河南省洛阳市嵩县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025 学年第二学期期末考试七年级 数 学 试 卷 注意事项: 1. 本试卷共三个大题,23 个小题,满分 120 分,考试时间 100 分钟。 2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上,答在 试卷上的答案无效。 第 I 卷(选择题) 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。 在每小题给出的选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A. 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 C. 　 　 　 　 D. 2. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是 A. B. C. D. 3. 如图,一个正方形水池的四周恰好被 4 个正 n 边形地板砖铺满,则 n 为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 如图,将五角星图案绕着它的中心 O 旋转后能与自身重合,则旋转的角度至少为 A. 36° B. 60° C. 72° D. 108° 七年级数学　 第1 页　 (共 6 页) 5. 已知两条线段 a、b,其长度分别为 2. 5cm 和 3. 5cm. 另有长度分别为 1cm、3cm、 5cm、7cm 的四条线段,其中能够与线段 a、b 一起组成三角形的有几条 A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 6. 若(a-3)x>a-3 的解集为 x<1,则 a 必须满足 A. a<0 B. a>3 C. a<3 D. a>0 7. 已知 | 2x+y+3 | +(x-y+3) 2 = 0,则(x+y) 2025 = A. 2025 B. 1 C. -2025 D. -1 8. 在某次班级活动中七年级的老师要把若干个苹果分给一些同学,如果每人分 5 个, 那么剩余 7 个;如果每人分 6 个,那么最后一名同学分到的苹果少于 3 个,则同学 的人数至少有 A. 11 人 B. 12 人 C. 13 人 D. 14 人 9. 对 x,y 定义一种新的运算 G,规定 G(x,y)= x-y　 (当 x≥y 时) y-x　 (当 x<y 时){ ,若关于正数 x 的 不等式组 G(x,1) >4 G( -1,x)≤m{ 恰好有 3 个整数解,则 m 的取值范围是 A. 9<m<10 B. 9≤m<10 C. 9<m≤10 D. 9≤m≤10 10. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于 点 M 和 N,再分别以 M、N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连 接 AP 并延长交 BC 于点 D,若∠ADC = 2∠B,则下列说法 中正确的个数是 ①AD 是∠BAC 的平分线; ②∠ADC = 60°; ③点 D 在 AB 的垂直平分线上; ④S△DAB ∶ S△ABC = 1 ∶ 3. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 II 卷(非选择题) 二、填空题:(每小题 3 分,共 15 分) 11. 把方程 3x-y = 4 改写成用含 x 的代数式表示 y,则 y = 　 　 　 　 . 七年级数学　 第2 页　 (共 6 页) 12. 若等腰三角形的两边长分别是 4 和 9,则周长为　 　 　 　 . 13. 若(m-2)x2m+1 -1<5 是关于 x 的一元一次不等式,则该不等式的解集为　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 14 图　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 15 图 14. 如图,将三角形 ABC 沿水平方向向右平移到三角形 DEF 的位置,若 BF = 11,EC = 5 则 A,D 之间的距离为　 　 　 　 . 15. 如图,正三角形 ABC 的面积是 2,O 为三角形的中心(三条中线的交点),点 D、E 分别在边 BC、AB 上,且∠DOE = 120°,则阴影部分的面积为　 　 　 　 . 三、解答题:本题共 8 小题,共 75 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题 10 分) 解方程(组): (1)4x+3 = 2(x-1) +1; (2) x+3y = 8 5x-4y = 2.{ 17. (本小题 9 分) 解不等式组: 3x-8<2(1-x) 5x+3 2 ≥x ì î í ïï ïï ,并将解集表示在数轴上. 18. (本小题 9 分) 在 2025 年春晚舞台上,来自杭州宇树科技的人形机器人,身着花袄、手持花绢,踏着 节奏明快的舞步,与真人舞蹈演员一同上演了“AI 机器秧歌”这场大型全驱动的全自动集 群人形机器人表演,背后是科技与传统文化的碰撞融合. 如图,它们的队形设计充满数学 奥秘,表演中,舞台可近似为一个平面直角坐标系,直角坐标系中的每一点都可与一个有 序数对一一对应,以 O 为原点,向右 m 个单位,向上 n 个单位即可记作有序数对( m,n), 称作点 A 的坐标。 如点 A(1,4)表示点 A 距离原点的水平距离和竖直距离分别为 1 个单 七年级数学　 第3 页　 (共 6 页) 位和 4 个单位。 三个机器人 A、B、C 构成△ABC,其初始位置坐标分别为 A(1,4),B(3,1), C(4,4),另外三个机器人 D、E、F 的初始位置构成的△DEF 与△ABC 关于点 M(5,5)成中 心对称. (1)在图中画出△DEF; (2) 为了完成队形变换,机器人 A、B、C 同时向右平移 7 个单位长度, 再向 上 平 移 1 个 单 位 长 度, 得 到 △A1B1C1,请画出△A1B1C1; (3)队形继续进行变换,△A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90°得到△A1B2C2,请写出此 时 B2 的坐标　 　 　 　 . 19. (本小题 9 分) 如图,△ABC 绕点 A 顺时针旋转 x°到△ADE 的位置,∠C = 30°,∠BAC = 110°。 (1)当 x = 30 时,∠E = 　 　 　 　 °,∠CAE = 　 　 　 　 ° (2)如果 DE∥AB,求旋转角 x 的度数。 20. (本小题 9 分) 某商场准备购进 A,B 两种书包,每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元,用 700 元 购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍. 请解答下列问题: (1)A,B 两种书包每个进价各是多少元? (提示:如果 m a = n b 成立,则有 a m = b n ,a、b、 m、n 均不为 0) (2)若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个,且 A 种书包不少于 18 个,购进 A,B 两种书包的总费用不超过 5450 元,则该商场有哪几种进货方案? 21. (本小题 9 分) 如图:CD 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线,请说明∠BAC>∠B 七年级数学　 第4 页　 (共 6 页) 　 　 22. (本小题 10 分) 在△ABC 中,点 P 为∠ABC 与∠BCA 的内角或外角平分线的交点。 (1)如图 1,若 P 为∠ABC 与∠BCA 的内角平分线的交点,∠ABC = 80°,∠BCA = 50°, 则∠BPC = 　 　 　 　 ° (2)如图 2,若 P 为∠ABC 和∠BCA 的外角平分线的交点,∠ABC = 80°,∠BCA = 50°, 求∠BPC 的度数。 对于以上问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数 学式) ∵ 　 BP 平分∠EBC(已知) ∴ 　 ∠PBC = 1 2 ∠EBC = 1 2 (180°-∠ABC)= 1 2 (180°-80°)= 50° 同理可得:∠PCB = 　 　 　 　 ° ∵ 　 ∠BPC+∠PBC+∠PCB = 180°(　 　 　 　 　 　 　 ) ∴ 　 ∠BPC = 180°-∠PBC-∠PCB(等式性质) = 180°-50°-　 　 　 　 ° = 　 　 　 　 ° (3)如图 3,若 P 为∠ABC 的内角平分线与∠BCA 的外角平分线的交点,则∠BPC = 　 　 　 　 (用∠A 表示) 七年级数学　 第5 页　 (共 6 页) 　 　 23. (本小题 10 分) 小明的数学研学作业单上有这样一道题:已知-x+y = 2,且 x<3,y≥0,设 w = x+y-2,那 么 w 的取值范围是什么? 【回顾】 小明回顾做过的一道简单的类似题目:已知:-1<x<2,设 y = x+1,那么 y 的取值范围 是　 　 　 　 . (请你直接写出答案) 【探究】 小明想:可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目. 由-x+y = 2 得 y = 2+x,则 w = x+y-2 = x+2+x-2 = 2x, 由 x<3,y≥0,得关于 x 的一元一次不等式组　 　 　 　 , 解该不等式组得到 x 的取值范围为　 　 　 　 ,则 w 的取值范围是　 　 　 　 . 【应用】 (1)已知 a-b = 4,且 a>1,b<2,设 t = a+b,求 t 的取值范围; (2)已知 a-b = n(n 是大于的常数),且 a>1,b≤1,2a+b 的最大值为　 　 　 　 (用含 n 的代数式表示); 【拓展】 若 3x = 6y+12 = 2z,且 x>0,y≥-4,z≤9,设 m = 2x-2y-z,且 m 为整数,那么 m 所有可 能的值的和为　 　 　 　 . 七年级数学　 第6 页　 (共 6 页) 七年级数学答案 第 1页 （共 4页） 2024-2025 学年第二学期期末考试七年级 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分） 11.3� − 4 12.22 13 .� >− 3 14.3 15.2 3 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（10分）解：(1) 原方程可化为：4x+3=2x-2+1 2x=-4 x=-2, ∴ 方程的解为：x=-2 ----------5 分 (2) � + 3� = 8① 5� − 4� = 2② ， ① × 5 −②，可得 19� = 38， 解得� = 2， --------8 分 把� = 2 代入①，解得� = 2， --------9 分 ∴原方程组的解是 � = 2� = 2． ------10 分 17.（9分）解： 3� − 8 < 2(1 − �)① 5�+3 2 ≥ �② ， 解不等式①，得：� < 2； 解不等式②，得：� ≥− 1， -----------3 分（对一个 1分，对两个 3分） 所以不等式组的解集为：−1 ≤ � < 2， --------5 分 七年级数学答案 第 2页 （共 4页） 在数轴上表示如图： ----------9 分 18.（9分） 解：(1)如图，△ ���即为所求． ----------------3 分 (2)如图，△ �1�1�1即为所求． ----------------6 分 (3)画出△ �1�2�2如图所示， ∴ �2的坐标为(5,3)． 故答案为：(5,3)． -----------9分 19.（9分）（1）∠E= 30 °，∠CAE= 30 ° ----------4分 （2）当 DE//AB时，∠E+∠BAE=180°， ----------6分 因为∠CAE为旋转角 x，∠BAC=110°，故 x=180-110-30=40 ----------8分 所以当 DE//AB时，旋转角是 40°。 ----------9分 20.（9 分）解：(1)设每个�种书包的进价是�元，则每个�种书包的进价是 (� + 20)元， ∴ 700� = 450 �+20 × 2， � = 70， 经检验，� = 70 是所列方程的解，且符合题意， ------------2 分 七年级数学答案 第 3页 （共 4页） ∴ � + 20 = 70 + 20 = 90． 答：每个�种书包的进价是 70 元，每个�种书包的进价是 90 元；4 分 (2)设该商场购进�个�种书包，则购进(2� + 5)个�种书包， 根据题意得： � ≥ 18 70� + 90(2� + 5) ≤ 5450， 解得：18 ≤ � ≤ 20， ---------6 分 又∵ �为正整数， ∴ �的值可以为 18，19，20， ∴该商场共有 3 种进货方案， 方案 1：购进 18 个�种书包，41 个�种书包； 方案 2：购进 19 个�种书包，43 个�种书包； 方案 3：购进 20 个�种书包，45 个�种书包． -----------9分 21.（9分）因为∠BAC是△ACD的外角，所以 ∠BAC>∠ACD。 ----------3分 因为∠DCE是△BCD的外角，所以∠DCE>∠B. ----------6分 因为∠ACD=∠DCE，所以∠BAC>∠B。 ----------9分 22.（10分） （1） 115° ---3分 （2）如图 2，若 P为∠ABC和∠BCA的外角平分线的交点， ∠ABC=80°，∠BCA50°，求∠BPC的度数。 对于以上问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内 容（理由或数学式） ∵ BP平分∠EBC（已知） ∴ ∠PBC=1 2 ∠EBC=1 2 （180°-∠ABC）=1 2 （180°-80°）=50° 同理可得：∠PCB= 65 ° 七年级数学答案 第 4页 （共 4页） ∵ ∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（ 三角形的内角和等于 180°） ∴ ∠BPC=180°-∠PBC--∠PCB-（等式性质） =180°-50°- 65 ° = 65 ° （每空 1分）----------7分 （3） 1 2 ∠A ----------10分 23.【回顾】0 < � < 3． -------1分 【探究】 关于�的一元一次的不等式组为： � < 32 + � ≥ 0， �的取值范围为： − 2 ≤ � < 3，�的取值范围是： − 4 ≤ � < 6． -------4分 【应用】 (1)由� − � = 4 得� = 4 + �， ∴ � = � + � = 4 + � + � = 4 + 2�， ∵ � > 1，� < 2， ∴关于�的一元一次不等式组 4 + � > 1� < 2 ， 解该不等式组得−3 < � < 2， ∴− 2 < � < 8． -------7分 (2) 2� + �的最大值为 2� + 3． -------8分 【拓展】�所有可能的值的和为 6. -------10分