精品解析：河北省保定市易县西陵镇初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷

2024-2025学年河北省保定市易县西陵镇初级中学九上 数学期中测试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数中，不是勾股数的为（　　） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 5，7，10 【答案】D 【解析】 【分析】满足的三个正整数，称为勾股数，由此判断即可． 【详解】解：、，此选项是勾股数； 、，此选项是勾股数； 、，此选项是勾股数； 、，此选项不是勾股数． 故选：． 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义． 2. 下列点在直线y=-x+1上的是 （ ） A. （2，-1） B. （3，3） C. （4，1） D. （1，2） 【答案】A 【解析】 【详解】分析：分别把点代入直线y=-x+1，看是否满足即可. 详解：当x=1时，y=-x+1=0； 当x=2时，y=-x+1=-1； 当x=3时，y=-x+1=-2； 当x=4时，y=-x+1=-3； 所以点(2,-1)在直线y=-x+1上. 故选A. 点睛：本题主要考查了一次函数上的坐标特征，关键在于理解一次函数上的坐标特征. 3. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案． 【详解】要使分式有意义， 则x-1≠0， 解得：x≠1． 故选：C． 【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 4. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据二次根式的性质，可得 ．  ∵，即，   ∴，  解得． 5. 小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发，沿直线轨道同时到达处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与处的距离、（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是，其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】由图可得， AC的距离为120米，故①正确； 乙的速度为：（60+120）÷3=60米/分，故②正确； a的值为：60÷60=1，故③错误； 令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤， 即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤，故④正确； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 6. 将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可： ∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2． 故选A． 考点：一次函数图象与平移变换． 7. 如图①，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（ cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，△APQ的面积为（　　） A. 6cm2 B. 4cm2 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可． 【详解】解：由图象可知： ①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=4； ②点P从点A到点B运动了2秒； ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°． ∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(4)2， 解得AB=4． ∴AB=AD=BC=CD=4cm． ∵点P的速度恒定， ∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示： ∵P'Q'∥BD， ∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'． ∴CQ'=CP'=BC=CD． ∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即： 4×4-×4×2-×2×2-×4×2=6（cm2）． 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（　　） A. k＞0 B. k＜0 C. k≤0 D. k≥0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质求解． 【详解】一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么．故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，菱形中，若AC=10，，则菱形的面积为__________． 【答案】120 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=24， ∴菱形的面积=， 故答案为：120． 【点睛】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半． 10. 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是_____. 【答案】x＜3 【解析】 【详解】试题解析：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大， ∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3． 故答案为x＜3． 11. 用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____ 【答案】等腰三角形的底角是直角或钝角 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法，根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底是直角或钝角”． 【详解】证明：根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底是直角或钝角”． 故答案是：等腰三角形的两底是直角或钝角． 12. 如图，是中边中点，，于，于，若，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC． 【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F， ∴ED＝BC，FD＝BC， ∴ED＝FD， 又∠EDF＝60°， ∴△EDF是等边三角形， ∴ED＝FD＝EF＝4， ∴BC＝2ED＝8． 故答案为8． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键． 13. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____． 【答案】20° 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为20°． 点睛：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 先化简，再求值：÷（1﹣），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值． 【答案】. 【解析】 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得． 【详解】原式＝ ＝ ＝， 当x＝0时，原式＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 15. 某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）． 他们的各项成绩如下表所示： 修造人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； （2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 【答案】（1）这四名候选人面试成绩的中位数为89（分）；（2）表中x的值为86；（3）以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙 【解析】 【分析】（1）根据中位数的概念计算； （2）根据题意列出方程，解方程即可； （3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可． 【详解】解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：=89（分）； （2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6 解得，x=86， 答：表中x的值为86； （3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分）， 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分）， 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分）， ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙． 【点睛】本题考查的是中位数、加权平均数，解题的关键是掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式． 16. 先化简再求值，其中x=-3． 【答案】． 【解析】 【详解】原式 ． 当时，原式 17. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标； （2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且点A2的坐标为（-4，4），请写出B2和C2的坐标． 【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作， 点A1、B1、C1的坐标分别为（2，-1），（3，-3），（1，-3）； （2）点B2的坐标为（-5，2），C2的坐标为（-3，2）． 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用点A和点A2的坐标特征确定平移的方向与距离，从而写出B2和C2的坐标． 