湖北省荆州市2024-2025学年高二下学期7月质量检测（期末）数学试题

荆州市2024－2025学年高二年级质量检测 数学试卷 2025.7.1 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则在的所有子集中，恰有2个元素的集合个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 15 2. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，若出现的点数为3的倍数得10分，否则得1分，则得分的均值（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 10 C. D. 80 4. 6名同学排成一排照相，则其中甲、乙不相邻的不同排法种数为（ ） A. 240 B. 480 C. 960 D. 1920 5. 函数在处取得极大值，则的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 现有4道四选一的单选题，学生张君对其中3道题有思路，1道题完全没有思路；有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好随机猜一个答案．张君从这4道题中随机选择2道题作答，则2道题都答对的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 由组成允许有重复数字的自然数，将所得的自然数按照从小到大的顺序排成一列，构成无穷数列，若，则（ ） A. 64 B. 65 C. 72 D. 73 8. 过点可以作3条直线与函数的图象相切，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 利用残差图分析模型的刻画效果，若残差比较均匀的分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，则说明该模型刻画数据的效果较好 B. 可以用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大模型拟合效果越好 C. 已知样本数据的方差为4，则数据的标准差是4 D. 设两个变量的样本相关系数为，则越大其线性相关程度越强 10. 甲、乙、丙三名球员进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率为，即．则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 设是非零实数，定义“数”，“阶乘”，规定，“组合数”．则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量，且，则______． 13. 今天是星期二，则天后是星期______． 14. 已知是函数图象上任意一点．若点的坐标满足：，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，且． （1）求二项式系数最大的项； （2）求的值． 16. 某商店为调查某种商品销售单价对销售量的影响，统计了5天的销售单价（元／千克）和销售量（千克）之间的一组数据如下表所示： 第天 1 2 3 4 5 销售单价 18 19 20 21 22 销售量 22 18 16 14 10 （1）试根据这5天的销售数据，建立关于的回归直线方程； （2）若该商品进货单价为15元／千克，试确定销售单价，使每天销售该商品的利润最大．（精确到0.1元／千克） 参考公式：经验回归直线方程，其中． 17. 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 1 2 4 5 6 5 4 3 30 女生人数 4 5 5 6 4 3 2 1 30 合计 5 7 9 11 10 8 6 4 60 （1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 女生 合计 （2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和； （3）若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 18. 名选手参加某项“1对1”的趣味游戏比赛，采用如下赛制：第1轮将名选手两两随机配对进行比赛并决出胜负，败者被淘汰，胜者进入第2轮；第2轮将名选手两两随机配对进行比赛并决出胜负，败者被淘汰，胜者进入第3轮；……，以此类推，直到最终决出冠亚军．假设每名选手在任何一场比赛中获胜的概率均为．甲、乙是其中2名选手． （1）当时，求甲、乙在第2轮比赛中相遇的概率； （2）当时，求甲、乙在第4轮比赛中相遇的概率； （3）求甲、乙2人在比赛中相遇的概率． 19. 圆给人以“半径越小越弯曲”“同一个圆在各处的弯曲程度都相同”的直观印象，我们通常用“曲率”来刻画曲线在某处的弯曲程度．设函数的定义域为，其导数为的导数为，将称为曲线在处的曲率，曲率越大弯曲程度越大． （1）求在处的曲率； （2）用半圆的曲率，说明圆“半径越小越弯曲”的原理； （3）设，若存在，使在处的曲率为0，求证：． 荆州市2024－2025学年高二年级质量检测 数学试卷 2025.7.1 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】三 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为20.4元／千克时，销售该商品有最大利润 【17题答案】 【答案】（1）填表： 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 7 23 30 女生 14 16 30 合计 21 39 60 性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系 （2）， （3）分布列： 0 1 2 3 期望为 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：由半圆，可得， 则， 所以曲率， 即曲率是半径的倒数，由反比例函数的性质知，圆的半径越小曲率越大． （3） 由函数， 可得，则， 由已知得，所以， 所以，， 两式相除，令， 则，，， 所以，同理可得：， 由， 所以即证，只需证（注意）， 设， 可得， 所以在递增，所以，所以成立， 所以成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $