第12章 一次函数 单元检测 B--2025-2026学年沪科版八年级数学上册

第12章 一次函数单元检测B 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.函数中的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x＞2且x≠3 【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0， 解得x≥2且x≠3． 故选：A． 2.正比例函数的图象经过M（m，1），N（2，n）两点，则mn的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．4 【解答】解：设正比例函数关系式为y＝kx， ∵正比例函数的图象经过M（m，1），N（2，n）两点， ∴1＝mk，n＝2k， ∴k， ∴mn＝2， 故选：A． 3.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意； C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 4.已知点P（﹣1，y1）、Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y2＞y1，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m＜1 C．m D．m 【解答】解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上， ∴当3＞﹣1时，由题意可知y2＞y1， ∴y随x的增大而增大， ∴2m﹣1＞0，解得m， 故选：C． 5.在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后，恰好经过点A（2，m），则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：将直线向上平移3个单位，得到直线， ∵直线向上平移3个单位后，恰好经过点A（2，m）， ∴， 解得m＝3． 故选：B． 6.将直线y＝﹣2x+4向下平移6个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b说法正确的是（　　） A．图象经过一、二、四象限 B．当x≥3时，y≥﹣8 C．图象与x轴交于（﹣1，0） D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为2 【解答】解：将直线y＝﹣2x+4向下平移6个单位长度后得到直线y＝﹣2x+4﹣6＝﹣2x﹣2， A、直线y＝﹣2x﹣2经过第二、三、四象限，故本选项错误； B、直线y＝﹣2x﹣2，y随x的增大而减小，所以当x≥3时，y≤﹣8，故本选项错误； C、直线y＝﹣2x﹣2与x轴交于（﹣1，0），故本选项正确； D、直线y＝﹣2x﹣2与x轴交于（﹣1，0），与y轴交于（0，﹣2），直线与坐标轴围成的三角形的面积为1，故本选项错误； 故选：C． 7.已知直线l：y＝kx+b经过点A（﹣1，a）和点B（1，a﹣4），若将直线l向上平移2个单位后经过原点，则直线的表达式为（　　） A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝﹣2x+2 D．y＝﹣2x﹣2 【解答】解：将直线l向上平移2个单位后经过原点，则点A（﹣1，a）和点B（1，a﹣4）平移后对应的点的坐标为（﹣1，a+2）和（1，a﹣2）， ∵将直线l向上平移2个单位后经过原点， ∴点（﹣1，a+2）和点（1，a﹣2）关于原点对称， ∴a+2+a﹣2＝0， ∴a＝0， ∴A（﹣1，0），B（1，﹣4）， 把A、B的坐标代入y＝kx+b得，， 解得， ∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2， 故选：D． 8.不论m取何值，如果点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+1 C．yx﹣1 D．y 【解答】解：当x＝2m时，y＝2x﹣1＝4m﹣1；y＝2x+1＝4m+1；yx﹣1＝m﹣1；yx+1＝m+1， 所以点P（2m，m+1）在直线yx+1上． 故选：D． 9.若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（　　） A． B．﹣3 C．3 D． 【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx， ∵点A（﹣2，a），B（b，）都在该函数图象上， ∴a＝﹣2k，bk， 即ka， ∴， ∴ab＝﹣3， ∴原式， 故选：A． 10.如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△PAB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（　　） A．36 B．54 C．72 D．81 【解答】解：由题意及图②可知： AB＝6，BC＝18﹣6＝12， ∴矩形ABCD的面积为6×12＝72． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.直线y＝﹣2x+3与x轴的交点坐标是　 　 ． 【解答】解：当y＝0时，﹣2x+3＝0， 解得：x， ∴直线y＝﹣2x+3与x轴的交点坐标是（，0）． 故答案为：（，0）． 12.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝（﹣m+1）x+2上相异的两点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围是 　 　 ． 【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0， ∴x1﹣x2与y1﹣y2的值符号不同， ∴y随x的增大而减小， ∴﹣m+1＜0， ∴m＞1． 