【详解】解：（1）略 （2）∵点A（-2，-1）平移后的对应点A2的坐标为（-4，4）， ∴将△ABC先向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度得到△A2B2C2， ∴点B2的坐标为（-5，2），C2的坐标为（-3，2）． 【点睛】本题考查了平移的性质、作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的. 18. 先化简再求值：,再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值． 【答案】. 【解析】 【分析】首先将分式进行化简，特别注意代入计算的数，不能使分式的分母为0. 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ， ∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0， 即a≠0，且a≠±1， ∴取a＝2， 原式＝． 【点睛】本题主要考查分式化简求值，注意分式的分母不能为0 B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差是______． 【答案】#### 【解析】 【分析】首先根据众数的定义求出的值，进而利用方差公式得出答案． 【详解】解：，，，，的众数是， ， ， ， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键． 20. 如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△ABO =3，则k=__________ 【答案】6 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出S△ABO=|k|，即可求出表达式. 【详解】解： ∵△OAB的面积为3，∴k＝2S△ABO＝6， ∴反比例函数的表达式是y= 即k=6 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意三角形面积=|k|，学生们熟练掌握这个公式. 21. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程求出的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，设，可知，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵在中，， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 22. 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____． 【答案】 【解析】 【详解】连接AW，如图所示： 根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°， 在Rt△ADW和Rt△AB′W中， , ∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL）， ∴∠B′AW=∠DAW= 又AD=AB′=1， 在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD 解得：WD= ∴, 则公共部分的面积为：， 故答案为. 23. 观察下列各式 ==2；==3；==4；==5……请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定例子，找规律，即可得到答案. 【详解】由==2；==3；==4；==5，得=，故本题答案是：. 【点睛】本题主要考查利用算术平方根找规律，学生们需要认真分析例子，探索规律即可. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=． （1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值． 【答案】（1）CD=； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长； （2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可. 【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25. ∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=. （2）在Rt△ABC中，. 又AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，则 在Rt△BDE中，①， 在Rt△BCE中，②， 联立①②，解得x=. ∴. 25. 已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】解出关于的方程，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：， ， ， ． 原方程的解为非负数， ， ， 的取值范围是． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，解题的关键是正确解出一元一次方程、根据题意得到一元一次不等式并正确解出不等式． 26. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在给定的直角坐标系中画出这个一次函数的图象，并指出当增大时，如何变化？ 【答案】（1）； （2）随着的增大而增大. 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （1）设一次函数解析式为，将已知两点坐标代入求出与的值，即可确定出解析式； （2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 将和代入得， 解得：，， 则一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，随着的增大而增大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省保定市易县西陵镇初级中学九上 数学期中测试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数中，不是勾股数的为（　　） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 5，7，10 2. 下列点在直线y=-x+1上的是 （ ） A. （2，-1） B. （3，3） C. （4，1） D. （1，2） 3. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 5. 小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发，沿直线轨道同时到达处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与处的距离、（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是，其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图①，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（ cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，△APQ的面积为（　　） A. 6cm2 B. 4cm2 C. D. 2 8. 在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（　　） A. k＞0 B. k＜0 C. k≤0 D. k≥0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，菱形中，若AC=10，，则菱形的面积为__________． 10. 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是_____. 11. 用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____ 12. 如图，是中边中点，，于，于，若，则__________． 13. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 先化简，再求值：÷（1﹣），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值． 15. 某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）． 他们的各项成绩如下表所示： 修造人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； （2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 16. 先化简再求值，其中x=-3． 17. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标； （2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且点A2的坐标为（-4，4），请写出B2和C2的坐标． 18. 先化简再求值：,再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差是______． 20. 如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△ABO =3，则k=__________ 21. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程求出的长为______． 22. 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____． 23. 观察下列各式 ==2；==3；==4；==5……请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来____________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=． （1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值． 25. 已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围． 26. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在给定的直角坐标系中画出这个一次函数的图象，并指出当增大时，如何变化？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $