精品解析：甘肃省兰州市某校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年度第一学期联考八年级数学 期中考试试卷 一、单选题（每小题3分，共12小题） 1. 北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是（ ） A. 山西省中部 B. 东经，北纬 C. 太行山西侧，舟山南侧 D. 华北地区晋中盆地北部 2. 在实数，，（每相邻两个1之间依次增加1个0），，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各数是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点和关于轴对称，则值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 7. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是2，过点作千点，且（单位长度），以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的一个交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. C. 2 D. 10. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 11. 已知a， b， c满足则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共4小题） 13. 已知点是一次函数图象上的两点，如果，那么的大小关系是____________（用＞，＜或＝填空）． 14. 函数的自变量的取值范围是_____． 15. 已知某正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数为__________． 16. 如图，圆柱形容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是______． 三、解答题（共12小题，共72分） 17. 计算： 18. 计算：． 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根． 21. 如图，这是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是 （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系． （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． （3）写出食堂、图书馆的坐标 22. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A的正前方90米处的B点，过了8秒后，测得小汽车所在的C点与车速检测仪A之间的距离为150米．试判断这辆小汽车是否超速，并说明理由． 23. 实数在数轴上的对应点位置如图所示，化简： ． 24. 已知点． （1）点Q的坐标为，直线轴，求m的值． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置如图．请完成下列问题： （1）画出关于y轴的对称图形（注意标出对应点字母）；并分别写出点、点、点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使最小．在图中画出点，并写出点的坐标．（保留作图痕迹，不写作法，写出结论） 26. 某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收元制版费；乙厂提出：每份材料收元印制费，不收制版费．图中，分别表示两家印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系． （1）表示甲厂收费与印制数量之间关系的直线是_______（填“”或“”）； （2）分别求出甲，乙两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （3）某厂商拟拿出元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？能多印多少份？ 27. 如图，直线和直线相交于点A，分别与y轴交于B，C两点． （1）直接写出点B的坐标；点C的坐标； （2）直接写出的面积为：________． （3）在x轴上有一动点，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点D，E，若，求a的值． 28. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期联考八年级数学 期中考试试卷 一、单选题（每小题3分，共12小题） 1. 北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是（ ） A. 山西省中部 B. 东经，北纬 C. 太行山西侧，舟山南侧 D. 华北地区晋中盆地北部 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据解答． 【详解】解：东经，北纬能确定位置． 故选：B． 2. 在实数，，（每相邻两个1之间依次增加1个0），，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数： 是分数，属于有理数： 是无限循环小数，属于有理数． 无理数有（每相邻两个1之间依次增加1个0），，，共3个， 故选C． 3. 下列各数是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数问题，三个正整数中，若两较小数的平方和等于最大数的平方，那么这三个数叫做勾股数，据此求解即可． 【详解】解：A、，，这三个数中不都是正整数，故不是勾股数，不符合题意； B、，，这三个数中都不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； C、，，这三个数中不都是正整数，故不是勾股数，不符合题意； D、∵，且7，24，25都是正整数， ∴7，24，25是勾股数，符合题意， 故选：D． 4. 下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，判断解答即可． 本题考查了函数的定义的理解，正确理解定义中的一一对应原则是解题的关键． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y有唯一一个值与之对应关系， 故B不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有两个值与之对应关系， 故C符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故D不符合题意； 故选：C． 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理． 