1.1 直线的相交 暑假分层练习2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册

浙教版（2024）七年级下册 1.1 直线的相交 暑假分层练习 一、相交线 1.a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A.1，2或3 B.0，1，2或3 C.1或2 D.以上都不对 2.下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（    ） A. B. C. D. 3.按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（　　　） A. B. C. D. 4.已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则      ． 5.两条相交直线所形成的一个角为150°，则它们的夹角是      ． 6.过一点画2条直线，如果只考虑小于的角，那么可以形成多少个角？ 7.在同一平面内有条直线，设它们的交点个数为． 例如：当时，或（如图所示）． (1)当时，可以取哪些不同的值？请画图说明； (2)当时，的最大值为多少？请画图说明； (3)的最大值为__________（用含的式子表示） (4)当时，的最大值为多少？请画图说明． 二、利用邻补角互补求角度 1.如图，直线，相交，，则等于（   ） A. B. C. D. 2.如图，直线与相交于点，若，则（   ） A. B. C. D. 3.如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 4.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则       度． 5.已知一个角是，则这个角的邻补角是          ． 6.如图，直线与相交于点O，平分，射线在内部．若平分，求的度数． 7.如图，直线与交于点O，是内的射线，且平分，过点O作． (1)的对顶角是　　　　，的邻补角是　　　　． (2)若，求的度数 三、垂线的定义理解 1.如图，直线，相交于点，射线平分．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 2.如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（   ）． A. B. C. D. 3.如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（   ） A. B. C. D. 4.如图，点O是直线上一点，射线在同侧，且，若，则的度数为     ． 5.若，，则、、三点共线，理由是：              ． 6.如图，直线，相交于点O，． (1)若，求证：； (2)若，求的度数． 7.如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中． (1)求的度数； (2)求的度数． 四、垂线段最短 1.如图，直线公路l沿线有A，B，C三个连锁超市（超市内商品和物价相同），三个超市到村庄M分别有三条公路，住在村庄M的居民总是选择最近的路线去A超市购物，其中蕴含的数学道理是（   ） A.两点之间，线段最短 B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（    ） A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线 3.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是（   ） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.垂线段最短 4.如图，欲在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出垂直，垂足为P，然后沿铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是：                        ． 5.如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是      ． 6.如图，l为河岸（视为直线），要想开一条水渠将河里的水从点A处引到田里去，请在河边l上求作一点P，使水渠最短，作出水渠的示意图． 7.如图，平面上有四个点A、B、C、D，按照要求作图： (1)画出线段． (2)画出直线． (3)在直线上面出与点B距离最短的点E并说明这样画的理由． 五、点到直线的距离 1.如图，为三角形的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（    ） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 2.若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（   ） A. B. C. D. 3.如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A.线段的长是点P到直线a的距离 B.三条线段中，最短 C.线段的长是点A到直线的距离 D.线段的长是点C到直线的距离 4.在已知平面内，点P是直线l上一点，点M，N到直线l的距离分别是，且，则线段的长度是         ． 5.如图，点A，B，C在直线l上，，，则点P到直线l的距离是      ． 6.如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为．请在方格纸上画图并回答问题： (1)在点A的正东方向取一点B，使A、B两点间的距离为． (2)过点A画直线的垂线． (3)在点A的正北方向取点C，使． (4)以点A为端点，画A点的北偏东方向的射线交于D点． (5)过点D画直线的平行线交AC于点E． (6)在线段上取一点F，使得，并画射线． (7)写出图中的一个同位角 ，点B到直线的距离 ． (8)用数字1在图上标出的对顶角，用数字2标出的一个邻补角． 7.如图，，垂足分别是点C，D． (1)点C到直线的距离是线段___________的长度； (2)点B到直线的距离是线段___________的长度． 浙教版（2024）七年级下册 1.1 直线的相交 暑假分层练习（参考答案） 一、相交线 1.a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A.1，2或3 B.0，1，2或3 C.1或2 D.以上都不对 【答案】B 【解析】解：①三条直线两两平行，没有交点； ②三条直线交于一点，有一个交点； ③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点； ④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点． 综上，它们的交点可能有0，1，2或3个． 故选：B． 2.下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A．直线与直线相交，点M在直线，不在直线上，故本选项不符合题意； B．直线与直线相交，点M不在直线，在直线上，故本选项不符合题意； C．直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上，故本选项符合题意； D．直线与直线相交，点M既不在直线，也不在直线上，故本选不项符合题意； 故选：C． 3.按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：A．符合条件， B．不符合点P不在直线c上； C．不符合点P在直线a上； D．不符合直线a、b、c两两相交； 故选：A． 4.已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则      ． 【答案】 【解析】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1； 任意两直线相交都产生一个交点时交点最多， ∵任意三条直线不过同一点， ∴此时点为：6×（6-1）÷2=15，即M=15； ∴M-m=14． 故答案为：14． 5.两条相交直线所形成的一个角为150°，则它们的夹角是      ． 【答案】30° 【解析】解：∵两条相交直线所形成的一个角为150°， ∴它们的夹角是150°角的邻补角即180°-150°=30°， 故答案为：30°． 6.过一点画2条直线，如果只考虑小于的角，那么可以形成多少个角？ 【答案】解：两条直线相交可以形成4个角． 7.在同一平面内有条直线，设它们的交点个数为． 例如：当时，或（如图所示）． (1)当时，可以取哪些不同的值？请画图说明； (2)当时，的最大值为多少？请画图说明； (3)的最大值为__________（用含的式子表示） (4)当时，的最大值为多少？请画图说明． 【答案】（1）解：如图：当时，的值可以有：0，1，2，3． （2）解：如图：当时，m的最大值为6． （3）解：由题意可知： 当时，m的最大值为， 当时，m的最大值为， 当时，m的最大值为， …… 当时，m的最大值为，则m的最大值为． 故答案为：． （4）解：如图：当时，的最大值为7． 二、利用邻补角互补求角度 1.如图，直线，相交，，则等于（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：根据图示可得，，， ∴， ∴， 故选：C ． 2.如图，直线与相交于点，若，则（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：∵直线与相交于点O，， ∴， ∴， 故选C 3.如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：，， ，， ∴， 故选：D． 4.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则       度． 【答案】165 【解析】解：如图，∵， ∴， ∴， 故答案为：． 5.已知一个角是，则这个角的邻补角是          ． 【答案】47 【解析】解：∵一个角是， ∴这个角的邻补角是， 故答案为：47． 6.如图，直线与相交于点O，平分，射线在内部．若平分，求的度数． 【答案】∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 7.如图，直线与交于点O，是内的射线，且平分，过点O作． (1)的对顶角是　　　　，的邻补角是　　　　． (2)若，求的度数 【答案】（1）解：的对顶角是，的邻补角是． 故答案为：， （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、垂线的定义理解 1.如图，直线，相交于点，射线平分．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：射线平分， ， ， ， ． 故选：C． 2.如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（   ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3.如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4.如图，点O是直线上一点，射线在同侧，且，若，则的度数为     ． 【答案】/52度 【解析】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 5.若，，则、、三点共线，理由是：              ． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】解：若，，则、、三点共线，理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 6.如图，直线，相交于点O，． (1)若，求证：； (2)若，求的度数． 【答案】（1）证明：因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 即， 所以． （2）解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以 ， 所以， 所以． 7.如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵，平分， ∴， ∴． 四、垂线段最短 1.如图，直线公路l沿线有A，B，C三个连锁超市（超市内商品和物价相同），三个超市到村庄M分别有三条公路，住在村庄M的居民总是选择最近的路线去A超市购物，其中蕴含的数学道理是（   ） A.两点之间，线段最短 B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】解：∵， ∴直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知住在村庄的居民选择路线去超市购物最近． 故选：B． 2.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（    ） A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线 【答案】B 【解析】解：由题意知，依据为垂线段最短， 故选：B． 3.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是（   ） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.垂线段最短 【答案】D 【解析】解：， 要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：D． 4.如图，欲在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出垂直，垂足为P，然后沿铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是：                        ． 【答案】垂线段最短 【解析】解：解：已知在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，又知直线外一点到该直线的最短距离是其垂线段，这种设计的依据是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短 5.如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是      ． 【答案】6 【解析】解：∵，且， 根据“垂线段最短”可知，当点M与点D重合时，最短， 所以，的最小值为的长， 所以，的最小值为6， 故答案为：6． 6.如图，l为河岸（视为直线），要想开一条水渠将河里的水从点A处引到田里去，请在河边l上求作一点P，使水渠最短，作出水渠的示意图． 【答案】解：如图，过点A作于点P，即为所求． 7.如图，平面上有四个点A、B、C、D，按照要求作图： (1)画出线段． (2)画出直线． (3)在直线上面出与点B距离最短的点E并说明这样画的理由． 【答案】（1）解：如图，线段即为所求， （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：如图，点E即为所求， 理由是垂线段最短． 五、点到直线的距离 1.如图，为三角形的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（    ） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 【答案】B 【解析】解：能表示点到直线（线段）的距离的线段有、、，共条， 故选：B． 2.若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由垂线段最短可知：， 当时， 此时, 故选：C． 3.如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A.线段的长是点P到直线a的距离 B.三条线段中，最短 C.线段的长是点A到直线的距离 D.线段的长是点C到直线的距离 【答案】B 【解析】A．线段的长是点到的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； B．三条线段中，依据垂线段最短可知最短，原说法正确，故此选项符合题意； C．线段的长是点A到直线的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； D．线段的长是点C到直线的距离，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 4.在已知平面内，点P是直线l上一点，点M，N到直线l的距离分别是，且，则线段的长度是         ． 【答案】或 【解析】解：①如图：当点M，N在直线l的同侧时，； ②如图：当点M，N在直线l的异侧时，； 综上，线段的长度是或． 故答案为：或． 5.如图，点A，B，C在直线l上，，，则点P到直线l的距离是      ． 【答案】3 【解析】∵点A，B，C在直线l上，， ∴点P到直线l的距离是； 故答案为：3． 6.如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为．请在方格纸上画图并回答问题： (1)在点A的正东方向取一点B，使A、B两点间的距离为． (2)过点A画直线的垂线． (3)在点A的正北方向取点C，使． (4)以点A为端点，画A点的北偏东方向的射线交于D点． (5)过点D画直线的平行线交AC于点E． (6)在线段上取一点F，使得，并画射线． (7)写出图中的一个同位角 ，点B到直线的距离 ． (8)用数字1在图上标出的对顶角，用数字2标出的一个邻补角． 【答案】（1）解：如图，线段即为所求； （2）解：如图，直线l即为所求； （3）解：如图，线段即为所求 （4）解：如图，射线，点D即为所求； （5）解：如图，直线即为所求； （6）如图，射线即为所求； （7）解：图中的一个同位角点B到直线的距离4． 故答案为：（答案不唯一），4； （8）解：如图，即为所求． 7.如图，，垂足分别是点C，D． (1)点C到直线的距离是线段___________的长度； (2)点B到直线的距离是线段___________的长度． 【答案】（1）解：因为， 所以点C到直线的距离是线段的长度； 故答案：； （2）因为， 所以点B到直线的距离是线段的长度； 故答案：． 学科网（北京）股份有限公司 $$