5.4 分式的加减 暑假分层练习 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

浙教版（2024）七年级下册 5.4 分式的加减 暑假分层练习 一、同分母分式加减法 1.计算的值是（　　） A. 0 B. 2 C. ﹣1 D. 1 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3.化简的结果是　　 A.0 B.1 C. D. 4.计算：　　． 5.计算：　． 6.化简：． 7.计算：． 二、分母为互为相反数关系的分式加减法 1.化简的结果是　(　　) A. a2-b2　　　 B. a+b　　　 C. a-b　　　 D. 1 2.化简：　　 A. B. C. D. 3.化简所得正确结果是（　　） A. 0 B. C. 1 D. 以上结论都不对 4.计算：　　． 5.计算：        　． 6.化简：. 7.计算． 三、分母为单项式的分式的通分 1.把通分，下列计算正确的是　　 A.， B.， C.， D.， 2.分式通分的结果为　　 A. B. C. D. 3.把，通分，下列计算正确的是　　 A.， B.， C.， D.， 4.将分式，通分时，需要将分式的分子与分母同时乘　，将分式的分子与分母同时乘　　． 5.把，通分，则　　，　　． 6.通分：与． 7.通分：和． 四、分母为多项式的分式的通分 1.若将分式与通分，则分式的分子应变为　　 A. B. C. D. 2.若=，则a-2b的值是（　　） A. -6 B. 6 C. -2 D. 2 3.将分式与分式通分后，的分母变为，则的分子变为　　 A. B. C. D. 4.分式与通分后的结果是　． 5.　　． 6. 将下列各分式通分： (1)，－； (2)，； (3)，. 7.将下列各式通分：，，． 五、分母为不同单项式 1.下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 化简等于　(　　) A. B. C. D. 3.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（　　） A. B. a3÷a=a2 C. D. 4.化简：的结果是 　　． 5.化简：　　． 6. 计算：． 7.化简：. 六、分母为不同多项式 1.计算的结果是　　 A. B. C. D. 2.计算的值是　　 A. B. C. D.0 3.分式化简后的结果为　　 A. B.1 C. D.0 4.计算：= 　        ． 5.计算： ______　． 6.计算． 7. 化简：. 七、整式与分式的加减 1.已知，则的值为（　　） A. B. ± C. 2 D. ±2 2.计算﹣y的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 计算：﹣1﹣+a等于（　　） A. B. C. D. 4. 化简：=         . 5.化简：x+1-=　　　　　. 6. 计算或化简： （1）； （2）． 7.计算：． 八、分式加减与乘法 1. 化简的结果是（　　） A. 1 B. 5 C. 2a+1 D. 2a+5 2.计算﹣•（m﹣1）的结果是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. m﹣1 D. 1﹣m 3.化简（1﹣）结果是（　　） A. B. C. ﹣ D. x﹣1 4.计算：=        . 5.计算：=　      　． 6.化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是 　　，乙同学解法的依据是 　　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 7.计算：． 九、分式加减与除法 1.计算 的结果为（　　） A. x B. C. D. 2.小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　　 A. B. C. D. 3.若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是　　 A. B. C. D.4 4.化简　　． 5.计算：　　． 6. 化简． 7.化简：（x+1﹣）. 十、求时间 1.假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（　　）天． A.d+y B.d﹣r C. D. 2.一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（　　） A. B. C. D.x+y 3.已知A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为x米/秒、y米/秒，甲、乙两人第一次相距a（a＜100）米时，行驶时间为（　　） A.秒 B.秒 C.秒 D.秒 4.甲、乙两个绿化小组，甲组在a天内可种树x棵，乙组在b天内可种树y棵，两组同时种树，种m棵需要 天． 5.小玉要打一份40000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为a字/分．第二天她打字速度比第一天快了20字/分，两天打完全部文件，用含a的式子表示第二天打字用的时间为分　． 6.某人沿一条河流顺流游泳L米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为xm/h，水流速度为nm/h． （1）求他来回一趟所需的时间为t； （2）用t，x，n的代数式表示L． 7.甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示： （1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？ （2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？ （3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时，速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？ 浙教版（2024）七年级下册 5.4 分式的加减 暑假分层练习（参考答案） 一、同分母分式加减法 1.计算的值是（　　） A. 0 B. 2 C. ﹣1 D. 1 【答案】D 【解析】原式==1． 故选D． 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原式=.故选D． 3.化简的结果是　　 A.0 B.1 C. D. 【答案】B 【解析】根据分式的加法法则计算即可． 解：原式． 故选：B． 4.计算：　　． 【答案】1． 【解析】根据同分母分式相减分母不变，分子相减即可得到答案． 解： ， 故答案为：1． 5.计算：　． 【答案】1． 【解析】运用同分母分式相加减法则进行计算，并把结果化为最简形式． 解： ， 故答案为：1． 6.化简：． 【答案】解 原式===x-2. 7.计算：． 【答案】解 原式= =． 二、分母为互为相反数关系的分式加减法 1.化简的结果是　(　　) A. a2-b2　　　 B. a+b　　　 C. a-b　　　 D. 1 【答案】B 【解析】原式===a+b. 2.化简：　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将原式化为同分母分式再化简即可． 解：原式 ， 故选：B． 3.化简所得正确结果是（　　） A. 0 B. C. 1 D. 以上结论都不对 【答案】A 【解析】解：原式= ==0． 故选A． 4.计算：　　． 【答案】． 【解析】先把两个分式写成同分母的分式相减，然后把所得分式的分子分解因式，并与分母约分即可． 解： ， 故答案为：． 5.计算：        　． 【答案】． 【解析】将分式适当变形后，利用同分母分式的减法法则运算即可． 解：原式 ． 故答案为：． 6.化简：. 【答案】解 原式===. 7.计算． 【答案】解： ． 三、分母为单项式的分式的通分 1.把通分，下列计算正确的是　　 A.， B.， C.， D.， 【答案】B 【解析】找出两分式分母的公分母，利用分式的基本性质通分即可． 解：两分式的公分母为，所以，． 故选：B． 2.分式通分的结果为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先确定公分母，再根据分式的基本性质进行通分． 解：的公分母为， 分式通分的结果为、、． 故选：A． 3.把，通分，下列计算正确的是　　 A.， B.， C.， D.， 【答案】B 【解析】找出两分式分母的公分母，利用分式的基本性质通分即可． 解：两分式的公分母为， A、通分后分母不相同，不符合题意； B、，，符合题意； C、通分后分母不相同，不符合题意； D、通分后分母不相同，不符合题意， 故选：B． 4.将分式，通分时，需要将分式的分子与分母同时乘　，将分式的分子与分母同时乘　　． 【答案】；． 【解析】直接利用通分得关键方法：①公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积，进而得出答案． 解：将分式，通分时，需要将分式的分子与分母同时乘：， 将分式的分子与分母同时乘：． 故答案为：；． 5.把，通分，则　　，　　． 【答案】，． 【解析】把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 解：，． 故答案为：，． 6.通分：与． 【答案】解：两个分式分母分别为，未知数系数的最小公倍数为10， 、、的最高次数为分别为2、2、1， 公分母为，将与通分可得：和． 7.通分：和． 【答案】解 公分母为10a2b3c，==； ==． 四、分母为多项式的分式的通分 1.若将分式与通分，则分式的分子应变为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分式与的公分母是，据此作出选择． 解：分式与的公分母是，则分式的分子应变为． 故选：A． 2.若=，则a-2b的值是（　　） A. -6 B. 6 C. -2 D. 2 【答案】B 【解析】化简得，4x=（a-b）x+（-2a-2b）， ∴a-b=4，-2a-2b=0， 解得a=2，b=-2， ∴a-2b=2-2×（-2）=6， 故选B． 3.将分式与分式通分后，的分母变为，则的分子变为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】找出两分式分母的公分母，利用分式的性质判断即可． 解：两分式的公分母为， ， 则的分子变为． 故选：A． 4.分式与通分后的结果是　． 【答案】， 【解析】根据提取公因式可分解，再利用平方差公式分解，再找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出公分母． 解：，， 分式， 分式． 故答案为，． 5.　　． 【答案】 【解析】先将前两个分式通分，将所得的结果再与后面的通分，依次计算即可． 解：原式 ， 故答案为． 6. 将下列各分式通分： (1)，－； (2)，； (3)，. 【答案】解 (1)＝，－＝. (2)＝，＝. (3)＝＝，＝－＝－. 7.将下列各式通分：，，． 【答案】解 ==， ==， = 五、分母为不同单项式 1.下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.，本选项错误； B.，本选项错误； C.，本选项错误； D.，本选项正确． 故选D． 2. 化简等于　(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原式==. 3.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（　　） A. B. a3÷a=a2 C. D. 【答案】B 【解析】A.，故A选项错误； B.a3÷a=a2，故B选项正确； C.，要先通分，故C选项错误； D.，故D选项错误， 故选B． 4.化简：的结果是 　　． 【答案】 【解析】将式子通分后再化简即可． 解： ， 5.化简：　　． 【答案】1 【解析】直接化简分式，再利用分式的加减运算法则计算得出答案． 解：原式 ． 故答案为：1． 答案为：． 6. 计算：． 【答案】解 原式= ==． 7.化简：. 【答案】解 原式==. 六、分母为不同多项式 1.计算的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先把两个分式同分，再把分子去括号，合并同类项，最后约分即可得到答案． 解： ， 故选：C． 2.计算的值是　　 A. B. C. D.0 【答案】D 【解析】根据分式的加减法则，先通分，再进行计算即可求出答案． ． 故选：D． 3.分式化简后的结果为　　 A. B.1 C. D.0 【答案】B 【解析】利用分式的加减法则计算即可． 解：原式 ， 故选：B． 4.计算：= 　        ． 【答案】 【解析】原式===. 5.计算： ______　． 【答案】 【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 原式， 故答案为： 6.计算． 【答案】解：原式 ． 7. 化简：. 【答案】解 原式====. 七、整式与分式的加减 1.已知，则的值为（　　） A. B. ± C. 2 D. ±2 【答案】D 【解析】∵a+=， ∴（a+）2=a2++2=6， ∴a2+=4， ∴a2+﹣2=2， ∴a﹣=±． 故选：B． 2.计算﹣y的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原式=．故选C． 3. 计算：﹣1﹣+a等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】﹣1﹣+a =+ = ==． 故选：C． 4. 化简：=         . 【答案】﹣2b 【解析】原式=a﹣b﹣（a+b） =a﹣b﹣a﹣b =﹣2b． 5.化简：x+1-=　　　　　. 【答案】 【解析】原式=x+1-=-==. 6. 计算或化简： （1）； （2）． 【答案】解 （1）原式== ==； 原式=2﹣x﹣===． 7.计算：． 【答案】解 原式===． 八、分式加减与乘法 1. 化简的结果是（　　） A. 1 B. 5 C. 2a+1 D. 2a+5 【答案】B 【解析】原式==5． 故选B． 2.计算﹣•（m﹣1）的结果是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. m﹣1 D. 1﹣m 【答案】B 【解析】原式= = =﹣1． 故选B． 3.化简（1﹣）结果是（　　） A. B. C. ﹣ D. x﹣1 【答案】C 【解析】原式===﹣， 故选C. 4.计算：=        . 【答案】4x 【解析】原式==x﹣1+3x+1=4x． 5.计算：=　      　． 【答案】﹣2m﹣6 【解析】原式===﹣2（m+3）=﹣2m﹣6， 故答案为：﹣2m﹣6. 6.化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是 　　，乙同学解法的依据是 　　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】解：（1）甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算， 通分的依据是分式的基本性质， 故答案为：②． 乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法， 故答案为：③． （2）选择乙同学的解法． ． 7.计算：． 【答案】解 原式===﹣4． 九、分式加减与除法 1.计算 的结果为（　　） A. x B. C. D. 【答案】B 【解析】原式===．故选B. 2.小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先列出算式，再计算即可． 解：根据题意，被污染的代数式为： ， 故选：C． 3.若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是　　 A. B. C. D.4 【答案】A 【解析】先把原式根据分式的运算法则进行化简，再把选项代入判断即可． 解：原式． A、，结果是整数，故A符合； B、，结果是分式，故B不符合； C、，结果是分式，故C不符合； D、，结果是整式，故D不符合； 故选：A． 4.化简　　． 【答案】 【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 解：原式 ． 故答案为：． 5.计算：　　． 【答案】 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解：原式 ． 故答案为：． 6. 化简． 【答案】解 原式= = == =﹣． 7.化简：（x+1﹣）. 【答案】解 原式= = =． 十、求时间 1.假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（　　）天． A.d+y B.d﹣r C. D. 【答案】C 【解析】先求工作总量，再用工作总量除以工作的人数，就求得需要的天数． 解：工作总量＝md， 增加r个人后完成该项工作需要的天数＝， 故选：C． 2.一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（　　） A. B. C. D.x+y 【答案】A 【解析】把总的工作量看作单位“1”，然后根据工作时间＝列出代数式． 解：依题意得：＝． 故选：A． 3.已知A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为x米/秒、y米/秒，甲、乙两人第一次相距a（a＜100）米时，行驶时间为（　　） A.秒 B.秒 C.秒 D.秒 【答案】D 【解析】根据第一次相距a千米，可知他们一共行驶了（100﹣a），然后根据路程除以速度即可求出时间． 解：由题意可得， 两人第一次相距a米的运动时间为秒． 故选：D． 4.甲、乙两个绿化小组，甲组在a天内可种树x棵，乙组在b天内可种树y棵，两组同时种树，种m棵需要 天． 【答案】 【解析】甲组一天内可种树棵，乙组一天内可种树棵，则两组同时种树，一天内可种树+棵．种m棵需要的天数＝所种树的总棵数÷两组一天一共所种树的棵树． 解：两组同时种树，种m棵需要的天数＝m÷（+）＝． 5.小玉要打一份40000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为a字/分．第二天她打字速度比第一天快了20字/分，两天打完全部文件，用含a的式子表示第二天打字用的时间为分　． 【答案】 【解析】先把1.5小时化为90分，再利用第二天打字用的时间＝求解即可． 解：1.5小时＝90分， 根据题意得第二天打字用的时间为：分． 故答案为：分． 6.某人沿一条河流顺流游泳L米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为xm/h，水流速度为nm/h． （1）求他来回一趟所需的时间为t； （2）用t，x，n的代数式表示L． 【答案】解：（1）顺流时速度为（x+n）m/h，逆流时速度为（x﹣n）m/h， 所以t＝+＝； （2）由（1）知t＝， 去分母可得：t（x2﹣n2）＝2Lx， 两边同时除以2x可得：L＝． 7.甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示： （1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？ （2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？ （3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时，速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？ 【答案】解：（1）100÷m＝（小时） 答：此人从甲地到乙地需要走小时． （2）100÷（m+5）＝（小时） 答：此人从甲地到乙地需要走小时． （3）﹣＝5﹣（小时） 答：此人从甲地到乙地少用（5﹣）小时． 学科网（北京）股份有限公司 $$