河南省洛阳市嵩县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025 学年第二学期期末考试八年级 数 学 试 卷 注意事项: 1. 本试卷共三个大题,23 个小题,满分 120 分,考试时间 100 分钟。 2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上,答在 试卷上的答案无效。 第 I 卷　 (选择题) 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。 在每小题给出的选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 下列各式中是分式的是 A. x 2 　 　 　 　 　 　 　 B. x+y　 　 　 　 　 　 　 C. 5 +y π 　 　 　 　 　 　 　 D. 1 m-1 2. 在▱ABCD 中(如图),连接 AC,已知∠BAC = 40°,∠ACB = 80°,则∠BCD = 2 题图 A. 80° B. 100° C. 120° D. 140° 3. 下列说法正确的是 A. 坐标轴上的点可以用一个实数表示 B. 坐标平面内的点(a,b)和(b,a)表示同一个点 C. 坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定 D. 纵坐标为 a,横坐标为 b 的点的坐标可表示成(a,b) 4. 数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时,将平时、期中和期末的成绩按 3 ∶ 3 ∶ 4 计算,若小红平时、期中和期末的成绩分别是 90 分、80 分、100 分,则小红一学期的数 学平均成绩是 A. 90 分 B. 91 分 C. 92 分 D. 93 分 5. 已知函数 y = kx+b 的图象如图所示,则函数 y = -bx+k 的图象大致是 5 题图 A. 　 　 　 　 　 B. C. D. 6. 已知四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,则下列条件中不能判定它是矩形的是 八年级数学　 第1 页　 (共 4 页) A. AB = CD,AB∥CD,∠BAD = 90° B. AO = CO,BO = DO,AC = BD C. ∠BAD = ∠ABC = 90°,∠BCD+∠ADC = 180° D. ∠BAD = ∠BCD,∠ABC = ∠ADC = 90° 7. 将一副三角尺如图拼接:含 30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含 45°角的三角 尺(△ACD)的斜边恰好重合. 已知 AB = 4 3 ,AC = 6,P、Q 分别是 AC、BC 上的动 7 题图 点,当四边形 DPBQ 为平行四边形时,平行四边形 DPBQ 的面 积是 A. 3 3 B. 6 3 C. 9 2 D. 9 8. 下图是某次视力检测的结果,参加测验的有 10 人,其中有部分数据丢失,根据目前 已知数据仍旧可以确定这组数据的 视力 4. 6 4. 7 4. 8 4. 9 5. 0 人数 1 2 4 A. 平均数,方差　 　 B. 中位数,平均数　 　 C. 中位数,众数　 　 D. 方差,中位数 9 题图 9. 2024 年 6 月 2 日 6 时 23 分,嫦娥六号着陆器和上升器组合体在 鹊桥二号中继星的支持下,成功着陆在月球背面南极一艾特肯 盆地预选着陆区. 组合体元件中有个展板的平面图如图所示,在 正方形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,AB 上的点,DE,CF 相交于点 M. N 是 DF 的中点,若 AF = 1,CE = BF = 2,则 MN 的长为 A. 3 2 　 　 　 　 　 B. 10 2 　 　 　 　 　 C. 2　 　 　 　 　 D. 5 10 题图 10. 如图 1,在△ABC 中,∠ACB = 90°,点 P 从点 A 出发沿 A→C→B 以 1cm / s 的速度匀速运动至 点 B, 图 2 是点 P 运动时, △ABP 的面积 y (cm2)随时间 x(s)变化的函数图象,则该三角 形的斜边 AB 的长为 A. 5 B. 7 C. 3 2 D. 2 3 第 II 卷　 (非选择题) 二、填空题:(每小题 3 分,共 15 分)。 11. 若一次函数的图象与直线 y = -2x 平行,则这个一次函数的表达式可以是　 　 　 . 12. 反比例函数 y = k -1 x 的图象分布在第二、四象限内,则 k 的取值范围为　 　 　 　 . 14 题图 13. 方程x -1. 8 x+1. 8 = 0. 82 的解是　 　 　 　 . 14. 如图,正方形 ABCD 的边长是 6,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、F 分别在边 AD、AB 上,且 OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为　 　 　 . 八年级数学　 第2 页　 (共 4 页) 15 题图 15. 如图,在菱形 ABCD 中,BD = 4 3 ,AB = 4,连接 BD,E、M 分 别在边 AB、AD 上,EF⊥BD 交 BC 于点 F,MN⊥BD 交 CD 于点 N,若 点 B 关于 EF 的对称点与点 D 关于 MN 的对称点重合于点 O 处,则 EF+MN 的长为　 　 　 　 . 三、解答题:本题共 8 小题,共 75 分。 解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 16. (本小题 10 分) 先化简代数式 x-2 x2 -1 ÷ x-2 x2 +2x+1 -( 1 x-1 +1),再从 2,-2,1,-1 四个数中选择一个合适的 数代入求值. 17. (本小题 9 分) 如图,当弹簧受到重力的作用时会伸长,某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的 长度与所挂物体重量之间的关系,并对每组数据进行了记录: 物体的重量 x / kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 y / cm 9 11 13 15 17 19 … 17 题图 　 　 (1)上表所表示的变量之间的关系中,自变量是　 　 　 　 , 因变量是　 　 　 　 ; (2)当弹簧不悬挂重物时长度为 　 　 　 　 cm,物体重量每 增加 1kg,弹簧长度 y 增加　 　 　 　 cm; (3)直接写出 y 与 x 的关系式:　 　 　 　 ; (4)当所挂物重为 6. 5kg 时,弹簧的长度为　 　 　 　 cm; (5)这根弹簧的弹性限度(即弹簧最长可以被拉长到的长 度,超过这个长度,弹簧将失去弹性)为 25cm,则在弹性限度之 内,该弹簧最多可以挂多重的物体? 18. (本小题 9 分) 18 题图 如图,在平行四边形 ABCD 中,BD 是对角线. (1)实践与操作:利用尺规作线段 BD 的垂直平分线,交 AD 于点 E,交 BC 于点 F 要求:保留作图痕迹,不写作法; (2)猜想与证明:连接 BE、DF,判断四边形 BEDF 的形状,并 说明理由. 19. (本小题 9 分) 19 题图 如图所示,O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD. (1)求证:OE⊥DC. (2)若∠AOD = 120°,DE = 2,求矩形 ABCD 的面积. 20. (本小题 9 分) 某校提倡数学学习与生活紧密结合,数学问题要源于生活,用 于生活. 为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛. 现从该校七、八年级中各随 机抽取 10 名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用 x 表示,共分成四 组:A. 80≤x<85,B. 85≤x<90,C. 90≤x<95,D. 95≤x≤100),下面给出了部分信息: 七年级 10 名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82. 八年级 10 名学生的竞赛成绩是:▅ 94,90,94 ▅(部分数据被污染) 八年级数学　 第3 页　 (共 4 页) 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 / 分 中位数 / 分 众数 / 分 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 50. 4 　 　 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出 a = 　 　 　 　 ,b = 　 　 　 　 ; (2)补全条形统计图; (3)分析上述信息,你认为该校七、八年级中哪个年级学 生掌握“生活中的数学”知识较好? 请说明理由(一条即可). 21 题图 21. (本小题 9 分) 如图,△ABC 与△ADE 都是等边三角形,CD = BF,求证:四边形 CDEF 的对角线互相平分. 22. (本小题 10 分) 22 题图 如图,点 A 是反比例函数 y = - 2 x 在第二象限内图象上一点,点 B 是反比例函数 y = 4 x 在第一象限内图象上一点,直线 AB 与 y 轴交于 点 C,且 AC = BC,连接 OA、OB,求△AOB 的面积. 23. (本小题 10 分) 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验,对函数 y = | x-2 | 的图象和性质进行 了研究. 探究过程如下,请补充完整. (1)自变量 x 的取值范围是全体实数. 下表是 y 与 x 的几组对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 　 　 其中,m = 　 　 　 　 ; (2)如下图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表 中各对对应值为坐标的点,并画出了函数图象的一部分,请 画出该函数图象的另一部分; (3)观察函数图象发现,该函数图象的最低点坐标是　 　 　 　 ; 当 x<2 时,y 随 x 的增大而减小;当 x≥2 时,y 随 x 的增 大而　 　 　 　 ; (4)进一步探究,若关于 x 的方程 | x-2 | = kx(k≠0)只有一个解,则 k 的取值范围是 　 　 　 　 . 八年级数学　 第4 页　 (共 4 页) 八年级数学答案 第 1页 （共 5页） 2024—2025 学年第二学期期末考试八年级 数学试卷参考答案与评分意见 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.D 2.C 3.C 4. B 5.C 6. C 7.D 8.C 9.B 10.A 二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）。 11. � =− 2� + 1 (不唯一) 12. � < 1 13. � = 18.2 14. 9 15. 