福建省福州第八中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

福州八中2024-2025学年第二学期期末考试 高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题：江莹辉 审核：陈达辉 校对：陈楚 2025.07.08 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，是的共轭复数，则＝ A. B. C. 1 D. －1 2. 已知平面向量、满足，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙三家公司生产同一种产品．三家公司的市场占有率如图所示，且甲、乙、丙三家公司产品的次品率分别为、和．若市场上该产品的次品率为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知三个不同的平面，，和三条不重合的直线，，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 5. 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为 A. B. C. D. 6. 已知函数，，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量，且，向量满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个圆台的上，下底面半径分别为1和4，高为．若该圆台内有一个正方体，且该正方体在圆台内能任意转动，则该正方体棱长的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 第41百分位数 D. 方差 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 在区间上单调递减 D. 将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 11. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（ ） A. B. 该截角四面体的表面积为 C. D. 该截角四面体的外接球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为______. 13. 已知的内角，，所对的边分别为，，，，，则______. 14. 已知点为等腰外接圆上的一个动点，，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知O为坐标原点，向量､分别对应复数，，且，，若是实数. （1）求实数a的值； （2）求以､为邻边的平行四边形的面积. 16. 某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如下频率分布直方图： （1）用分层随机抽样的方法从[80,90)，[90,100]两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人； （2）在（1）的条件下，该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率； （3）现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前60%的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线.（精确到1） 17. 如图，在三棱柱中，面为正方形，面为菱形，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 18. 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）． （1）若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值； （2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍． （i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求． （ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？ 19. 已知向量令. （1）求函数的对称轴方程； （2）设，当时，求函数的最小值； （3）在（2）的条件下，若对任意的实数且，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 福州八中2024-2025学年第二学期期末考试 高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题：江莹辉 审核：陈达辉 校对：陈楚 2025.07.08 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.75## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 由菱形可得， 平面平面，平面平面， 又正方形中， 平面，又平面，， ，平面，平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）6；（2）（i）；（ii）至少为米. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $