江西省吉安市峡江县2024-2025学年下学期期末八年级数学试卷

2024~2025学年第二学期期末检测八年级数学试卷答案 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.B2.C3.A4.C5.A6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.x>-78.20460009.3010.5411.13 12.1,10-1,或4 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：方程丽边都乘以x-3得：1=-(0-x)-4(x-3), 解这个方程得：】=-1+x-4x+12, 3x=10, x=10 …5分 检验：：把x-10代入x-30, 10 X至 是原方程的解。……6分 (5x-1≤4(x+1)① 14.解： 中-x<4@ 解不镣式①得：x≤5，…2分 解不统式②得：x>5,…分 故不等式组的解集为一5<x≤5，…5分 其解集在数轴上表示如下，…6分 15,解：原式= x2+x x21.x+10x-) 1x(x+)x(+)」 (x+10 (x+1)2 x(x+)(x+10x-1) -】,3分 ,x≠1且x≠0， x2,…5分 …6分 16.解：a2b+ab2=ab(a+b)=4V3…6分 17.解：(1)如图1所示：点G即为所求：…3分 (2)如图2所示，CM为∠BCD的角平分线：…6分 A D A D F C E 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：（1)，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB∥CD ∴.∠B+∠C=180° AE上BC ∴.∠B=90°.∠BAE '∠C=4∠BAE ∴.∠B+∠C=90°.∠BAE+4∠BAE=180° ∴.∠BAE=30° ∴，∠B=90°.∠BAE=60°w…4分 (2)解：设AB到CD之间的距离为d水 ,在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=8 BE-AB-4,AEB4 .'CE=4BE ∴BCCE+BE=5BE=-20…6分 .S.ABCD=AExBC=ABxd-803 105…8分 19.解：(1)将点D(m,6)代入y1=x+7中，可得 6=m+7 解得m=-1…1分 D(-16) 代入y2=-2x+b中，可得 6=-2×(-1)+b 解得b=4 故m=-1,b=4:…2分 (2)x<-1…4分 (3)解：将x=0代入y2=一2x+4中，可得 y=4 C(0,4)…5分 将y=0代入y2=一2x+4中，可得 0=-2x+4 x=2 B(2,0)…6分 将y=0代入y=x+7中，可得 x=-7 (-7,0)…7分 :Sa边形OD=SD一S.B0c =1x9x6- ×2×4 21 2 =23.…8分 20.解：（1)（4)0y+3…22分 (2)原式=(2ac-bc)+(4a2-b的) =c(2a-b)+(2a+b)(2a-b) =(2a-b)2a+b+c:4分 (3)解：这个三角形是等边三角形，理由如下： a2-2ab+2b2-2bc+c2-0, (az-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0, (a-b)24b-cP-0,…6分 .(a-b)20,(b-c)20, ∴.a-b=0,b-c=0, a=b,b=c, ∴.a=b=c, ∴，这个三角形是等边三角形.……8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)设A文具的单价为x元，则B文具的单价为(x-5)元， 根据愿意，得360=240 …3分 x x-5 解得x=15, 经检验x=15是原方程的解，且符合题意， x-5=15-5=10 答：A文具的单价为15元，则B文具的单价为10元；…5分 (2)设年级组购买B种文具m件，根据题意，得15(100-m)+10m≤1200， 解得m≥60， ∴年级组至少购买B种文具60件。…9分 22.解(1)证明：由旋转得：LAEF=LACB=90°， AC=AE, ÷LACF=∠ACB=90°， 在Rt△ACF和Rt△AEF中 ∫AF=AF LAC=AE ÷Rt△ACF兰Rt△AEF(HL), ∠AFC=∠AFE, ÷FA平分∠CFE.…4分 (2)解：由旋转得：△ACB三△AED, ·S四边形ABFD=S四边形ACPD十S&ACB =S四边CPD+SAAED =S四边形ACFE' …5分 由(1)得：AC=AE,FC=FE, ÷AP⊥CE, SS边刷GF8=方AP.CE=48, 5AF…CE=96,…6分 △ACF兰△AEF, 六S64CF=24,…7分 号4C-CF=24 2×6×CR=24, 解得：CF=8, 在Rt△ACF中，AF=√AC2+CF2 =√62+8=10，…8分 ÷10×CE=96, 解得：cE=想 …9分 六、解答题（本大题共12分) 23.解：(1)①AD+CE=BE,理由如下：…1分 如图，过点B作BF⊥AD,交DA的延长线于点F, E CI 图1 :BE⊥l,BF⊥AD,∠BEC=∠F=90,又：AD⊥1，∠FDE=90,.四边形DEBF为矩形， ∴∠FBE=90,又：∠ABC=90°，.∠ABC-∠ABE=∠FBE-∠ABE,·∠CBE=∠ABF, 在△CBE与△ABF中， [∠CBE=∠ABF ∠BEC=∠BFA, CB=AB ∴，aCBE≌AABF(AAS), ∴.CE=AF,BE=BF,…3分 又，四边形DEBF为矩形， ∴，四边形DEBF为正方形， .BE=DE=FD=FB, .AD+CE=AD+AF=FD=BE.......... ②DC+AD=2BE…6分 (2)解：DC-AD=2BE…8分 如图，过点B作BG'⊥AD,交AD延长线于点G, Gg D A图2 :BE⊥1，BG⊥AD, .∠BEC=∠G=90, 又：AD⊥I, ∴.∠GDE=90, ∴.四边形DEBG为矩形， .∠GBE=90, 又：∠GBE=90, ∴.∠ABC-∠ABE=∠GBE-∠ABE, ∴.∠CBE=∠ABG, 在△BCE与△BAG中， I∠CBE=∠ABG ∠BEC=∠BGA, CB=AB .△BCE≌ABAG(AAS), ∴CE=AG,BE=BG,…10分 又：四边形DEBG为矩形， ∴四边形DEBG为正方形， ∴.DE=BE=BG=DG, CD=CE+DE, .CD=AG+BE=AD+DG+BE=AD+2BE .DC-AD=2BE:…12分2024~2025学年第二学期期末检测八年级数学试卷 题 号 二 三 四 五 六 总分 座位号 得 分 (说明：共六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟) 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.2024年10月30日凌晨4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在 酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽三名航天员顺利进入太空，航天员乘组状 态良好，发射取得圆满成功。下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的 是( 如 D 中国火箭 中国探火 ▣NAROCKET 中国行星探测 中国探月 Mars C M L CLEP 翌 2.下列由左到右的变形，属于因式分解的是( 长 A.m(x+y)=mx+my B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3 C.x3-x=x(x+10x-1) D.(x+3)(x-3)=x2-9 阳 区 3. 若a>b,且c是任意实数，则下列不等式总成立的是() A.a-c>b-c B.ac2>bc2 C.ac>bc D.-ac<-bc 都 4.某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲购买排球和足球若干个，已知足球的单价比排球的 单价高60%，用500元购买的排球数量比用720元购买的足球数量多1个，求排球和足球的单价 杯 500 720 各是多少元？小宇同学根据题意得到方程 (1+60%)x =1,则方程中未知数x所表示的是 相 ( ) A.足球的单价 B.足球的数量 C.排球的单价 D.排球的数量 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，∠A=30°，BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△B'C, 连接AB,若点A,B,A在同一条直线上，则AA的长为（) A.3 B.2√5 C.35 D.5 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在口ABCD中，AB=10,AD=8,AC⊥BC于C点，AC、BD交于O点，则口ABCD 的面积为（). A.80 B.48 C.40 D.24 八年级数学第1页共6页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1 7.已知函数y= ，则自变量x的取值范围是 7+x 8.把多项式2y2-72分解因式的结果是 9.已知关于x的分式方程==亮x+1的解满足-2<x<-小，且k为整数，则符合条件 k 的所有k值的和为 1O.如图，以正五边形ABCDE的边DE为边向外作等边三角形△DEF,连接AF,则∠AFD等 于 B (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接 BE,若平行四边形ABCD的周长为26，则△ABE的周长为 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=1,现将△ABC拓展为等腰△ABD,且使得点D在 射线BC上，则CD的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13,解分式方程：1=】-x-4. x-33-x 5x-1≤4(x+1) 14.解不等式组} 牛-x<4，并把解集在数轴上表示出来。 6543之0十立方本方古 15. 先化简，再球值： ÷ x2+2x+1 并在0，-1，-2中选择一个适当的x值代入求值. 16.已知a=5+h,b=5-1,求ab+ab的值. 17.如图，平行四边形中ABCD中(CB>AB),E是BC上一点，且DC=EC,F是DC中点， 请仅用无刻度的直尺完成下列作图.（要求：①不写作法，②保留作图痕迹，③说明作图结果） (1)在AD上作点G,连接EG构成平行四边形ABEG. (2)作∠C的角平分线CM,交AD于M. A b D F 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,∠C-4∠BAE. (1)求∠B的度数. (2)若CE=4BE,AB=8,求AB与CD之间的距离. 19.如图，己知函数=x十7的图象与x轴交于点A,一次函数2=一2x+b的图象分别与x轴、y轴 交于点B,C,且与=x+7的图象交于点D(m,6). (1)求m,b的值： y:=-2x+b y=x+7 (2)若<2，求x的取值范围： (3)求四边形AOCD的面积. 20.,阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的 后两项分成一组，从而得am+an+bm+bn=(am+an)t(bm+bn)=a(m+n)tb(m+n)-(m+n)(a+b).这种分 解因式的方法称为分组分解法根据以上方法回答下列问题： (1)尝试填空：3x12+y-4y (2)解决问题：因式分解：2ac-bc+4a2-b2: (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a2-2ab+2b2-2bc+c2=0,试判断这 个三角形的形状，并说明理由. 八任绍制学。而北6而 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表衫获奖的选手，年 级组准备在学校对面的文具店购买A,B两种文具作为奖品.已知A文具的单价比B文具的单价 贵5元，且用360元购买A文具的数量与用240元购买B文具的数量相同. (1)求A,B两种文具的单价： (2)若年级组需要购买A,B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元， 则年级组至少购买B种文具多少件？ 22.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，分别延长BC 与ED交于点F,:连接AF、CE. (1)求证：FA平分∠CFE: (2)若S四边形ABFD=48,AC=6,求CE的长.. B 八年级数学第5页共6页 六、解答题（本大题共12分) 23如图1，将一个等腰直角三角尺ABC的顶点C放凰在直线I上，∠ABC=90°，AB=BC,过 点A作AD⊥I于点D,过点B作BE⊥I于点E. B B E 图1 图2 (1)观察发现：如图1，当A,B两点均在直线I的上方时： ①猜测线段AD、CE与BE的数量关系并说理由： ②直接写出线段DC、AD与BE的数量关系： (2)操作证明：将等腰直角三角尺ABC绕着点C逆时针旋转至图2位置时，线段DC、AD与BE 又有怎样的数量关系？写出证明过程 !