4 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. (10分)解： �−2 �2−1 ÷ �−2 �2+2�+1 − ( 1 �−1 + 1) = �−2 (�+1)(�−1) ⋅ (�+1) 2 �−2 − 1+�−1 �−1 = �+1 �−1 − � �−1 = 1 �−1 ， -----------------------6分 ∵ 当� =± 1 或 2 时，原分式无意义， ∴ � =− 2， ------------------------8分 当� =− 2 时，原式= 1 −2−1 =− 1 3 ． -------------------------10分 17.（9分）(1)所挂物体的重量 ，弹簧的长度； ---------2分 (2) 9，2； ---------4分 (3) � = 9 + 2�； -----------6分 (4) 22 ---------------7分 (5)令� = 25，则 9 + 2� = 25， 解得� = 8， 所以在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂 8��重的物体． ---------9分 八年级数学答案 第 2页 （共 5页） 18.（9分）解：(1)如图，直线��即为所求． ------------4分 (2)四边形����是菱形， 理由：∵ ��垂直平分��， ∴ �� = ��，�� = ��， ----------5分 ∵ 四边形����为平行四边形， ∴ ��//��， ∴ ��//��， ∴ ∠��� = ∠���， ∠��� = ∠���， ∴ △ ���≌△���(���)， -----------7分 ∴ �� = ��， ∴ 四边形����是平行四边形． ---------8分 ∵ �� = ��， ∴ 平行四边形����是菱形． -------------9分 19.（9分）解：(1)证明：∵ ��//��，��//��， ∴ ��//��，��//��， ∴ 四边形����是平行四边形， ------- 2分 ∵ 四边形����是矩形， ∴ �� = �� = �� = ��， ----------3分 ∴ 四边形����是菱形， ∴ �� ⊥ ��， -----------4分 八年级数学答案 第 3页 （共 5页） (2) ∵ �� = 2，且四边形����是菱形， ∴ �� = �� = �� = 2 = ��， ∴ �� = 4， ----------6分 ∵ ∠��� = 120°，�� = ��， ∴ ∠��� = 60°，∴△DOC为等边三角形， ∴ �� = 2，在 Rt△ADC中 AD2=AC2-CD2=16-4=12 ∴ �� = 2 3， -------8分 ∴ �矩形���� = 2 × 2 3 = 4 3． -------------9分 20.（9分）解：(1) 99，92； --------4分 (2)被抽取的八年级 10 名学生竞赛成绩在�组的人数为 10 − 2 − 3 − 4 = 1(人)， 补全条形统计图如图所示： --------------7分 (3)八年级学生掌握“生活中的数学”知识较好，理由：八年级学生竞赛成绩的众数较大， 方差较小，成绩比较稳定． ------9分 21.（9分）证明：连接 BE.因为△ABC和三角形 ADE均为 正三角形，所以 AE=AD,AB=AC,∠BAC=∠EAD. ∵ ∠EAB=∠EAD-∠BAD，∠DAC=∠BAC-∠BAD, 所 以∠EAD=∠DAC --------2分 由条件： ∠ �� = �� ��� = ∠��� �� = �� 知：△EAB≌△DAC, ---4分 ∴ ∠EBA=∠DCA=60°，BE=CD 八年级数学答案 第 4页 （共 5页） 由条件：CD=BF， ∴ BF=BE， ∴ △BEF为正三角形， ∴ ∠EFB=60°,EF=BF=CD. ----------6分 ∵ ∠ABC=60°， ∴ EF//BC.故 EF与 CD平行且相等， ∴ 四边形 CDEF为平行四 边形， ---------8分 ∴ 四边形 CDEF的对角线互相平分. --------9分 22.（10分）解：分别过�、�两点分别作�轴的垂线，垂足分别是 D、E，分别作 y轴的垂 线，垂足分别是 A'、B'。 -----------1分 ∵ �� = ��，∠BB'C=∠AA'C，∠B'CB=∠A'CA，∴ △BB'C≌△AA'C, -----3分 ∴ AA'=BB'. 在矩形 AA'OD中，AA'=OD，同理 BB'=OE，∴ OD=OE --------5分 设�( − �, 2 � )，则�(�, 4 � )， --------6分 故�△��� = �梯形���� − �△��� − �△��� = 1 2 ( 2 � + 4 � ) × 2� − 1 2 � × 2 � − 1 2 � × 4 � = 3． -----------10分 也可这样： �△��� = �△AOC + �△��� = �△��'� + �△��'� = �△��� + �△��� = 1 2 (|xAyA| + |xByB|) =1 2 (2 + 4)=3 23.（10分）解：(1)当� =− 1 时，� = |� − 2| = 3， 八年级数学答案 第 5页 （共 5页） ∴ � = 3， 故答案为：3； ------2分 (2)画出该函数图象的另一部分如图； --------4分 (3)观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是(2,0)；当� < 2 时，�随�的增大 而减小；当� ≥ 2 时，�随�的增大而增大； 故答案为：(2,0)，增大； -------6分 (4)观察图象， 若关于�的方程|� − 2| = ��(� ≠ 0)只有一个解，则�的取值范围是� <− 1 或� ≥ 1； 故答案为：� <− 1 或� ≥ 1． --------10分