上海市上海交通大学附属中学2025年暑假高二数学测试（数列）

2025年上海交大附中高二暑假数列测试 一、填空题 1．无穷等比数列满足：，，则的各项和为 ． 2．已知数列满足，若满足且对任意，都有，则实数的取值范围是 . 3．已知数列的递推公式为，则该数列的通项公式 ． 4．参考《九章算术》中“竹九节”问题，提出：一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共2升，下面3节的容积共3升，则第5节的容积为 升． 5．已知{}是公比为q的等比数列，且、、成等差数列，则= . 6．已知数列（是正整数）的递推公式为若存在正整数，使得，则的最大值是 ． 7．在数列中，，且，设为数列的前项和，则 . 8．设，，是正整数，是数列的前项和，，，若，且，记，则 . 9．已知数列的通项公式为，记，若，则正整数的值为 ． 10．等差数列中，若，，则的前10项和为 . 11．若各项均为正数的等比数列中，，，则 . 12．已知数列为无穷等比数列，若，则的取值范围为 ． 二、单选题 13．已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不必要又不充分条件 14．已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述不正确的是（   ） A．数列的最大项为 B．数列的最小项为 C．数列为严格递增数列 D．数列为严格递增数列 15．已知等差数列，公差为，则下列命题正确的是（    ） A．函数可能是奇函数 B．若函数是偶函数，则 C．若，则函数是偶函数 D．若，则函数的图象是轴对称图形 16．数列为严格增数列，且对任意的正整数n，都有，则称数列满足“性质Ω”． ①存在等差数列满足“性质Ω”； ②任意等比数列，若首项，则满足“性质Ω”； 下列选项中正确的是（   ） A．①是真命题，②是真命题； B．①是真命题，②是假命题； C．①是假命题，②是真命题； D．①是假命题，②是假命题． 三、解答题 17．已知数列，，的前项和为. (1)若为等比数列，，求； (2)若为等差数列，公差为，对任意，均满足，求的取值范围. 18．已知数列满足：，，，对一切正整数成立． (1)证明：数列{}是等比数列； (2)求数列的前项之和． 19．已知数列的前项和为，对任意的正整数，点均在函数图象上. (1)证明：数列是等比数列； (2)问中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由. 20．已知等差数列中，，公差；等比数列中，，是和的等差中项，是和的等差中项． (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前n项和. 21．设为数列的前项和，且是和8的等差中项. (1)求数列的通项公式； (2)令，数列的前项和为，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$