河南省漯河市舞阳县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年下学期期末考试试卷(Y) 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上. 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做. 题号 一 二 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. 一根蜡烛原长12厘米，点燃分钟后，剩余蜡烛的长为厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（ ） A. 是常量 B. 12是变量 C. 是变量 D. 是常量 2. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（ ） A. 88分 B. 90分 C. 91分 D. 92分 3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A与原点O之间的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 3 4. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 5. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点，则b的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，交于点H．连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮的家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简的结果是________． 12. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”） 13. 点在直线上，则代数式的值是___． 14. 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个全等的直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重处，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则________． 15. 如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （10分）已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 17. （8分）已知y与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式： （2）判断点是否是函数图象上的点，并说明理由． 18. （8分）【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 19.（8分） 已知直线l与直线y＝2x﹣3平行，且经过点（2，7），求直线l的解析式并在坐标系中画出直线l的图象． 20. （10分）教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解本校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生，调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如图所示的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）本次调查数据的中位数是________，众数是________． （2）该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数． 21. （10分）如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长。 22.（10分） 甲、乙两家水果批发店销售同一种香梨，甲店每千克香梨的价格为5元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买香梨x千克（）． （1）若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求关于x的函数解析式； （2）请结合x的范围，计算并说明在哪家店购买更省钱． 23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴于点，交y轴于点B，直线与y轴交于点D，与直线交于点，点M是线段上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线，交直线于点N．设点M的横坐标为m． （1）求a的值和直线的函数表达式． （2）以线段，为邻边作，直线与x轴交于点E． ①当时，设线段的长度为l，求l与m之间的关系式； ②连接，，当的面积为3时，请求出m的值． 八年级数学第7页（共8页） 八年级数学第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年（下）学期期末考试 八年级数学参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进 行评分. 2.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 3.评分过程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D D A C A B D 二、填空题（每小题3分，功15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 3 乙 -3 25 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. （1）原式． 将，代入，得 原式． ……………………………………5分 （2）原式． 将，代入，得 原式． ………………………………5分 17. （1）设， 把，代入得，解得， ∴， 即y与x之间的函数关系式为；………………………………4分 （2）点不是函数图象上的点． 理由如下： 当时，， ∴点不是函数图象上的点． ……………………………………8分 18. （1）根据题意知：米，米． 故答案为：5；； …………………………………………4分 （2）在直角中，由勾股定理得： ， 即． 解得． 答：旗杆的高度为12米． …………………………………………8分 19.设所求直线方程为：y＝kx+b， ∵y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，∴k＝2， …………………………2分 又y＝kx+b经过点（2，7），所以有7＝2×2+b， 解得b＝3， ∴所求直线为：y＝2x+3． ………………………………………………5分 由于该直线经过点（0，3）、（，0），则其函数图象如图所示： …………………………………………8分 20. （1）由图可知：调查总人数为：（人）； 第20个和第21个数据均为3，故中位数为3； 3出现的次数最多，故众数为3； 故答案为：3，3； …………………………………………………………4分 （2）； 答：该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是； ……………7分 （3）（人）； 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数为人．………10分 21. （1）∵四边形是矩形，∴， ∴，……………………………………………………1分 ∵是的中点，∴，……………………………………2分 在和中， ， ∴，∴，……………………………4分 ∴四边形是平行四边形， 又∵，∴四边形是菱形． ……………………………5分 （2）∵四边形是矩形，∴∠B=900， …………………………6分 在中，， ∴， ………………………………………………7分 由（1）知四边形是菱形，，∴， 设，则， ∵在中，，∴， ∴，即， ……………………………………………………8分 ∵在中，，，∴， 解得（负值已舍去），∴． 故答案为：。 ………………………………………………………………10分 22.（1）由题意，得关于x的函数解析式为．…………………………1分 当时，；…………………………………………………………2分 当时，．………………………………3分 ∴关于x的函数解析式为； …………………………5分 （2）①当时，，此时在甲店购买更省钱． ②当时，令，解得．……………………………………6分 令，解得．………………………………………………………7分 令，解得．………………………………………………………8分 综上所述，当时，在乙店购买更省钱；当时，在两家店购买一样省钱；当时，在甲店购买更省钱．…………………………………………10分 23. （1）点在直线上，， 一次函数的图象过点和点， ，解得， 直线的解析式为；……………………………………4分 （2）①点在直线上，且的横坐标为， 的纵坐标为：， N点在直线上，且点的横坐标为，点的纵坐标为：， ， 点，线段的长度为，， ，，即；…………………8分 ②的面积为，， 即，解得， 由①知，， ，解得， 即的值为或． ……………………………………………………11分 八年级数学第3页（共4页） 八年级数学第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$