河南省漯河市舞阳县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年下学期期末考试试卷(Y) 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上. 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做. 题号 一 二 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1．课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷： 　你平时最喜欢的一项体育运动是(　　) A．a　　　　B．b　　　　C．c　　　　D．d　　　　E．其他 并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是(　　) A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥ 2. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列命题中,真命题有( ) ①直线外一点到这条直线的垂线段,叫作点到直线的距离;②同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.如图所示,是古城墙的一角,要测量墙角∠AOB的度数,但人站在墙外,无法直接测量;甲、乙两名同学提供了间接测量方案: 方案Ⅰ:①延长AO到C;②测得 ∠COB的度数;③再利用180°-∠COB的度数可得∠AOB的度数. 方案Ⅱ:①分别延长AO,BO到点C,D;②测得∠COD的度数;③根据 ∠AOB=∠COD,即可得到∠AOB的 度数. 对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是( ) A.Ⅰ、Ⅱ都可行 B.Ⅰ、Ⅱ都不可行 C.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 6.在一节数学课上,张老师带领同学们探究完不等式的性质后,让同学们完成一道有4个小题的填空题,小华同学很快完成,并在黑板上进行展示: 设a>b,用“>”或“<”填空: (1)a+2　　　　b+2;(2)a-3　　　　b-3; (3)-4a　　　　-4b;(4)　　　 .  小华展示的答案:(1)a+2>b+2;(2)a-3>b-3;(3)-4a<-4b;(4)>. 如果每道小题完成正确的得25分,那么小华的得分为(　　) A.25分 B.50分 C.75分 D.100分 7.某中学计划在各班设立图书角,为合理搭配各类书籍,学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题,对全校学生进行抽样调查,收集整理喜爱的书籍类型(A.科普,B.文学,C.体育,D.其他)数据后,绘制出两幅不完整的统计图(如图),则下列说法错误的是( ) A.样本容量为400 B.类型D所对应的扇形的圆心角为36° C.类型C所占百分比为30% D.类型B的人数为120 8．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9. 把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10．对x，y定义一种新的运算G，规定G（x，y），若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是（　　） A．9≤m＜10 B．10≤m＜11 C．9＜m≤10 D．10≤m≤11 二、填空题（每小题3分，功15分） 11.点P(-1,-2)在第　 　象限.  12.写出满足不等式组的一个整数解　 　. 13．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架AO与底座OE垂直，支架AB，BC为固定支撑杆，当灯体CD与底座OE平行时，∠BAO＝138°，∠BCD＝154°，则∠B的度数为 　 　 °． 14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ． 15．用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点A（1.8，4.2），则点B的坐标是 　（ ， ） ． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(8分)(1)解方程组: (2)解不等式组:并把解集在如图所示的数轴上表示出来. 17. （8分）如图，，． （1）求证：； （2）若于点C，，求的度数． 18. （8分）关于，的方程组（为常数）． （1）求使得成立的的取值范围． （2）求的值； 19．(10分)为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3 000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(D：60≤x<70；C：70≤x<80；B：80≤x<90；A：90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图　　安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：n＝____，m＝____； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为____度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 20. （10分）学校要购买，两种型号的足球，若买2个型足球和3个型足球，则要花费600元，若买1个型足球和4个型足球，则要花费550元． （1）求，两种型号足球的销售单价各是多少元？ （2）学校拟购买，两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算． 21.（10分）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘组合”. （1）是　 　（填“有缘”或“无缘”）组合； （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； （3）若关于x的组合是“无缘组合”，求a的取值范围. 22．(10分)综合与实践： 问题背景： (1)已知A(1，2)，B(3，0)，C(1，－1)，D(－3，－3).在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1，P2，然后写出它们的坐标，则P1 （ ，’ ），P2 （ ，’ ） ． 探究发现： (2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1，y1)(x2，y2)，则线段的中点坐标为 （ ，’ ） ． 拓展应用： (3)利用上述规律解决下列问题：已知三点E(－1，2)，F(3，1)，G(1，4)，第四个点H(x，y)与点G构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 23.（11分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是，．其中a，b满足，将点B向左平移16个单位长度得到点C．当线段上的动点M从点B以每秒1个单位长度的速度向左平移时，线段上的动点N同时从点A以每秒2个单位长度的速度向右平移，连接，，，设运动时间为t（）．问： （1）求点C的坐标． （2）点M，点N在同时运动过程中，和的面积比会不会改变？若不会改变，请求出这个比值，若会改变，请说明理由． （3）是否存在某个时间t，使得四边形的面积小于四边形面积的一半？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 七年级数学第7页（共8页） 七年级数学第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年（下）学期期末考试 七年级数学参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进 3.评分过程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A A D C A C B 二、填空题（每小题3分，功15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 四 －1（答案不唯一） 74 16 （﹣4.2，1.2） 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(1)①+②,得3x=9,解得x=3. 把x=3代入②,得6+y=5,解得y=-1. ∴原方程组的解为 ……………………………………4分 (2)解:由①去括号,得4x-4<x+2, 移项、合并同类项,得3x<6, 系数化为1,得x<2, 由②去分母,得6-x≥-3x, 移项、合并同类项,得2x≥-6, 系数化为1,得x≥-3, ∴不等式组的解集为-3≤x<2, ……………………………2分 表示在数轴上,如图所示. …………4分 17. （1）∵，∴， 又∵，∴，∴；………………4分 （2）， ， 由（1）可知， ．………………………………8分 18. （1）， ①②得，解得， ②①得，解得， 故方程组的解为， ．，解得． 故的取值范围是；…………………………5分 （2） …………………8分 19．(1)n＝60÷40%＝150， ∵m%＝×100%＝36%，∴m＝36；故答案为150，36；…………4分 (2)D等级学生有150－54－60－24＝12(人)， 补全的频数分布直方图，如图所示： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 …………6分 (3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%＝144°；故答案为144；……………………………8分 (4)3 000×16%＝480(人)， 答：估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．……………………………………10分 20. (1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个， 依题意，得：， 解得：． 答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个． …………………………………………………………4分 (2)设购买总金额为m（m＞1500）元， 若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500）， 解得：m＝2250．………………………………………………………6分 设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个， 当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250，……8分 解得：a＜5；此时a的最大整数值是4 答：型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算．……………10分 21.（1）　无缘　； …………………………………………2分 （2）a＜－3 …………………………………………………6分 （3）解方程－3＝2x－3a. 得x＝. 解不等式＋1≤x＋a. 得x≥－3a＋2. ∵关于x的组合是“无缘组合”， ∴＜－3a＋2，解得a＜.………………………………10分 22．(1)如图1所示，A，B，C，D为所求，点P1的坐标为(2，1)，点P2的坐标为(－1，－2)， 故答案为(2，1)；(－1，－2)； ……………………4分 (2)由题意，得若线段的两个端点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段的中点坐标为，故答案为； ……………………………………7分 (3)∵E(－1，2)，F(3，1)，G(1，4)， ∴线段EF的中点坐标为，线段HG的中点与线段EF的中点重合，则∴， ∴点H的坐标为(1，－1). ………………………………10分 23.（1）， 且， ，解得，， ∵将点 B 向左平移 16 个单位长度得到点 C，．…………4分 （2），∴点 M，N 始终在，上运动， 当运动时间为 t 时，，， 则， ， 由图可知：， ， 和的面积比不会改变，始终等于．…………8分 （3）由图可知， ，， ，，． …………………………11分 七年级数学第3页（共4页） 七年级数学第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$