故答案为：m＞1． 13.已知一次函数y＝﹣x+2．当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是 　　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2， ∴该函数中y随x的增大而减小， ∵﹣3≤x≤﹣1， ∴当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣（﹣1）+2＝1+2＝3， 故答案为：3． 14.已知一次函数y＝kx﹣4﹣k（k≠0）． （1）无论k取何非零的值，一次函数的图象都经过一定点，则这个点的坐标是 　 　 ； （2）在平面直角坐标系中有一条线段AB，其中A（﹣1，2），B（4，1），若这个一次函数的图象与线段AB相交，则k的取值范围是 　 　 ． 【解答】解：（1）y＝kx﹣4﹣k＝（x﹣1）k﹣4， 当x＝1时，y＝﹣4， ∴无论k取何值，该函数的图象总经过定点（1，﹣4）， 故答案为：（1，﹣4）． （2）把A（﹣1，2）代入y＝kx﹣4﹣k得﹣k﹣4﹣k＝2，解得k＝﹣3； 把B（4，1）代入y＝kx﹣4﹣k得4k﹣4﹣k＝1，解得k， 所以当一次函数y＝kx﹣4﹣k的图象与线段AB有交点时，k≤﹣3或k． 故答案为：k≤﹣3或k． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）． （1）若一次函数图象过点（3，4）与点（﹣2，9），求这个一次函数的解析式． （2）若一次函数图象经过点（2，﹣2），且与直线y＝2x﹣4平行，求这个一次函数的解析式． 【解答】解：（1）∵一次函数图象过点（3，4）与点（﹣2，9）， ∴，解得， ∴这个一次函数的解析式为y＝﹣x+7； （2）∵直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣4平行， ∴k＝2， 把点（2，﹣2）代入y＝2x+b得4+b＝﹣2，解得b＝﹣6， ∴这个一次函数的解析式为y＝2x﹣6． 16.如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y． （1）写出阴影部分的面积y与x之间的关系式； （2）当x的值为5时，阴影部分的面积为多少？ 【解答】解：（1）根据题意得：y＝AB×BCBC×PB ＝6×88x ＝48﹣4x（0≤x≤6）， ∴y与x之间的关系式y＝48﹣4x（0≤x≤6）； （2）当x＝5时，y＝48﹣4×5＝28． ∴阴影部分的面积为28． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知y与x+2成正比例，当x＝4时，y＝﹣18． （1）求y与x之间的函数关系式： （2）判断点P（7，﹣25）是否是函数图象上的点，并说明理由． 【解答】解：（1）设y＝k（x+2）， 把x＝4，y＝﹣18代入得﹣18＝k（4+2）， 解得k＝﹣3， ∴y＝﹣3（x+2）＝﹣3x﹣6， 即y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x﹣6； （2）点P（7，﹣25）不是函数图象上的点． 理由如下： 当x＝7时，y＝﹣3×7﹣6＝﹣27≠﹣25， ∴点P（7，﹣25）不是函数图象上的点． 18.如图，已知点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴负半轴上，且S△ABC＝6，点P为直线BC上一点． （1）求直线BC的解析式； （2）若△OBP的面积为5，求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵A（1，0），点B（4，0）， ∴AB＝3， ∵S△ABC＝6， ∴S△ABCAB•OC3×OC＝6， ∴OC＝4， ∵点C在y轴负半轴上， ∴C（0，﹣4）， 设直线BC的解析式是y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线BC的解析式为y＝x﹣4； （2）设P（m，m﹣4）， ∵△OBP的面积为5， ∴OB•|Py|4×|m﹣4|＝5， 解得m或m， ∴点P的坐标为（，）或（，）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知：直线m：y＝kx+b与y＝﹣x平行，且经过点A（5，0）． （1）求直线的解析式； （2）若直线n：y＝2x﹣4与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标； （3）求直线m，直线n与x轴围成的三角形面积． 【解答】解：（1）∵直线m：y＝kx+b与y＝﹣x平行， ∴k＝﹣1， ∴m：y＝﹣x+b， 将A（5，0）代入y＝﹣x+b得，0＝﹣5+b， 解得b＝5， ∴y＝﹣x+5； （2）根据题意得： ，解得：， 则C的坐标是（3，2）； （3）如图所示， ∵直线n：y＝2x﹣4， 令y＝0，得0＝2x﹣4， 解得x＝2， ∴E（2，0）， ∵A（5，0）， ∴AE＝5﹣2＝3， ∴， ∴直线m，直线n与x轴围成的三角形面积为3． 20.已知一次函数y＝2x+4． （1）画出该函数的图象； （2）若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△OAB的面积； （3）结合图象，写出﹣2≤y≤6时x的取值范围． 【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2×0+4＝4， ∴一次函数y＝2x+4的图象过点（0，4）； 当x＝1时，y＝2×1+4＝6， ∴一次函数y＝2x+4的图象过点（1，6）． 描点、连线，画出函数图象，如图所示． （2）当x＝0时，y＝2×0+4＝4， ∴点B的坐标为（0，4）； 当y＝0时，2x+4＝0， 解得：x＝﹣2， ∴点A的坐标为（﹣2，0）． ∴△OAB的面积4×2＝4． （3）观察函数图象，当﹣2≤y≤6时，x的取值范围是﹣3≤x≤1． 六、（本题满分12分） 21.