【详解】解：A、大正方形的面积为：，也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ，故该选项能证明勾股定理； B、大正方形的面积为：；也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ， ，故该选项能证明勾股定理； C、大正方形的面积为：；也可看作是个矩形和个小正方形组成，则其面积为：， ， 故该选项不能证明勾股定理； D、梯形的面积为：，也可看作是个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：， ， ，故该选项能证明勾股定理； 故选：C． 6. 已知点和关于轴对称，则值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据点和关于轴对称，可得，，求出和的值，进一步计算即可． 【详解】解：点和关于轴对称， ，， 解得，， ， 故选：B 7. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是2，过点作千点，且（单位长度），以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的一个交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴，首先在直角三角形中运用勾股定理求出的长度，然后根据可得的长度，即可求出数轴上点D表示的数 【详解】解：∵， ∴， ∴点D到原点的距离为， ∴点D表示的数是 故选：C 8. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同类项和象限内的点．熟练掌握同类项的性质，各象限内的点坐标性质，是解决问题的关键．同类项所含相同字母的指数相同，第一象限内的点坐标，第二象限内的点坐标，第三象限内的点坐标，第四象限内的点坐标． 根据同类项的性质求出a、b的值，再确定点的位置即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴点为， ∴点在第二象限． 故选：B． 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与实数的运算，根据流程图，进行计算即可． 【详解】解：是有理数，是有理数，是无理数，输出， 故选A． 10. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家， 体育场离文具店的距离是：， 所用时间是min， 林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为1.5km， ∴体育场出发到文具店的平均速度， 林茂从文具店回家的平均速度是， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选C． 【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键． 11. 已知a， b， c满足则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、算术平方根，熟记完全平方公式是解题关键． 先将已知等式利用完全平方公式变形为，再根据偶次方的非负性、绝对值的非负性，算术平方根的性质可求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C 12. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象和性质，采用数形结合的思想是解决本题的关键．首先根据每个函数图象所在的象限，分别确定出各自a、b的符号，再根据各自a、b的符号是否相同逐项判定即可． 【详解】解：A．函数的图象经过第一、二、三象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项错误； B．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第一、三象限且经过原点，则，，故该选项错误； C．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第第一、二、三象限，则，，故该选项错误； D．函数的图象经过第一、三、四象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项正确； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共4小题） 13. 已知点是一次函数图象上的两点，如果，那么的大小关系是____________（用＞，＜或＝填空）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数的性质． 根据一次函数的性质即可解答． 【详解】解：已知一次函数， ∵， 故y随x的增大而减小，如果，则． 故答案为：． 14. 函数的自变量的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键． 【详解】解：由题意，得且， 解得且， ∴自变量的取值范围是且， 故答案为：且． 15. 已知某正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数为__________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，明确平方根是一对相反数是解决此题的关键； 先根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，进而可得m的值， 再由平方根的定义可得这个正数． 【详解】解：∵该正数的两个不同平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴这个正数为． 故答案为：64． 16. 如图，圆柱形容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，画出圆柱侧面展开图，根据两点之间线段最短确定最短路线，结合勾股定理计算出最短路线即可． 【详解】解：如图所示，将圆柱沿着经过点F的高展开， 由题意得， 在中，由勾股定理得， ∵两点之间线段最短， ∴蜘蛛所走最短路径长度为， 故答案为：20． 三、解答题（共12小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂，以及立方根，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 计算：． 【答案】 ． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先算乘法和除法，再算加减即可． 【详解】解： ． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键． （1）根据平方根的性质可得，即可获得答案； （2）根据立方根的性质可得，即可获得答案． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握估算无理数的方法是正确解答的前提．根据算术平方根、立方根以及估算无理数的大小确定、、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ， 解得：， ∵的立方根是3， ∴ 解得：， ∵， ∴， ∴， 是的整数部分， ， ∴， ∵25平方根为， ∴的平方根为． 21. 如图，这是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是 （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系． （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． （3）写出食堂、图书馆的坐标 【答案】（1） 画出如下坐标系： （2） 办公楼和教学楼的位置如图所示： （3）、 【解析】 【分析】（1）根据旗杆的位置和实验室的位置可确定轴和轴的位置，即可画出坐标系； （2）根据办公楼与教学楼的坐标可标出位置； （3）根据坐标系可直接读出食堂、图书馆的坐标． 【小问1详解】 解：∵旗杆的位置是， ∴旗杆往左一个格是y轴的位置，往下两个格是x轴的位置． 经检验发现实验室的位置也满足； 【小问2详解】 解：∵办公楼的位置是， ∴办公楼在x轴上，并且距离原点为一个格， ∵教学楼的位置是， ∴教学楼在x轴上占5个格，在y轴上占一个格， 【小问3详解】 解：结合（1）中建立的坐标系，可以发现食堂在第二象限，占x轴2个格，占y轴4个格， ∴食堂的坐标为， 图书馆在第一象限，占x轴5个格，占y轴4个格， ∴图书馆的坐标为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键． 22. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A的正前方90米处的B点，过了8秒后，测得小汽车所在的C点与车速检测仪A之间的距离为150米．试判断这辆小汽车是否超速，并说明理由． 【答案】 解：这辆小汽车没有超速．理由如下： 在中，米，米， 由勾股定理得（米）， （米/秒）（千米/时）． 因为， 所以这辆小汽车没有超速． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理求出，然后求出求出速度，再进行比较即可． 【详解】略 23. 实数在数轴上的对应点位置如图所示，化简： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算：先根据数轴得到，则，再计算立方根和算术平方根以及绝对值，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ． 24. 已知点． （1）点Q的坐标为，直线轴，求m的值． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、与坐标轴平行的直线上点的坐标特点： （1）与轴平行的线段上的点的横坐标相等，即可列式作答； （2）到轴的距离是该点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是该点的横坐标的绝对值，根据点P到两坐标轴距离相等，即可列式作答． 【小问1详解】 解：因为点，点，且轴， 所以， 则； 【小问2详解】 解：因为点，且点P到两坐标轴距离相等， 所以， 则或， 解得或； 那么当时，，此时； 那么当时，，，此时； 综上：或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置如图．请完成下列问题： （1）画出关于y轴的对称图形（注意标出对应点字母）；并分别写出点、点、点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使最小．在图中画出点，并写出点的坐标．（保留作图痕迹，不写作法，写出结论） 【答案】（1） 如图1，即为所求． ，，； （2） （3） 如图2，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， 此时点． 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 略 26. 某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收元制版费；乙厂提出：每份材料收元印制费，不收制版费．图中，分别表示两家印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系． （1）表示甲厂收费与印制数量之间关系的直线是_______（填“”或“”）； （2）分别求出甲，乙两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （3）某厂商拟拿出元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？能多印多少份？ 【答案】（1）； （2）， ； （3）拿出元用于印制宣传材料，甲印刷厂印制宣传材料能多一些，能多印份； 【解析】 【分析】（1）根据收元制版费直接结合图形判断即可得到答案； （2）分别设出解析式，结合图像点代入求解即可得到答案； （3）将代入两个解析式求解比较即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收元制版费， ∴当时，， 故直线表示甲厂收费与印制数量之间关系， 故答案为； 【小问2详解】 解：设的解析式为：，的解析式为：，由题意可得， 将点，代入，代入得， ，， 解得：，， ∴， ； 【小问3详解】 解：由题意可得， 当时， ，解得， 当时， ，解得：， ∵， ∴拿出元用于印制宣传材料，甲印刷厂印制宣传材料能多一些， (份)， ∴能多印份． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出函数的解析式，结合题目要求代入计算． 27. 如图，直线和直线相交于点A，分别与y轴交于B，C两点． （1）直接写出点B的坐标；点C的坐标； （2）直接写出的面积为：________． （3）在x轴上有一动点，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点D，E，若，求a的值． 【答案】（1）， （2） （3）a的值为或4 【解析】 【分析】本题为两条直线相交问题，主要考查待函数图象的交点，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． （1）把分别代入和即可求得、的坐标； （2）联立两条直线的解析式即可得出点的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得； （3）由点的坐标可得出点，的坐标，再根据，列出方程，求解可得的值． 【小问1详解】 把代入得，， 把代入得，， ，； 【小问2详解】 令，解得， ， ， ，， ， ∴的面积为； 【小问3详解】 由题意可知，，， ， 解得或， 的值为或4． 28. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）5 （2）或 （3） 解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $