安徽省黄山地区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C 10. A 二、填空题：本题共8小题，共24分. 11.5 12. 13. 14. 15.   16. 或 （只答出一个得2分，有错误不得分） 17. 18. 10，1760 解答题：共46分. 19.（1） ……………………………………………………………2分 ……………………………………………………………………………3分 （2） ………………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………………6分 20.（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图如下图： ………………………………………2分 （2），87； …………………………………………………………（各2分）6分 （3）甲． …………………………………………………………………………………8分 21. （1）证明：如图，连接BD交AC于点O.A B C D E F G O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∵E是BF的中点 OE是的中位线 …………………………………………3分 // // ………………………………………………………5分 （2）证明：由（1）得：DF//AC ∵G是CD得中点 在和中， 四边形CFDE是平行四边形 ……………………………………7分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∵E是BF的中点 是矩形. ………………………………………………10分 22. 解：（1）， 表中的数据不符合 观察表格，可发现时间 t每增加5分钟，水量 y增加15mL，故可得 能正确反映水量y与时间t的函数关系． ………………2分 把和代入得， 解得 …………………………………………………………4分 水量y与时间t的函数关系   把代入得 …………………5分 （2）①把代入得 的量筒没有装满  …………………………………………7分 ②由函数解析式可知每分钟的滴水量为3mL， 天滴水量，（天） 答：这个水龙头一个月按30天计的漏水量可供一位成年人饮用81天． …………………………………………………10分 23. 解：（1）设直线AB的解析式为 将点和代入中， 解得 直线AB的解析式为； ………………………………3分 （2）点D在直线AB上，理由如下： 如图所示，过点C作y轴的平行线，交过点B且和x轴平行的直线于点G，交过点D且和x轴平行的直线于点H， 为等腰直角三角形， ， ， 则， ， 则点 ………………………………………………………6分 当时，，即点D在AB上. ………………7分 （3）面积不变，理由如下： 设点，如下图，过点M作y轴的平行线，交过点N且和x轴平行的直线于点R，交过点C且和x轴平行的直线于点T， 为等腰直角三角形， 同理可得： …………………………………9分 则， ， 则点 由点B、N的坐标得，直线BN的解析式为： 由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：， // …………………………………………………10分 因为直线CD交y轴于点 则的面积 ……………………12分 八年级数学答案·第 1 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题. 1. 下列各式中，计算正确的是 A. B. ( 第2题图 )C. D. 2．如图，在平行四边形中，相交于 点，为的中点，连接.若,则 的长度为 A．2.5 B．5 C．10 D．20 3. 若，，则可以表示为 A. B. C. D. 4. 三角形的三边长a，b，c满足，则这个三角形是    A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 5. 下列变量之间的关系中，不是函数关系的是 A. 圆的面积与直径 B. 等腰三角形的底边长与面积 C. 正方形的周长与边长 D. 长方形的宽一定，其长与面积 6. 学校举行朗诵比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同. 学校决定按 成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 下列命题正确的是 A．顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．矩形的对角线互相垂直 D．对角线相等的平行四边形是菱形 8. 如图，一次函数与的图象交于点 ，则下列说法： ①对于函数来说，y随x的增大而减小； ②函数的图象不经过第三象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的有 A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③ ( 第 8 题图 第 9 题图 ) ( 第 10 题图 )9. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形,且对角线，，则纸条的宽度是 A. B. 5 C. D. 10.如图1，在中，，，， 是边BC上的一个动点，过点分别作于 点,于点，连接如图2所示的图象 中，是该图象的最低点．下列四组变量中， 与之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是 A. 点P与B的距离为x，点D与E的距离为y B. 点P与B的距离为x，点P与C的距离为y C. 点P与D的距离为x，点P与E的距离为y D. 点P与D的距离为x，点D与E的距离为y 二、填空题：本题共8小题，共24分. 请在答题卷的相应区域答题. 11.已知一组数据，，…，的方差是，则数据，，…，的方差是 . 12.已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 ． ( 第 1 3 题图 )13.中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形 面积公式的出入相补法. 如图，在中,分别取 的中点. 连接，过点作，垂足为， 将分割后可拼接成矩形 若， 则的面积是 . 14.如果一个三角形的三边长分别为，记， 那么这个三角形的面积为,这就 是古希腊的几何学家海伦(,约公元50年)在著作《度量》一书中，给出的海伦公式. 我国南宋时期数学家秦九韶(约1202--约1261)，曾提出利用三角形的三边求面积 的秦九韶公式. 海伦公式与秦九韶公式只是形式不 同，实质上是同一个公式．若一个三角形的三边长分别为，在以上两个的公式中，选择恰当的公式进行计算，可得这个三角形的面积为     . 15.如图，点E是内一点，是正三角形，连结.若，，且，，则的长是 ． ( 第 16 题图 A B O x y ) ( 第 1 5 题图 ) 16.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为 . 17.已知a，b，c分别是的三条边长，其中c为斜边长，，我们把关于x 的形如的一次函数称为“勾股一次函数”.若点在“勾股一次函 数”的图象上，且的面积是4，则           ． ( 第 1 8 题图 )18.小明从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆. 小明走后几分钟，爸爸发现小明忘带图书馆的 借书证，于是从家出发沿相同路线匀速跑步去 追小明，爸爸追上小明后以原速度沿原路回家． 小明拿到借书证后以原速度的倍匀速步行赶 往图书馆，在从家出发时到达图书馆(小 明被爸爸追上时交流的时间忽略不计).在整个过 程中，小明与爸爸之间的距离y与小明离家的时 间x的对应关系如图所示． （1）小明从家出发          时，爸爸追上小明； （2）图书馆离小明家           三、计算题：本大题共2小题，每小题3分，共6分. 请在答题卷的相应区域答题. 19.计算：（1） （2） 四、解答题：本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题. 20.（本小题8分） 中国茶文化博大精深,祁门红茶在国内外享有盛誉，并被评为“中华十大名茶”．某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 信息一：甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下： 分数 频数 2 1 4 4 信息二：甲款红茶分数在这一组的是： 86、 86、 86 、86、 86 、87、 87、 88 、88 、89 信息三：甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 m n 乙 90 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图； （2）表格中m的值为_______，n的值为_______； （3）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、 净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、 叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，可以认定________款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）. 21．（本小题10分） 如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且E是BF的中点，EF与CD交于点G． （1）求证：； ( A B C D E F G )（2）连接DE、CF，若，点G恰好是CD的中点. 求证：四边形CFDE是矩形． 22.（本小题10分） 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，数学兴趣小组进行以下试验与探究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候容器中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据． 时间 5 10 15 20 25 … 水量 17 32 47 a 77 … （1）探究：根据上表中的数据，请判断和这两个解 析式，哪个解析式能准确的反映水量y与时间t的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a值； （2）应用：①兴趣小组用100mL量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？ ②成年人每天大约需饮水1600mL，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数． 23.（本小题12分） 阅读材料：美国第20任总统加菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰直角的直角顶点B作直线l，过点A作于点D，过点C作于点E，不难发现：≌.请试用此方法解决下列相关问题. 问题解决： 如图2，已知直线与x轴交于点，与轴交于点,点C坐标为 （1）求直线的解析式； （2）以为直角边作等腰直角（B、C、D三点按照顺时针顺序排列），且，求点的坐标，并判断点是否在直线上； （3）在（2）的条件下，点是线段上一个动点，以为直角边作等腰直角(C、M、N三点按照顺时针顺序排列，且，在点M运动的过程中，的面积是否变化，若不变，请求出它的面积，若发生变化，请说明理由. 八年级数学试题·第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$