山东省滨州市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 对某地区高二学生数学考试成绩进行数据分析，成绩服从正态分布，则从该地区随机选择一名高二考生，其成绩不低于90分的概率为（ ） 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，． A. 0.15865 B. 0.0027 C. 0.02275 D. 0.00135 4. 若“”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的估算值为（ ） A. B. C. D. 6. 被8除的余数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 7. 已知函数，若对任意的，满足，则下列结论恒成立的为（ ） A. B. C. D. 8. 由数字0，1，2组成的五位数中，满足“0恰好出现两次”或“1恰好出现两次”的所有五位数的个数为（ ） A. 86 B. 104 C. 128 D. 130 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 某同学经过随机抽样获得的成对样本数据为，，，，数据为其中一对样本数据，经统计分析，变量x和变量y具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归方程为，则下列结论正确的为（ ） 附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：． A. 若，则 B. 根据所求经验回归方程，数据的残差值为0.1 C. 若将样本数据，，，调整为，，，，则调整数据后所得经验回归方程为 D. 若该同学将样本数据错误的记为，则样本相关系数r将变小 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名字命名，该函数解析式为，其中为有理数集，则下列结论正确的为（ ） A. 狄利克雷函数是偶函数 B. 狄利克雷函数是周期函数，无最小正周期 C. 不等式的解集为 D. 函数有四个不同的零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分． 12. 若正数满足，则的最小值为_______． 13. 随机变量X的分布列如下，则_______． X 0 1 2 P 0.3 0.3 14. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，最终质点位置与原点的距离不大于2的概率为_______． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为了研究高中生每天整理数学错题与数学成绩的关系，我市某校数学建模兴趣小组的同学在本校高二年级学生中采用随机抽样的方法抽取了300名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，统计得到部分数据如下： 整理数学错题情况 数学成绩总评优秀情况 合计 数学成绩总评优秀人数 数学成绩总评非优秀人数 每天都整理数学错题人数 120 不是每天都整理数学错题人数 90 150 合计 300 （1）完善上面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”； （2）采用分层随机抽样的方法从数学成绩总评优秀的学生中随机抽取6名学生，再从这6名学生中选3名做进一步访谈，设这3人中不是每天都整理数学错题的人数为X，求X的分布列及数学期望． 附： 0.10 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16. 已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若，，求实数a的取值范围． 17. 已知某产品的一个零件在甲工厂生产，由于设备老化，甲工厂生产的零件次品率为0.1． （1）为了解甲工厂生产情况，从生产的所有零件中随机抽取3件，记这3件产品中正品与次品的个数分别为X，Y，记随机变量，求的分布列及； （2）为降低产品次品率，甲工厂进行了技术改进，从改进后第1个月开始连续收集5个月的观测数据，用表示改进后的第i个月，用（单位：%）表示改进后第i个月的次品率，其中，利用最小二乘法得到经验回归直线方程为，求相关系数r（精确到0.01），并判断该经验回归直线方程是否有价值． 附：①． ②，若，则认为该经验回归直线方程有价值． ③． 18. 已知函数． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围； （3）若函数存在两个不同的极值点，且，若，求实数取值范围． 19. 某公司要招聘一名秘书，共有名候选人，他们的能力大小各不相同．面试过程中，n名候选人依次前来面试，面试官只能根据当前和之前的候选人的能力排名做出决策，并且必须在面试完当前候选人后立即决定是否录用．一旦拒绝，该候选人将无法再被录用．为了最大概率选中最优秀的候选人，面试官实行了以下策略： ①拒绝前个候选人，将其作为参考样本． ②从第个候选人开始，如果某个候选人的能力超过了之前所有人，就立即选中他．如果后面没有比前面更优秀的候选人，则录用最后一个候选人． 设面试官选中最优秀的候选人的概率为P． （1）若，，求P； （2）取． (ⅰ)若，求当P取得最大值时，k的取值； (ⅱ)证明：． 高二数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分． 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 整理数学错题情况 数学成绩总评优秀情况 合计 数学成绩总评优秀人数 数学成绩总评非优秀人数 每天都整理数学错题人数 120 30 150 不是每天都整理数学错题人数 60 90 150 合计 180 120 300 ，有99%的把握认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”； （2）的分布列为： 0 1 2 ，期望为1. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）的分布列为 3 1 0.729 0.243 期望为2.4； （2），该经验回归直线方程有价值. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）37； （ii）由（i）知，， 要证，即证，即证. 令，即需证，即证， 即证. 构造函数 因为在上恒成立， 所以在单调递增．． 取，则， 则命题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $