安徽省蚌埠市2024-2025学年高二下学期期末学业水平监测数学试题

蚌埠市2024一2025学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C A B D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD ABC BC 有两个正确选项的，先出一个正确选项且未选错误选项的给3分，两个正确选项均选出且未选 错误选项的给6分；有三个正确选项的，选出一个正确选项且未选错误选项的给2分，仅选出2个 正确选项且未选错误选项的给4分，三个正确选项全部选出且未选错误选项的给6分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.3 13.(-1,0]U[2,+∞) 14.24 四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 解：(1)显然，函数(x)的定义域为R,… .. 2分 因为(-x)= 2--22-2- 21+2:= 2+2=-/八x), 5分 所以，函数是奇函数。…… 6分 (2)因为)=2-2=2-=1-2 =2+22+i 22+1 Hx1<2, 2 2 2(224-2242) (x)-八x）=2+121+1(2+1)(22+1) 9分 因为y=22=4单调递增，所以0<22<222， 2(221-222) 故(221+1)(22？+1) <0, 因此函数在定义域内单调递增. 13分 蚌埠市高二数学参考答案第1页（共4页） 16.(15分) 解：(1)由正弦定理得 bsinB=sinB=9, csinC sin'C 又A=7,即sin2C=cos2B=1-sin2B, 得sinB=9(1-sim2B),解得sinB=3@ ……6分 10 (2)由(1)知sinC=cosB=√个-inB=0 10 故b=asinB=3√10，c=asinC=√10， 因为AE为∠BMC的平分线，故∠EAB=LEAC=年， 由Sx=Sa+S,得时c=b:A6·m子+7c·AE·sin牙， 4 解得AB=3,5 15分 17.(15分) 解：(1)既抽到白球也抽到黑球的概率P= C3C3 +CC:+C3C2C 3 4 …6分 (2)记抽到红球的次数为y,Y~B3,6), py=)=ck=0,123, 由题X=2Y,X=0,2,4,6,P(X=2)=P(Y=k),k=0,1,2,3, X的分布列为 X 0 2 4 6 125 75 15 1 P 216 216 216 216 11分 E(X)）=E(2=2E(Y）=2×3×6=1,… 13分 155 D(X)=D(2Yy=4D()=4×3×6×6= 3■ …15分 18.(17分) 解：(1)f(x)=x3-2x2+2,f1)=1, f'(x)=3x2-4x,f'(1)=-1, 则函数(x)的图象在点(1，(1))处的切线方程为y=-x+2. …3分 蚌埠市高二数学参考答案第2页（共4页） (2r()=3-) 由f'(x)=0得x1=0,32= 2a 3 若a>0,当x<0,∫'(x)>0,f(x)单调递增； 当0<<号，了”()<0，)单调递减： 当x>号，f'()>0,)单调递增； 6分 若a=0,f'(x)≥0恒成立，f八x)单调递增； 若a<0,当x<号，∫()>0，心)单调递增： 当号<x<0,∫'()<0，x)单调递减： 当x>0,∫'(x)>0,(x)单调递增； 9分 综上所述， a>0时，(x)的单调增区间为(-”，0).（号，+✉，单调减区间为0，）月 a=0时，八x)的单调增区间为(-∞，+∞)； a<0时，八x)的单调增区间为 -,号，(0，+)，单调减区间为（号0：… 10分 (3)若a≤0，函数f(x)在区间(0，+)单调递增，不存在两个零点； 若a>0,由题意可知，当x>0时(x)n=f 3 a- 7<0,即a>3 , 此时，八x)在0，号)单调递减，在号，+0单调递增： 因为f(0)=a>0,f(a)=a>0, 2a 由零点存在定理可知，0<名< <X 13分 记()=到-（弩-0<x<,则 g()=f()+f号-=6-9>0， 故g(x)在区间0，)）单调递增，g()<g(号=0， 所以()<0，即)<f(号-小，即)<f(传-小， 因为号->>)在学+单增。 所以<智-，即+< 40 17分 蚌埠市高二数学参考答案第3页（共4页）》 19.(17分) 解：(1)满足条件的输赢序列及对应向量分别为： ①LWLWW,X=(1,2),Y=(1,1,0): ②LWWLW,X=(2,1),Y=(1,1,0): ③WLWWL,X=(1,2),Y=(0,1,1); ④WWLL,X=(2,1),Y=(0,1,1); ⑤WLLWW,X=(1,2),Y=(0,2,0); ⑥WWLLW,X=(2,1),Y=(0,2,0) 6分 (2)篮球队的一个6次赢，4次输的输赢序列，即一个“6个W,4个L的排列”，共有 C0=210个，…7分 (i)先考虑向量X=(x1,x2,x)的个数， 即方程x1+x2+x=6,(x,≥1，i=1,2,3)解的个数，为C5; 再考虑向量Y=(y,y2y3y4)的个数， 即方程y1+y2+y3+y4=4,(y:>0,i=2,3,y≥0=1,4)解的个数， 令2=y,i=2,3,=y+1,j=1,4, 因为方程1+2+3+z4=6,(,≥1，i=1,2,3,4)解的个数为C3, 所以向量Y的个数为C5, 故具有3个赢的游程的排列有CC=100个， 所以具有3个赢的游程的概率P= CC3_10 21 12分 (i)因为输赢的游程个数相差1， C 故一种可能是3个赢的游程，4个输的游程，其概率P=210=2 另一种可能是4个赢的游程，3个输的游程，同()计算方式知，其概率 C·C31 2101 故具有7个游程的概率为P=P1+P2= 21 17分 (以上答案供参考，其他方法酌情给分)》 蚌埠市高二数学参考答案第4页（共4页）书 蚌埠市２０２４—２０２５学年度第二学期期末学业水平监测 高 二 数 学 本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟 注意事项： １答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上 ２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，务必擦净后再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试 卷上无效 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 １设集合Ａ＝｛ｘ∈Ｎ｜ｘ≤２｝，Ｂ＝｛－１，０，１｝，则集合Ａ∩Ｂ＝ Ａ｛１｝ Ｂ｛０，１｝ Ｃ｛－１，０，１｝ Ｄ｛－１，０，１，２｝ ２已知ｔａｎθ＝１２，则ｔａｎ π ４－( )θ＝ Ａ２ Ｂ１２ Ｃ３ Ｄ １ ３ ３已知ａ＞０，ｂ＞０，若ａｂ＝４，则ａ＋ｂ的 Ａ最小值为４ Ｂ最大值为４ Ｃ最小值为８ Ｄ最大值为８ ４在线性回归模型中，能说明模型的拟合效果越好的是 Ａ残差图带状区域越宽 Ｂ残差和越小 Ｃ决定系数Ｒ２越大 Ｄ相关系数ｒ越大 ５下列求导正确的是 Ａ（槡ｘ）′＝ １ ２槡ｘ Ｂ（ｅ－ｘ）′＝ｅ－ｘ Ｃ（ｃｏｓ２ｘ）′＝２ｓｉｎｘｃｏｓｘ Ｄｌｎｘ( )ｘ ′ ＝１＋ｌｎｘ ｘ２ ６为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问１００名学生能否做到“光盘”行 动，得到如下列联表（单位：人）： 性别 “光盘”行动 做不到 能做到 女 ４６ ９ 男 ３１ １４ 　　　　　　　　 附表： α ０１ ００５ ００１ ０００５ ｘ０ ２７０６３８４１６６３５７８７９ χ２＝ ｎ（ａｄ－ｂｃ） ２ （ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ） ）页４共（页１第卷试学数二高市埠蚌 经计算：χ２≈３０４则下列结论正确的是 Ａ依据α＝０００５的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关” Ｂ依据α＝００１的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关” Ｃ依据α＝００５的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关” Ｄ依据α＝０１的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关” ７已知随机变量Ｘ服从正态分布Ｎ（３，σ２），则 ＡＰ（Ｘ＜４）＜Ｐ（Ｘ＜３） ＢＰ（Ｘ＜３）＜Ｐ（Ｘ＞４） ＣＰ（Ｘ＞４）＞Ｐ（Ｘ＞３） ＤＰ（Ｘ＞３）＜Ｐ（Ｘ＜４） ８函数ｆ（ｘ）＝ｌｇ（ｘ＋ １＋ｘ槡 ２）＋ｓｉｎ２ｘ＋４在［－２０２５，２０２５］上的最大值和最小值之和为 Ａ２ Ｂ４ Ｃ８ Ｄ４０５０ 二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分． ９对于（１－２ｘ）７的展开式，下列结论正确的是 Ａ第２项为－１４ｘ Ｂｘ２的系数为８４ Ｃ各项系数和为－２ Ｄ二项式系数的和为１２８ １０已知函数ｆ（ｘ） 槡＝３ｓｉｎｘｃｏｓｘ－ １ ２ｃｏｓ２ｘ，则 Ａｆ（ｘ）最小正周期为π Ｂｘ＝π３是该函数的一个极值点 Ｃ当ｘ∈ ０，５π[ ]１２，ｆ（ｘ）的取值范围是 －１２，[ ]１ Ｄｆ（ｘ）图象可由ｇ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ的图象向右平移π６个单位长度得到 １１小明是登山运动爱好者，经常与父母一起去爬涂山涂山有甲、乙两条登山路线，通常，当 小明与父母一起爬山时，选择甲路线的概率为 ２ ３，当他不和父母一起爬山时，选择乙路线 的概率为 ３ ４，若小明与父母一起爬山的概率为 ３ ５，则下列结论正确的是 Ａ“小明与父母一起爬山”与“小明选择甲路线”是相互独立事件 Ｂ小明与父母一起选择乙路线登山的概率为１５ Ｃ小明选择甲路线登山的概率为１２ Ｄ已知小明从乙路线登山，则他与父母一起爬山的概率为１４ ）页４共（页２第卷试学数二高市埠蚌 三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分 １２已知向量ａ＝（２，１），ｂ＝（１，λ），若（ａ－ｂ）⊥ａ，则λ＝  １３不等式（ｘ－２）ｌｎ（ｘ＋１）≥０的解集为  １４某外卖电商平台把Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个订单分派给小王、小李、小刘三位骑手，每位骑手至少接 到１单，且每个订单都要有骑手接单订单分派系统通过地址定位发现 Ａ订单派送位置 距离小王太远，因此不会将 Ａ订单分派给小王，则满足条件的订单分派方案种数为  四、解答题：本题共５个小题，共７７分解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤 １５（１３分） 已知函数ｆ（ｘ）＝２ ｘ－２－ｘ ２ｘ＋２－ｘ  （１）判断该函数的奇偶性； （２）判断ｆ（ｘ）在定义域内的单调性 １６（１５分） 在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，且ａ＝１０，Ａ＝π２， ｂｓｉｎＢ ｃｓｉｎＣ＝９ （１）求ｓｉｎＢ； （２）若ＡＥ为∠ＢＡＣ的平分线，点Ｅ在ＢＣ上，求ＡＥ的长 １７（１５分） 袋子里有除颜色外完全相同的６个小球，其中３个白球，２个黑球，１个红球 （１）若不放回的抽取３个小球，求既抽到白球也抽到黑球的概率； （２）若有放回的抽取３次小球，每抽到一次红球得２分，抽到白球或黑球不得分求积分 Ｘ的分布列，以及Ｘ的期望和方差 ）页４共（页３第卷试学数二高市埠蚌 １８（１７分） 已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－ａｘ２＋ａ，ａ∈Ｒ （１）若ａ＝２，求函数ｆ（ｘ）的图象在点（１，ｆ（１））处的切线方程； （２）求函数ｆ（ｘ）的单调区间； （３）若函数ｆ（ｘ）在区间（０，＋∞）存在两个不同零点ｘ１，ｘ２，证明：ｘ１＋ｘ２＜ ４ａ ３ １９（１７分） 在篮球比赛中，一个赛季结束后，学校球队的成绩为 ｎ次赢 ｍ次输为深入挖掘球队潜 力，可研究比赛输赢序列中蕴含的规律，其中一种研究方法是分析输赢的游程情况游程 是指由相同符号组成的连续序列，该序列前后连接的是不同的符号或无符号游程长度 指该连续序列中数据的个数一个序列中有若干游程，这些游程的总个数记为Ｒ假设校 篮球队比赛的输赢序列具有 ｒ个赢的游程，ｘｉ（１≤ｉ≤ｒ）表示第 ｉ个赢的游程长度，其中 ｘｉ＞０，且ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｒ＝ｎ，则记向量 Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｒ）；ｙｉ表示第 ｉ个赢的游程以前连 续输的次数，ｙｒ＋１表示最后一个赢的游程后面输的次数，其中ｙｉ≥０，且ｙ１＋ｙ２＋…＋ｙｒ＋１＝ ｍ，记向量Ｙ＝（ｙ１，ｙ２，…ｙｒ＋１）例如，用Ｗ表示赢，Ｌ表示输，当 ｎ＝１０，ｍ＝６，一个输赢序 列记为ＷＷＬＬＷＷＷＬＷＬＬＬＷＷＷＷ这个序列共有７个游程，其中４个赢的游程，故 Ｒ＝７， ｒ＝４，游程的长度依次为２，２，３，１，１，３，４，向量Ｘ＝（２，３，１，４），Ｙ＝（０，２，１，３，０） （１）已知篮球队的比赛成绩为３次赢，２次输，即 ｎ＝３，ｍ＝２，若 ｒ＝２，请写出所有满足条 件的输赢序列，以及对应的向量Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｒ）和Ｙ＝（ｙ１，ｙ２，…，ｙｒ＋１）； （２）若篮球队有６次赢，４次输 （ｉ）求具有３个赢的游程的概率； （ｉ）求具有７个游程的概率 ）页４共（页４第卷试学数二高市埠蚌