河北省石家庄市辛集市2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷

辛集市2024一2025学年度第二学期期末教学质量监测 高一数学试卷 注意事项： 1、考试时间120分钟，满分150分，另附加卷面分5分。 2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知i为虚数单位，复数z满足z(1+i)=(3一i),则z的共轭复数z的模为() A.5 B.22 C.√2 D.25 2.已知向量a=(1,x),b=(4,-x),则“x=2”是“a⊥”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图，水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图为直角梯形OA'B'C',已知 O'A'=2,O'C'=B'C'=1,则原四边形OABC的面积为( A.3v2 B.3 e 3 D0 4.设a,B,Y是互不重合的平面，m,n是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m∥a,n∥a,则m∥n ②若m⊥y,n⊥y,则m∥n ③若m∥a,n⊥a,则m⊥n ④若m∥n,n∥a,则m∥a 其中正确命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.一组数据由小到大排列为2,4,5，x,11,14,15.39,41,50,已知该组数据的40元分位数是 9.5,则x的值是() A.6 B.7 C.8 D.9 6.在△ABC中，G为△ABC的重心，M为AC上一点，且满足MC=3AM,则( A.GM-3AB+12AC B.GM--3AB-12AC cGM=-专AB+品A D.GM=号AB-是A 高一数学试卷，第1页（共4页） 7.中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的《说文解字》中某瓷器如图1所示，该 瓶器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高（高为6cm)的圆台组合而成，其 直观图如图2所示，已知圆柱的高为20cm,底面直径AB=10cm,底面直径CD=20cm, EF=16cm,若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为( A.669xcm B.1338πcm3 C.650πcm3 D.1300πcm3 图1 图2 8.如图，圆锥PO的底面直径和高均为12，过PO上一点O'作平行于底面的截面，以该截 面为底面挖去一个圆柱，我们称该圆柱为圆锥的内接圆柱.则该圆锥的内接圆柱侧面积 的最 大值为( A.12π B.24π C.36π D.72π 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9对于非零复数x1,x2,下列结论正确的是() A.若x1和z2互为共轭复数，则z1z2为实数 B.若x1为纯虚数，则|x1|2=212 C.若|z1|-x2{,则1=z2 D.若|x2+2-i=1,则|x2|的最大值为√5+1 10.已知向量a,6满足|a1=|61=1且|6一2a|=√5则下列结论正确的是( A.|a-b1=√2 B.|a+6|=2 C.(a,6)=60 D.a⊥ 11.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，下列说法正确的是() A.若A=45°，a=√2，b=√5，则△ABC有两解 cosBco5A,则△ABC为等腰三角形 B.若a C.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB D,若△ABC的外接圆的圆心为O,且2AO=AB+AC,|AO川=AB|,则向量CA在向 量CB上的投影向量为子CB 高一数学试卷，第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm,则钢球的半径是 cm. 13.为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处的仰角为30°，从A处向正东 方向走210米到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60°，若∠AOB=60°，则铁塔OT的 高度为」 米。 0. (第13题图) (第14题图) 14.如图，圆锥AO的底面圆半径为1，侧面积为3π，一只蚂蚁要从B点沿圆锥侧面爬到 AB上的D点，且AD=AB,则此蚂蚁爬行的最短路径长为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 l5.已知ei,e2是平面内两个不共线的向量，若AB=2e-e2,P℃=ei+2e,B驴=e1-3e. (1)证明：A,B,C三点共线； (2)若e1=(1,0),e2=(0,1),点D(2,1),B,C,D,P恰好构成平行四边形BCDP,求点 P的坐标 16.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且cosC=2a-S 26 (1)求角B的大小； (2)若6=3，imC=,求△ABC的面积 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AD=6,AB=2CD=6,AB∥CD, AB⊥AD,F为PD的中点，E为AB的中点， (1)证明：PE∥平面ACF, (2)证明：AF⊥平面PCD (3)求直线AC与平面PCD所成角的正弦值. 高一数学试卷，第3页（共4页） 18.某高校的人学面试中有4道题目，第1题2分，第2题2分，第3题3分，第4题3分，每 111 道题目答对给满分，答错不给分小明同学答对第1,2,3,4题的概率分别为2,23， 3,且每道题目答对与否相互独立 (1)求小明同学恰好答对1道题目的概率； (2)若该高校规定学生的面试分数不低于6分则面试成功，求小明同学面试成功的概 率。 19.为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100 分)，并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品. ◆频率/组距 0.025 0.020 0.010 0.005上- 05060708090100综合评分/分 (1)求图中a的值，并求综合评分的平均数； (2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样的思想，先在该条生产线中随机 抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品 中最多有1个一等品的概率； (3)已知落在[50,60)的平均综合评分是54，方差是3，落在[60,70)的平均综合评分为 63,方差是3，求落在[50,70)的总平均综合评分z和总方差s2. 高一数学试卷，第4页（共4页） 参考答案 1．答案：A 解析：由题意可得， 则，所以. 故选：A. 2．答案：A 解析：由向量,, 若,可得,解得, 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 3．答案：A 解析：根据题意，直观图直角梯形中，，， 则直观图的面积， 故原图的面积. 故选：A. 4．答案：B 解析：，，是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线， 若，，则，m，n相交或异面，故①不正确； 若，，则，故②正确； 若，，则，故③正确； 若，，则或，故④不正确； 正确命题的个数是2. 故选：B. 5．答案：C 解析：因为， 所以该组数据的分位数是第4、第5位数的平均数， 所以，解得， 故选：C. 6．答案：B 解析:由题意，画出几何图形如图所示， 则，为的重心，M满足，，，，故选B. 7．答案：B 解析：因为圆柱的高为，底面直径，底面直径，，且两圆台的高都为， 所以该瓷器的容积为： . 故选：B. 8．答案：C 解析：圆锥轴截面如图所示, 设圆柱的底面半径为r,,由可知,,即,所以, 故被挖去的圆柱的侧面积为, 当且仅当时取等号,即时,被挖去的圆柱的侧面积最大值为. 故选:C 9．答案：AD 解析：设，且a，b不同时为0， 对于A，若和互为共轭复数，则， 故为实数，故A正确； 对于B，若为纯虚数，则， ，，故B错误； 对于C，若，，则，故C错误； 对于D，设，且x，y不同时为， 则， 所以， 所以复数在复平面内对应的点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 表示圆上的点到原点的距离， 原点到圆心的距离为， 所以点到原点的距离的最大值为， 即的最大值为，故D正确. 故选：AD. 10．答案：AD 解析:因为,所以; 因为,所以,所以,故C错误,D正确; 因为,所以,A正确; 因为,所以,B错误; 故选:AD. 11．答案：ACD 解析：选项A，中，若，，， 则由正弦定理，可得， 又，所以或，此时有两解，故A正确； 选项B，中，若，则由正弦定理可得， 所以，即， 又，所以或， 即或，为等腰三角形或直角三角形，故B错误； 选项C，若为锐角三角形，则，即， 因为在上为减函数，所以，故C正确； 选项D，中，，则O是BC的中点，所以BC为圆O的直径， 则有，又，则为等边三角形， 有，，，， 则向量在向量上的投影向量为，故D正确. 故选：ACD. 12．答案：3 解析：由题意知：水面升高的体积等于钢球的体积，设钢球的半径为r，则：，解得：， 故答案为：3 13．答案： 解析：设铁塔OT的高为h,则可得,, 在中,则,即 解得 故答案为：． 14．答案： 解析：设，利用扇形的面积公式得，解得， 所以侧面展开图的扇形的半径为3，弧长为，所以圆心角为， 沿母线裁开，将圆锥的侧面展开，如图所示， 因为，所以，连接，则为最短距离， 由余弦定理得， 所以，即此蚂蚁爬行的最短路径长为. 故答案为：. 15．答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）因为,所以. 所以A,B,C三点共线. （2）设点P的坐标为,则,, 因为B,C,D,P恰好构成平行四边形BCDP.所以, 即,解得, 所以点P的坐标为. 16．答案：（1）； （2）. 解析：（1）在中，， 由正弦定理得，. 又，， ，，， ，. （2）在中，，，， 由正弦定理得，， 由余弦定理得，解得（负值舍去）， 的面积为. 17．答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 解析：（1）如图,连接EC,ED,设ED与AC交于点O,连接OF, 由题意可得,,所以四边形AECD为平行四边形,所以O为ED的中点. 又因为F为PD的中点,所以OF为的中位线,则. 因为平面ACF,平面ACF,所以平面ACF. （2）因为,,所以. 因为平面ABCD,平面ABCD,所以. ,PA,平面PAD,所以平面PAD. 平面PAD,所以. 因为,F为PD的中点,所以. ,CD,平面PCD,所以平面PCD. （3）由（2）得平面PCD,所以即为直线AC与平面PCD所成的角. 易得, 所以,即直线AC与平面PCD所成角的正弦值为. 18．答案：（1） （2） 解析：（1）设事件“小明同学恰好答对1道题目”, 所以 （2）设事件“小明同学面试成功”.若小明同学恰好答对2道题目面试成功,则必定答对了第3题和第4题, 则小明同学恰好答对2道题目面试成功的概率; 若小明同学恰好答对3道题目,则必定面试成功,则小明同学恰好答对3道题目面试成功的概率; 若小明同学答对4道题目,则必定面试成功,则答对4道题目面试成功的概率. 所以. 19．答案：（1），平均数为81； （2）； （3）， 解析：（1）由频率和为1，得，解得； 设综合评分的平均数为， 则， 所以综合评分的平均数为81. （2）由题意，抽取5个产品，其中一等品有3个，非一等品有2个， 一等品记为a、b、c，非一等品记为D、E； 从这5个产品中随机抽取2个，试验的样本空间 ，； 记事件“抽取的这2个产品中最多有1个一等品”， 则，， 所以所求的概率为. （3）由题意可知：落在的频率为0.05，落在的频率为0.1， 所以， . 高一数学，第 1 页（ 共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$