以计算出小明步行的速度、爸爸的速度以及a的值；即判断①②③；④分三种情况，然后分别计算出相应的时间，即可求解． 【详解】解：由图象可得，小明的速度为：，故①不正确； 爸爸的速度为：，故②正确； ，故③正确； 当小明与爸爸相距时，设小明出发后的时间为， 爸爸出发前：，解得； 爸爸出发后与小明相遇之前：，解得； 小明与爸爸相遇之后：，解得； 综上所述，当小明与爸爸相距时，小明出发后的时间是或或，故④正确． 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共18分） 11. 如果（是常数），那么的值为_____． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，先由完全平方公式得，然后由常数项可得答案． 【详解】解：∵，又， ∴， ∴， 故答案为：36． 12. 已知，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12． 13. 如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查几何概率，解题关键是利用了“概率=相应的面积与总面积之比”进行求解． 根据阴一等奖区域所在扇形圆心角的度数除以进行求解． 【详解】解：由题意得，指针落在一等奖区域的概率， 故答案为：． 14. 已知m，n为等腰的边长，且满足，则的周长是__________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，三角形三边的关系等知识；由非负数的性质可求得m与n的值，根据等腰三角形的定义结合三角形三边的关系即可求得周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， 若三边是5，5，11，，5，5，11不能构成三角形； 若三边是5，11，11，，周长为； ∴的周长为27； 故答案为：27． 15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使、两点重合，点落在点处．已知，．则线段的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方形与折叠问题，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 设，则，由折叠的性质得：，，，最后在中，由勾股定理得，即，解出即可． 【详解】解：设，则， 四边形是长方形， ，，， 由折叠的性质得：，，， 在中，由勾股定理得，即， 解得：，即线段的长为， 故答案为：． 16. 如图，在中，，过点作交的垂直平分线于点，连接．若，则四边形的面积为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定、线段垂直平分线的定义，熟练掌握全等三角形的性质解答的关键．证明和，得到，进而由求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴，又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ， 故答案为：9． 三、解答题（共7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先根据零指数幂、乘方、负整数指数幂的运算法则计算各数，再加减运算即可； （2）根据积的乘方、单项式的乘除法运算法则求解即可； （3）根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式化简，再计算加减，再计算多项式除以单项式，最后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 如图，已知在中，，．请用尺规作图法，在上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写做法．） 【答案】 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，作线段的垂直平分线，交于点，连接，由线段垂直平分线的性质可得，故点即为所求，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据三角形的内角和定理可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据平行线的性质可得，即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ， 是的平分线， ， ， 21. 如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．试说明：． 【答案】 因为D为的中点， 所以． 因为， 所以，． 在和中， 所以． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，先根据中点的定义得到，然后利用平行得到，，即可运用证明全等解题． 【详解】略 22. 某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系． 下表是小亮测得的一些数据： 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 车身总长/m 根据上表回答下列问题： （1）随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加_____． （2）若某商场采购了辆购物车，求整齐叠放时车身总长与购物车辆数的表达式；并计算20辆购物车整齐叠放时的车身总长． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了列出函数关系式，求函数值，列出函数关系式是解题的关键． （1）直接观察表格，即可求解； （2）根据（1）中的结论，可得车身总长与购物车辆数之间是一次函数的关系，然后利用待定系数法解答，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加，1辆车身长为， ∴车身总长与购物车辆数之间是一次函数的关系， 设车身总长与购物车辆数的表达式为， 把代入得： ， 解得：， ∴车身总长与购物车辆数的表达式为， 当时，， 即20辆购物车整齐叠放时的车身总长为． 23. 已知，直线与直线相互垂直，垂足为点 ，． （1）如图1，为的中点，连接，则的长为_____． （2）如图2，为延长线上一点，连接．过点作于点交于点．若，求的面积． （3）如图3，若点为的中点，点为延长线上一动点，连结，过点作交直线于点，在点运动的过程中，与的面积差即的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）由勾股定理可得，根据等腰三角形的性质得出，（三线合一），进而得出，由此证明； （2）先证明，再根据“”证明；根据全等三角形的性质求出，得出，根据三角形面积公式求出结果即可； （3）连接，证明，得出，根据，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵ ∴，（三线合一）， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴； ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 为定值．理由如下： 连接， 由（1）可得：， ，， ∴， ∵， ∴．即． ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $