山东省枣庄市2024-2025学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

2024一2025学年高二教学质量检测 数学参考答案及评分标准 一、单项选择通（每小驱5分，共40分】 思号 2 答案 B B 二，多项选择现（每小”6分，共18分】 5.ACD 10.ABD 11,C 三，填空题（年小题5分，共16分） 12,30 1323 14.56 四、解答题引共7分】 15(13分1 解：(1)雨数fz)=(红一2E,则f'(x)=(x一1)e.……名分 令了x)=0,解得天=1…3分 当x变化时，厂x,f(x)的变化情况如下表： (-x,1) 1 《1,十m) f'(x) 0 + fx》 单潤通减 一 单溺递增 …5分 当x=1时，f(x)有极小值且服小值为f(1)=一名 6分 (2)令f(x)=0,解得x=2 当x<2时，f(r<0:当x>2时，fx>0. 所以雨数f(x)的图象经过特殊点A(0,一2》，B1,一e),C(2,0),mm9分 当工→一时，与一次函登相比，指数函登y■e”景爆华性增长， 从面fx)-工二2 小，4444444444444444444444105分 当x→十时，了x)→十宝f广气x)→十黑m…1】分 银据以上信息，函数f(x》的大致图象为： 高二数学答案第1页（共6页） Rx(x-2)e 16(15分1 条1（近 2云”的展开式的通项为， T-C.7(-号为i-G(-y.0%6∈红一3分 因为第6项为常数境 所议5时，有”0。 解得n一10. 今10=之-2，得r-×10-60-2. 3 所以音的项的案数为（一吉-气 4了分 [10-2rEZ (2)根据题意得 3 0r10 令0=e.则=5-号re么9分 所以是应为.义0≤r10, 所以0取2,0，—2，即r取2,5,8， 所以第3项第5项与第9项为有理项。……11分 它们分别为c(-,(-,c(-, …15分 高二数学答案第2页（共6页） 17.(15分1 解：(1》零段设为H。:清意度与学生的组别相互独立，即满意度与学生组则无关 由2×2列我表得： X_40680X0-0X130Y_102026.063…3分 210X190×200×200399 >10.828,9111114分 银某小短率值：一心，C01的独立性检验，我们推断H。不成立， 即认为清查度与学生的组别不维这，该推断犯蜡误的复率不粗过Q,00L,·6分 〔2)高考学生警客共有200人，其中虎意的有10人，不满意的有80人， 按照分层拍棒，其中抽得满意的有3人，不清意的有2人，44…“·了分 由题意，X的可能取值为1,2,3，*4+4…8分 11分 所以X的分布列为： X 2 P 3 1 19 413分 9 444…15分 38（17分1 解：(1)由题意得fz)的定义城为0，十)， 当a-1时，fe)=rhx+1.则了a)=hrti nr2分 所以了(1)=0，又f(1)=0, 所以所求切线方程为y=Q.n《分 (2)方法一因为f(x)0m成立， 所以f(们)a一13031，……4………6分 当a1时，f0r）-lhta,今g)-fu, 则gx)=1+4-+2a x 高二数学答案第3页（共6页） 所以g‘(2>0,即f'(x》在(0，十m)上单测莲增.…8分 因为°《1)=0， 所以当x∈(0,1D时，fr)<0.当xE1,+到，f广x)>0, 母fx)在(0,1D上单调递减，在(1，十)上单判递增. 所以f(x》3∫(1》=4-10恒成立 上a[1,十0)。…分 方法二由题意得f(x)=hr兰+a>0, 令gx)-f广a,刚g'm)-+婴-+ rr 若a⊙0，则g'(x}之>0，用了(x)在(0，十知)上单周递捐.4,5分 以为了()-0， 所以当x∈(0,1》时，'(x)0,当xE(1.十0)时，(x)>0, 即f(x)在(0，D上单测递减，在(1，十)上单测递增. Bfx)2f(1)=a-1, 向f(x0,得g一10，即a≥1，…一 *分 若a<0,由f0x30,可得xn+e(-1D+a-pr3, 博a(x+1-1g一n上，对任意>0恒成立， 两为x+上-·-1=1>o, 而y=x一xnx,当x=1时，y=1, 所以对a<0时aG+片)≥一hx不成立 当a<0时，fx)30不恒成立： 综上可知u毛[，十0.44au…9分 (3)令h(x)=et-r,用h'x)=e-1, 由'(x》<D,得x<1,由'x》0,得r>1, 所以6(x)在（一0,1）上单到通减，在(1，+e》上单谓通增， 期(x)k(1)一0，所以一1≥z,当且仅当x一1时等号成这.①11分 令u)-hrt1-,期)-是-1 高二数学答案第4真（共6页） 由'2)0，得z>1,由'x)>0,得01， 所以(x)在0,1)上单调递增.在(1，十∞)上单测道观. 则()r1)=0,所以1nx十1r,当且仪当x=1时等号成立.四…13分 当a=1时f)=n+1立 由@得山中1之，当且仅当红一1时等号线立 由①得e1十2：一3r十2x一3一3（红一1），当且仅当x-1时等号成立. 令965-304-=8 -2=2+a- ，x>0 …14分 令(x)=-2x3+3x3-1,则w(x1=-6x十6xx>0 由4'(r)<0,得r>1,向u'(r)>0.得0<x1, 所以r(x)在(0,1)上单诱遵增，在(1，+)上单调婆诚， 所以定(x)(1》=0.,15分 所以#（红）0，所以x一广63r一1 16分 综上可知，fr3-e+2-3 当且仅当工一1时等号月时成文， 所以广气)1+2x一m…17分 19.（17分1 解：(1》h题意超，质点应向右移动3次，向上移动3次，4…44+4·1分 设A表示事作“质点移动6次后位于(3,3》"， 期PA)=C×(宁'×（宁》= 5 …有分 (2)质点第2秒末可能运动到点（一1,1D,1,10.(1,一1D,(一1，一1》，(0,2），(2,0)，(0 -2),-2.0).(0,00. 故X的可雀取值为一1,0，。 …5分 当质点位于（一1,1），(1,1)，(1，一1》，（一1，-1）时，每个位置有两种移场情形：位于 (0,2),《2,0),(0,一2)，（一2,0）时，每个位置有一种移动情形：位于(0,0)时，有4种移 动情形，共计6种，…6分 且PGx-1-6-Px-0)-搭2-2P0X-0-音-…9分 高二数学答案第5页（共6页） 故X的分布列为 X -1 1 1 4 2 4 所以E0X)=-1X+0X空+1X= 44…44410分 (3)质点在第n秒末要朝到原点，则n次移动中左右方向移动次数相间，且上下方向移 动次数相同， ()质点在第2秒末回到原点，则有两种可能：左右方向移动各1次，上下方向移动0次 或者左右方向移动0次，上下方向移动各1次 故-C·ch+ci.ci1 4 质点在第《秒末回到原点，则有三种可能：左右方向移动各2次，上下方向移动0次或者 左右方向移动各1次，上下方向移动各1次或者左右方向移动0次，上下方向移动各 2次. 故p,-C,C+A+C8:C_9, 一6…13分 (》设质点在2次移动中向左移动了k步（质一0,1,2，…，），则其向右移动了为步，向 上移动了m一业步，向下移动了n一步， 版-之C·C·C 4 ,]4分 (2m) (2=k)1 (2x=2k)1 一是之120开‘1：22‘川，0 -空a1” 45分 -·器含 =c2c G =,[2m1卫 16 (n1 4444444444444417分 高二数学答案第6真（共6页）参用松密级管理★启用前 试卷类型：A 2024一2025学年高二教学质量检测 数学 2025.07 注意事项： 1答卷的，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用笛笔把答西卡对皮题目的答鉴标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选徐其他答案标号。回答非选择顺时，将答案耳在答题卡上 写在本试卷上无效 3考试站束后，将本试卷和答题卡一井交可。 一，单项话择通：本螺共8小龈，每小赠5分，共0分。在每小幅始出的四个选项中，只有一 中 项是符合题日要求的。 】.下列求导运算正确的是 梁 A.z+10'-正 &(y-h C.(sin )'-oos D.(e'y-ze 2用1,4,7,10中的任意一个数作分子，2,5,9,11中任意一个数作分号，可构成的不同真分 数的个数为 AD B10 C14 D15 怎下列金题为其合题的是 A.残差平方和塘小的模厘，拟合的效果燃好 且若x与y线性相关越强，测(：，y,)在线性国白直线上的点慧多 C两个随机变量的线性相美性越强，用相关系数r的值慧接近于1 D.线性国白分析中决定系数R?值越小，则模的叔合效果越好 4.已知函数fx)的部分图象如图所深，其导函数为了（红），周 A.I(>(>fG B'()>(r)>I'(:) C.f()>f:>f() Df'(x:)>f'(x,)f'(x) 5下列四组成对数据： ①(-2，-3).(-1.-1》，(0.10，(1,3》，2.5)：@(0,0)：1.10，(2，)，3,9).(4.16) ③(-3,3，(-2,20.(-1,10，(0.03,1-1D1①(-2,00，(-181，(0,2，(15,2,00. 高二数学试断第1页（共4页） 2,-)y,-y) 其中样本相关系数量小的是（附：样本相关系数 含4，-含. A.D B② co 0④ 瓜.现有8道四选一的单选题，某生对其中8道题有思路，2道愿完全没有想路.有思路的圈 做对的顺率为心，怒，没有思路的题只好任意酯一个答案，霜对答案的夏率为025，该生 从这8道思中随税选择1题，他做对该题的辰串为 A0.7 且0.75 C.0.8 D0.85 7,若随机事件A在一次试验中发生的概半为(0<争<1)，用随机变量X表示A在一次试 验中发生的次数。期一8S的最小值为 A.-3 Bo CI D.3 &函数f:》一面士十：在区可[m,n]的值战为[一，心1门，则：的取值范围为 A[1,十x) B1,十m) C[et-1.十m)D.(e-t-1,+) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题始出的四个遗项中，有多项 符合断目要求。全部法对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量XN(0,1),Y一N(0,4),则 AE(X)=E(Y) D(Y)=2D(X) CP(X6-2)+P(X62)-1 D.P(X|61)>P(Yi1) 10设函量)-号-红的导属数为了u)测 Af(-1)=0 Bx一2是两数f(红)的极值点 Cf工有且仅有两个零点 Df)在[-3,3]止的最小值为号 1.某地新开了一条夜市街，每晚最多雀接纳10万人，主办公可计划通过广告宣传提高客 流量.通过到研，发观投人的广告贵x与解晚客流量y存在知下关系： x/万元 2 3 4 5 y/千人 6 8.1 145 ,a=方-左y=8.2,24,-0.-刃=2， 令4--1242,-Dy-)-1786.2-0-505.2 高二数学试题第2页（共4页） 观用曲线C,y一2：十：×25氯合变量工与y的相关关系，并利用一元线性回归模醒求 鑫数21，：的最小二乘估计，依所求可日方释C为面测依据，则 A曲线C经过点(3,8,62) B1=4.8 C若投人广告贵9万元，则每晚客流量会租过夜市接纳能力 D.广告贵每增加1方元，每晚客流量增加3000人 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1之5名大学生到新驱，青海、西藏三个地方去支教，每名同学只去1个地方，新安排1名， 青海安排2名，西囊安排2名，则不同的安持方法共有 1这已知儿x)满是)=∫（学）nr一m2,则/：在智处的学数为 14十盖制计数法与二选制计数法有如下转换规律：若十进制计数法下的n《?EN”)满足： w=a6×2*+a1×21十a:×25+…十a4×21=1a,∈{0.1}，(=1,2,3…，》， 期其在二进计数法下可记(aa1au,)(传∈N).剑知：1在二进制中表示为(1D: 2表示为10)，3表示为(11)4,4表常为(100)，7表承为(1110.记f()为a1a, 4,中0的个数.如f(2》=1,f(4》一2J《)=0,则从1到255这年自然数的二进制表示 中，f(和)=2的个数为 四、，解答题：本题共5小盛，共7？分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15(13分) 已知函数f(x)一(x一2)， (1)求函数f(x)的极值： (2)西出丽数「《x)的大致图象（对作图依据给出必要的文字说明） 16(15分) 已知在（正 2行广的爆开式中，第6项为常数项 (1小求含x的项的系数： (2)求展开式中所有的有理项 17.(15分) 台儿庄古城景区面向全属应届中，高考学生株出自2025年6月11日至2025年8月 31日的免费畅静古城活动.景区为了解这些学生游客对其开展的国风华业程”活动的德意 度，感机抽取400人击行调春，得到如下2×2列联表 高二数学试断第3真（共4页） 调查结果 组别 不请意 满意 合计 高考生游客 80 10 200 中考生游客 130 70 200 合计 210 190 400 (1)根据小框率值▣=0,001的独立性检验，分析满意情况是否与学生的相网有关： (2)在高考学生游客的样本中用分层曲样的方法选出5人，再从这5人中随机油取3人 做进一步的仿谈，求这3人中满意人数X的概率分布判.数学期望和方差， niad-be) P() .000 4,010 0.001 剩：X=a+b2+)a+e)+西' 3.81 6.635 10.828 18(17分) 函数fr=hrta1+a-1ra∈. (1)当a-1时，求线y-fz)在点(1，f1)处的切战方程， (2)若f(x)0恒成立，求a的取值范倒： (3)当am1时，记f《x的导函数为(x),证明：对Yx∈(0，+o》,不等式(x) e1十2x一3恒成立 19.(17分) 随机游走"在空气中的用露扩散等切态随机现象中有重要应用，在平而直角坐标系 中，个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔1秒等可使地向左、向右、向上或向下 移动一个单位 (1)求质点移动6次后位于(3,3)的戴率： 33) (2)设厦点在廓2秒末移诗到点《xy),记的取 值为随机变量X,求X的分布列和数学期望E(X), (3)记第m秒米质点国到原点的概率为争 (i》求 (i》求a 参号公式：2C)产-C 高二数学试通第4真（共4页）