江西省吉安市遂川县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

二〇二五年上半年期末考试 八年级数学试题卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 2. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰的一个外角的度数为，则其底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 4. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线交点为O，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：______． 8. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 9. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 10. 在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转后的点的坐标是______． 11. 已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则______． 12. 如图，已知中，，，，点P在边上，则当长为整数值时，的长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 16. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点．请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图（1）中，，作一个三角形，使其面积为的两倍； （2）在图（2）中，E为的中点，在作一点F，使线段． 17. 如图，四边形是平行四边形，，，交于点，交于点，其中，与交于点与交于点．求证：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某商场为了促销商品，推出了两种优惠方案． 方案一：购买商品满500元，超出部分打八折； 方案二：一律按原价的九折优惠． （1）当购买商品原价为880元时，分别求出两个方案所需价钱，哪种方案更优惠？ （2）已知某商品的原价为x元（），试说明随着商品价格的变化，哪种方案更优惠？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请直接写出顶点，的坐标； （2）若和关于原点成中心对称图形，请直接写出的各顶点的坐标； （3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，请在坐标系中画出． 20. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E， （1）求证：BE=CD； （2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 某工厂计划生产3600个零件，现有甲、乙两个车间都具备生产能力．已知甲车间单独生产完成这批零件比乙车间单独生产完成这批零件多用6天；乙车间每天生产的数量是甲车间每天生产数量的1.5倍． （1）求甲、乙两个车间每天分别生产的零件数量； （2）若甲车间生产的费用是每天1000元，乙车间生产的费用是每天1800元．若工厂计划让甲、乙两个车间共同生产这批零件，且总费用不超过19000元，则甲车间最少生产多少天？ 22. 阅读下列材料 如果，求x的取值范围． 解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，得或，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为，第二个不等式组的解集为．故当或时，． 解决问题 （1）试利用上述方法，求不等式的解集； （2）如图，直线：与x轴交于点，直线：与x轴交于点，根据图象，请你直接写出关于x的不等式的解集． 六、（本大题共12分） 23. 【课本再现】 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）请你完成以下证明： 已知：如图，是的中位线．求证：，． 【类比迁移】 （2）如图，是线段的中点，点在上，交于点，且，试判断线段和的数量关系并说明理由．小明发现可以类比以上思路进行证明：如图，延长至点，使，连接，易证…… 请你完成以上证明过程． 【方法运用】 （3）如图，在中，，，为射线上一个动点（在点右侧），把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，是的中点，连接，，，． 请你判断线段和的数量关系并说明理由； 若，，请直接写出的长． 二〇二五年上半年期末考试 八年级数学试题卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1或4或7 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）1；（2） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】， 解集在数轴上表示如图所示： 【16题答案】 【答案】（1） 在图1中，即为所求； （2） 如图，点即为所求： 【17题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴四边形和四边是平行四边形， ∴，， 在和中， ， ∴． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）方案一需（元），方案二需（元），方案一更优惠 （2）当时，方案二更优惠；当时，方案一和方案二一样优惠；当时，方案一更优惠 【19题答案】 【答案】（1）， （2），， （3） 根据旋转的性质，画图如下： 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD， ∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE，∴BE=CD； （2）. 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）甲车间每天生产的零件数量为200个，则乙车间每天生产的零件数量为300个 （2）甲车间最少生产13天 【22题答案】 【答案】（1）或 （2）或 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】 （）证明：如图，延长至，使，连接， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，； （），理由如下：如图，延长至点，使，连接， 同（）理， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （），理由如下： 如图，延长至点，使，连接，， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，． ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即； 的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $