山东省潍坊市2024-2025学年高一下学期阶段性调研监测（期末）数学试题

试卷类型：A 高一阶段性调研监测 数学试题 2025.7 注意事项： 1,答题前，考生务必在试题#、容题卡规定的地方填写自已的准考证号、姓名。 2,回答选择题时，选出每小侧容案后，用船笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 中 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再法涂其它答案标号。回答非选择题时，移 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答思卡一并交国。 一，选择题：本屬共8小丽，每小露5分，共40分。在每小题给出的四个进项中，只有一项 是符合题目要求的。 L,已知角a的然边经过点P(4,3),则cea= 2已知=-1+i,则L A.-i B.i C-1 D.1 3.已知向量a=(m,2).b=(1,m+1),若a⊥b.则m= 装 A.-2 且-号 c号 D.1 4.已知函数)=m(2x-君)，则 A凡x)在定义域内是增蓝数 B八)是奇函数 C代)的最小正周期为行 D,代x)图象的一个对称中心是（受，0） 5m晋-咖晋 A.0 B宁 D 6.用斜二测面法作水平放置的平面图形的燕观图时，下列说法一定正确的是 A.菱形的直观图还是菱形 B.矩形的直观图是平行四边形 C平行四边形的直观图可？是棉形 D.正三角形的真观图是等晨三角形 高一数学第1页（共4页） 7.已知函数)=n(as+p)(@>0,lpl<号)的部分 图象如图所示，则细的值为 A.2 B.1 c D 8.团扇作为中国传统非物质文化遗产，蕴含着丰富的文化内涵和数学原理.图1是某团扇 模型图，其面的平面图形可视为图2中的正八边形A,A,A,M,444,A,其中A,4=1, 则A4·4+A风·A4+A风·A风= A3 B.3 C.35 D.6 图1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知z=i(1-),则 A.:为纯虚数 B.isl-i C.1z+21=√/10 D.:在复平面内对应的点在第二象限 10.如图，在六棱柱ABCDEF-A'B'CDEP"中，底面ABCDEF为正六边形，则 A.AM'∥CC B.直线EF与平面ABBA'平行 C直线AB与B'C异面 D.点A'和C'到下底面的距离相等 11.已知函数fx)=i2g-m(1 sinel+1oo4xl)+1,m后R,则 A八x)的最小正周期为云 B直线=票为代)图象的一条对称轴 C若)在区间[0，]上单调递增，则m≤1 D.存在m,使得x￥)在区间(0,1013r)上恰有2025个零点 高一数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2已知ae(0,受》，者om(年+a)=-号，则ma- 太阳光线 13.如图所示，在便斜角等于15的山坡上有一根旗杆，当太阳的 仰角是60时，旗杆在山坡上的影子的长是20米，则旗杆的高 0 为 米 14.已知一固台型封闭容器（容器壁厚度忽略不计）的上鹿面半径为3，下底面半径为9，高 为6存，则该容器的容积为若一个率径为的小球在该容器内自由运动，则 小球能接触到的该容器内壁的最大面积为 四、解答题：本题共5小题，共刀分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步愚。 15.(13分) 已知向量a=(3,k),b=(1,2),c=(0,1). (1)若a∥(b+c),求k的值： (2)若1a+b1=4,求cos(a,c》. 16.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,66已知a=7,b=8,coB=-号 (1)求A: (2)若D为AC的中点，求BD的长 17.(15分) 已知函数代)=血0一厚+号将)的图象向右平移吕个单位，得到函数 g(x)的图象 (1)求(x)的单调递减区间： (②)记△4BC的内角，B,C的对边分别为a,6e若a=号g(A)=1,求△ABC面积 的最大值 高一数学第3页（共4页） 18.(17分) 如图1，在直角梯形P0,4B中，A021P02,BO1⊥P0.以直角梯形P0,AB的下底P0 所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一同形成如图2所示的儿何休（口由置维PO,和圆 柱0,03组合而成)，且该几例体0肉接于半径为5的球O(点P和圆柱0,0，的上下底面 圆周均在球0的球面上) (1)若40=4，求几何体0的体积： (2)若P0:0,0,=1:2,求几何体0的表则积： (3)当4B为何值时，厘桂0,0，的侧面积最大 图1 图2 19.(17分) 已知A=8风，“成.l,neN设数f()=ox-4)+oms-)+…+2在-9) (1)当A~号m时，证明：()是常数函数 (2)已知AC引80一号keN,且k≤9引，求出所有使6()是常数金最的案合 (3)若A中的最小元素为0，写出使人()是常数函数的一组品，(1≤后，：N”)的 值，并说明理由 高一数学第4页（共4页） 高一阶段性调研监测 数学试题参考答案及评分标准 2025.7 一、选择题（每小题5分，共40分】 1-4 CABD 5-8 DBCA 二、选择题（每小题6分，共18分） 9.BC 10.ACD 11.ABD 三、填空题（每小题5分，共15分）】 29 13.20514.2345m128m 四、解答题（本题共5小题，共7分）】 15.解：(1)因为b=(12),c=(0,1),所以b+c=(1,3),…2分 因为a∥(b+c）,所以3×3=1×k,所以k=9.… …6分 (2）a+b=(4,k+2),*…7分 由la+b1=4,得G+(k+2=4, …8分 解得看三-2，………………9分 所以0=(3，-2)，…………10分 品希 13 …13分 16解：()因为m5=-乞 所以i8=±-s5=±至 小…小……2分 因为Be(0,),且eB=- 所似Be(受)，所以血B= …3分 高一数学答案第1页（共6页） 由正弦定理，得品品即 6 7 4 …4分 解得血d= 2 ……6分 因为Ae(0,受)，所以A=号 (2)在△ABC中，oosC=-os(A+B)=-costcosB+sin4sinB, -x(-)9×9鼎 n*11分 因为D为AC的中点，所以DC=4, 在△DBC中，由余弦定理，得B=BC2+DC2-2×BC×DCC=产+-2×7×4×号=B, 13 所以BD=√百. 15分 n解：()因为到=mn-瓜i+9-=i2-瓦凤l-g)+号 =之id+2=n(2+, ……2分 将函数风x)的图象向右平移登个单位，可得 8)=m减2(x-)+]=in(2z+爱)， 4…4分 今号+2≤2+后≤号+2meZ.得号+k≤号+，keZ,…6分 3 所以)的单调提减区间为[后+k=.号+]（化eZ.…7分 (2)因为g()=1,所以4=若+k(e☑，因为A为三角形内角，所以4=云，…8分 由正弦定理，得品益即c普同理可得6= sind" …10分 所以5ae=ohd=oh晋-=宁inh(传-刷 6 4sin'A 6 高一数学答案第2页（共6页） =nmn+a=☆in2-2B+=i(2B-)+5 …1B分 因为0cB<号所以当B=音时.a取最大值2告兰 所以△8C面积的最大值为2±互 8 …15分 18.解：(1)由题意可知，几何体Q是圆能和圆柱的组合体，过P,0,02的裁面为五边形 ABPCD,其中四边形ABCD为矩形，△PCB为等腰三角形，PC=PB,O为O,O3中点， 在m△00，C中，0C=5,0,C=4,则001=-=3，…1分 所以圆熊的底面半径为4，高为0，P=5-3=2,……2分 其体积为宁×x4x2:号， ………3分 因为圆柱的高为0,02=2×00，=6， 所以其体积为T×42×6=96如，………4分 所以儿何体口的体积为号+96： 320元 …5分 (2)因为P0,:003=12,设0,02=2h,则P01=h, 所以A+=5,所以A=子 在m△00，c中，0C=5,00,=子则0，c=√52-(-59 2 7分 所以调锥的底面半径为9，高为%P=之，其母线长为 3+=5,8分 所以圆锥的侧面积为：x 2 2x5=25 2, …9分 因为辆柱的底面半径为学高为0,0，=5所以侧面职为2a××5:25,。10分 2 所以几何体卫的表面积为马+25厅+×(：.5±0.…1分 高一数学答案第3页（共6页） (3)设AB=x(0<x<10), 所以圆柱底面半径为 25- ()2 13分 所以圆柱侧面积为 25-(2=00-7=m2000-≤m+四-边=0，…16分 2 当且仅当x=5时取等号， 所以当AB的值为5反时，圆柱0,02的侧面积最大.17分 19(1)证明：当4=受，时， x)=om2(x-号)+0m2(x-） …1分 +cm2-,20-l+-o2x+m2x)=l, 2 2 所以（红）是常数函数…”3分 (2)设A=181,8,81,不妨令8<%<%， 6(x)=cms2(x-8)+e2(x-8)+0o2(x-a,) =2+o(2-2a)+m(2-2a)+m(z-2a】 (c20)od(ir +sir,ir)in] co281+co282+cm283=0, 若5(x)是帝数函数，则 …分 dn28+sin28+sin281=0. 则(cos28,+ca282)2+(n28+sim28)2-1, 得2+2m(24-24）=1,所以m(24-24)=-分…5分 得24-29，=+2=或号+2mkeN,所以-=号+或号+eN 同理6-8=号+6=或号+55eN.-岛=号+6或号+=6eN 高一数学答案第4页（共6页） 品-=号+m,keN, *…7分 8-8=9+m,keN, 所以集合4有0，号引.号号号1.停号等1号等共4个…9分 (3)不妨令8<8<…<8.， 因为6(x)=c(x-)+o(x-品)】 =1+2{m(2z-28)+0m(2x-24)] =1+-【(eam29,+eam2,)com2+(an24+h24,)n2x], re0s26+00242=0, 若函数5(x)是常数函数，则 10分 sin28,+n28=0, 得2+2c(281-284)=0,所以cs(281-24)=-1, 得28-28=+2m,keN,所以6-8=受+km,keN,…1分 当n为偶数时，人()可以拆分成组[co(x-品)+0(x-品)门(i=2k,ke1,2, …,宁)的和，每一组为定值时(：)也为定值。 所以)是席数微的组（eN)的值4--，正，16i6neN…:B分 当为奇数时(a)可以拆分减[o(-8)+c(x-品)+m2(红-8)门与2组 [o(-8)+e(x-8门(i-2业，ke23,…,)的和，每一组为定篚时， 厂(x)也为定值， 所以人(x)是常数函数的一组8(1≤i≤n,ieN”)的值为 -l)▣1eie3,ieN”, 3 8= 15分 g+-3),4≤iGm,ieN， 3 2 高一数学答案第5页（共6页） 综上所述。 当m为偶数时，厂(x)是帝数函数的一组8，(1≤i≤n,ieN”)的值为 =-,E,1≤iGn,ieN: 2 当n为奇数时，(x)是奢数函数的一组8(1≤i≤n,ieN”)的值为 [i-)E,1ei≤3，ieN, 3 8三 ………17分 (i-3,isisnieN'. 2 高一数学答案第6页（共6页）