已知函数， （1）当y＝3时，求x的值； （2）点A（t，y1），B（t+3，y2）在函数图象上， ①当y2＞y1时，求t取值范围； ②记y2﹣y1＝m，求m关于t的函数解析式． 【解答】解：（1）由题意，①当x≤2时，令﹣2x+5＝3， ∴x＝1． ②当x＞2时，令x﹣1＝3， ∴x＝4． ∴当y＝3时，x＝1或4． （2）①由题意，当t+3≤2，即t≤﹣1时，点A（t，y1），B（t+3，y2）都在直线 y＝﹣2x+5上， ∴此时y随x的增大而减小，即y2＜y1，不合题意，舍去； 当时，即﹣1＜t≤2时， ∵y2＞y1， ∴t+3﹣1＞﹣2t+5，即t＞1． ∴1＜t≤2； 当t＞2时，点A（t，y），B（t+3，y2）都在直线 y＝x﹣1上， ∴此时y随x的增大而增大，即y2＞y1，符合题意． 综上所述，当y2＞y1时，t＞1． ②当t+3≤2，即t≤﹣1时， ∵点A（t，y1），B（t+3，y2）都在直线y＝﹣2x+5上， ∴m＝y2﹣y1＝﹣6； 当时，即﹣1＜t≤2时， ∴m＝y2﹣y1＝t+3﹣1﹣（﹣2t+5）＝3t﹣3； 当t＞2时，点A（t，y），B（t+3，y2）都在y＝x﹣1图象上， ∴m＝y2﹣y1＝3． 综上所述，． 七、（本题满分12分） A B 甲商场 x 乙商场 40﹣x 22.某企业采购了A品牌冰箱40台，B品牌冰和60台，准备让旗下的甲、乙两家商场出售，其中70台给甲商场，30台给乙商场．两家商场销售这两种品牌冰箱每台的利润如表（单位：元）： A B 甲商场 300 200 乙商场 250 160 若企业调配给甲商场x（x为正整数）台A品牌冰箱，两家商场全部卖出这100台冰箱的总利润为y元． （1）请根据题意补全A、B品牌冰箱调配情况的表格，求出y与x的函数关系式？ （2）若这100台冰箱全部卖出，如何调配才能使获得的总利润最大？并求出最大利润的值； （3）为了促销，企业决定仅对甲商场的A品牌冰箱每台降价a元销售，甲商场的B品牌冰箱以及乙商场的A、B品牌冰箱的销售利润都不变．若无论甲商场销售A品牌冰箱多少台，这100台冰箱全部售完后企业总利润保持不变，求a的值． 【解答】解：（1）由题意可知，调配给甲商场B品牌冰箱（70﹣x）台，乙商场B品牌冰箱60﹣（70﹣x）＝（x﹣10）台，填表如下： A B 甲商场 x 70﹣x 乙商场 40﹣x x﹣10 故答案为：70﹣x，x﹣10； 根据题意得：y＝300x+200（70﹣x）+250（40﹣x）+160（x﹣10） ＝300x+14000﹣200x+10000﹣250x+160x﹣1000 ＝10x+22400， ∴y与x的函数关系式为y＝10x+22400； （2）由题意得：， 解得10≤x≤40， ∵10＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝40时，y有最大值，最大值为22800， ∴调配给甲商场40台A品牌冰箱，30台B品牌冰箱，调配给乙商场30台B品牌冰箱才能使获得的总利润最大，最大利润22800元； （3）由题意得：y＝（300﹣a）x+200（70﹣x）+250（40﹣x）+160（x﹣10）， 整理得，y＝（10﹣a）x+22400． ∵无论甲商场销售A品牌冰箱多少台，这100台冰箱全部售完后企业总利润保持不变， ∴10﹣a＝0， 解得a＝10． 答：a的值是10． 八、（本题满分14分） 23.某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间）． （1）甲、乙中，　　 先完成40个零件的生产任务． （2）甲在因机器故障停产之前，每小时生产　　 个零件． （3）甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了　　 小时． （4）在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相差3个？ 【解答】解：（1）由图象知，甲在t＝7时完成生产任务，而乙在t＝8时完成生产任务， 故答案为：甲； （2）∵10÷2＝5（个/小时）， ∴甲在因机器故障停产之前，每小时生产5个零件， 故答案为：5； （3）由题意知，甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时（40﹣10）÷10＝3（小时）， ∴甲停产时间为7﹣2﹣3＝2（小时）， 故答案为：2； （4）当2≤t≤4时，y＝10； 当4＜t≤7时，设y＝kt+b， 将（4，10）、（7，40）代入，得：， 解得：， ∴y＝10t﹣30， 即y甲， 设y乙＝mt+n， 将（2，4）、（8，40）代入，得：， 解得：， ∴y乙＝6t﹣8， ①若6t﹣8﹣10＝3，解得t； ②若6t﹣8﹣（10t﹣30）＝3，解得t； ③若（10t﹣30）﹣（6t﹣8）＝3，解得t；④当6t﹣8＝40﹣3时，解得t＝7.5＞7（舍）； 综上，t、、时，甲乙生产的零件总数相差3个． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 一次函数单元检测B 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.函数中的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x＞2且x≠3 2.正比例函数的图象经过M（m，1），N（2，n）两点，则mn的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．4 3.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A．B．C．D． 4.已知点P（﹣1，y1）、Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y2＞y1，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m＜1 C．m D．m 5.在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后，恰好经过点A（2，m），则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6.将直线y＝﹣2x+4向下平移6个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b说法正确的是（　　） A．图象经过一、二、四象限 B．当x≥3时，y≥﹣8 C．图象与x轴交于（﹣1，0） D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为2 7.已知直线l：y＝kx+b经过点A（﹣1，a）和点B（1，a﹣4），若将直线l向上平移2个单位后经过原点，则直线的表达式为（　　） A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝﹣2x+2 D．y＝﹣2x﹣2 8.不论m取何值，如果点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+1 C．yx﹣1 D．y 9.若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（　　） A． B．﹣3 C．3 D． 10.如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△PAB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（　　） A．36 B．54 C．72 D．81 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.直线y＝﹣2x+3与x轴的交点坐标是　 　 ． 12.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝（﹣m+1）x+2上相异的两点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围是 　 　 ． 13.已知一次函数y＝﹣x+2．当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是 　　 ． 14.已知一次函数y＝kx﹣4﹣k（k≠0）． （1）无论k取何非零的值，一次函数的图象都经过一定点，则这个点的坐标是 　 　 ； （2）在平面直角坐标系中有一条线段AB，其中A（﹣1，2），B（4，1），若这个一次函数的图象与线段AB相交，则k的取值范围是 　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）． （1）若一次函数图象过点（3，4）与点（﹣2，9），求这个一次函数的解析式． （2）若一次函数图象经过点（2，﹣2），且与直线y＝2x﹣4平行，求这个一次函数的解析式． 16.如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y． （1）写出阴影部分的面积y与x之间的关系式； （2）当x的值为5时，阴影部分的面积为多少？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知y与x+2成正比例，当x＝4时，y＝﹣18． （1）求y与x之间的函数关系式： （2）判断点P（7，﹣25）是否是函数图象上的点，并说明理由． 18.如图，已知点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴负半轴上，且S△ABC＝6，点P为直线BC上一点． （1）求直线BC的解析式； （2）若△OBP的面积为5，求点P的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知：直线m：y＝kx+b与y＝﹣x平行，且经过点A（5，0）． （1）求直线的解析式； （2）若直线n：y＝2x﹣4与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标； （3）求直线m，直线n与x轴围成的三角形面积． 20.已知一次函数y＝2x+4． （1）画出该函数的图象； （2）若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△OAB的面积； （3）结合图象，写出﹣2≤y≤6时x的取值范围． 六、（本题满分12分） 21.已知函数， （1）当y＝3时，求x的值； （2）点A（t，y1），B（t+3，y2）在函数图象上， ①当y2＞y1时，求t取值范围； ②记y2﹣y1＝m，求m关于t的函数解析式． 七、（本题满分12分） A B 甲商场 x 乙商场 40﹣x 22.某企业采购了A品牌冰箱40台，B品牌冰和60台，准备让旗下的甲、乙两家商场出售，其中70台给甲商场，30台给乙商场．两家商场销售这两种品牌冰箱每台的利润如表（单位：元）： A B 甲商场 300 200 乙商场 250 160 若企业调配给甲商场x（x为正整数）台A品牌冰箱，两家商场全部卖出这100台冰箱的总利润为y元． （1）请根据题意补全A、B品牌冰箱调配情况的表格，求出y与x的函数关系式？ （2）若这100台冰箱全部卖出，如何调配才能使获得的总利润最大？并求出最大利润的值； （3）为了促销，企业决定仅对甲商场的A品牌冰箱每台降价a元销售，甲商场的B品牌冰箱以及乙商场的A、B品牌冰箱的销售利润都不变．若无论甲商场销售A品牌冰箱多少台，这100台冰箱全部售完后企业总利润保持不变，求a的值． 八、（本题满分14分） 23.某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间）． （1）甲、乙中，　　 先完成40个零件的生产任务． （2）甲在因机器故障停产之前，每小时生产　　 个零件． （3）甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了　　 小时． （4）在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相差3个？ 学科网（北京）股份有限公司 $$