四川省遂宁市2024-2025学年高一下学期期末教学水平监测数学试题

遂宁市高中2027届第二学期教学水平监测 数学试题参考答案及评分意见 一、单选题（每个5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B 0 0 B C B 二、多选题（每个6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 CD ABD ACD 三，填空题：（每小题5分，共15分.） 12.5 13.1 14.1-v6 四、解答题（本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16、17题15分， 第18、19题17分)》 15.解：(I)OA=(3,4),AB=(4,-2) .(2分) 0A4B=-20,0A=5 (4分) 所以cos(OA,AB)= OA.AB 25 (6分) OAAB 2)CA=(3,4-k),CB=(-1,2-k) 因为aABC是以角C为直角的三角形，所以C4上CB(9分) 即CA.CB=0 -1×3+(4-k)(2-k)=0,k2-6k+5=0 (12分) 综上所述：k=1或k=5. (13分) 16解： a-5n4引msg别 …(2分) 高一数学试题参考答案第1页（共4页） m名+ 2sin 4x (4分) 令-T+2kr≤4r≤T+2kr,keZ,则-T+红≤x≤匹+k红，keZ 82 82 k∈Z (7分) (2)函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=2sin2x(9分) 瑞图向左移若个原经长度得)=2千+引-2s如2x+号 6 (11分) (14分》 综上所述：函数g(x)的值域为5,2 (15分) 17、解(1)由频率分布直方图可得，(0.01+n+0.035+m+0.01)×10=1, 又m=2n解得m=0.03 …(2分) 平均分为55×0.01+65×0.015+75×0.035+85×0.03+95×0.01×10=76.5(5分) (2)由频率分布直方图可得，前3组频率之和为0.6，第四组频率为0,3(6分) 故第75百分位数在[80,90]则80+0.75-0.6 x10=85 .(10分) 0.9-0.6 (3)由(1)知平均分为76.5∈[70,80] 故不低于平均分的频率为80-76.5×0.035+0.3+0.1=0.5225 (14分) 打分不低于平均分的人数为2000×0.5225=1045 (15分) 18.解：(1)2c+a=2 cos A由正弦定理 可得2sinC+sinA=2 sin B cos A. (2分) sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos B sin A 所以2 sin A cos B+2 cos A sin B+sinA=2 sin B cos A 所以2$iAc0sB=-SinA(5分) 因为Ae(0,x.si血A0,所以2mB=-1,即c0sB=-号 (7分) 因为0<B<π 所以B= 2π 3 …(8分) a)在Ac中，由面现分可得：m号+片t sinc血B 高一数学试题参考答案第2页（共4页） 2+2*2xax5 即×2x3x5+x 2 *3xa 2 所以=6(11分) 由余弦定理b2=a2+c2-2acc0sB 所以b2=36+9-2×6×3× =63,b=3V7.…(13分) 即AM+CM=3vV7 ① 由角平分线的性质有M-AB】 ②(15分) CM BC 2 由①②可得AM=V7,CM=2V7 。。,-,……1个】 19证明：(1)取4D的中点S,连接S,ES,因为N,S分别为AC,4D的中点， 5wWcD,w=CD.1分 因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥CD,AB=CD, 又因为E为AB的中点，所以BE∥CD,BE=CD:所以SV∥BE,SW=BE 所以四边形BESN为平行四边形。3分 SE∥BN: BN女平面4E,SEC平面4DE,BN∥平面4DE4分 A (2)D C 在图(1)中，连接4AC,AC∩DE=F, 所以 A E B (阁1) (图2 E=E=号4B=5B1CD怎-F-号 CD DF2 又因为DE2=AD2+4E2=6DE=6EF=5:同理：AF=AC.25 3 3 3 又AE=√2.AF2+FE2=2=AE2,Af⊥DE6分： 由翻折性质得：AF⊥DE :AF⊥DE,AF⊥DE,AF∩AF=A·DE⊥平面4AC ACC平面AAC;DE⊥平面A4CDE⊥AC9分 A D (3)解：过4作4H1AC垂. 高一数学试题参考答案第3页（共4页） 由(2)知：DE⊥平面AAC,HEACc平面4AC,A∈平面AAC:∴AHc平面4AC 所以AH⊥DE; AH⊥DE,AH⊥AC,DE∩AC=FAH⊥平面ABCD 过H作HG⊥CD垂足为G,连接AG ,:AH⊥平面ABCD;CDc平面ABCD,∴CD⊥AH CD⊥AH,CD⊥HG,4H∩HG=G,∴CD⊥平面A4GH,AGc平面AGH,4G⊥CD 4G⊥CD,HG1CD.LAGH为二面角4-CD-B的平面角12分 ∠AG=号 AH⊥平面ABCD,HGc平面ABCD,AH⊥HG△4HG为等腰直角三角形，设AH=HG=x 鱼题意，知：血∠GC4HG.9H55CH=5xF=cF-cm= CH AC 3 在4中，4H⊥HR,4F=A=25HF=45-5x有H= 3 5-j+r- 台HG=AH=x=1…15分 “4D2H,G分别为AC,CD的中点 HG 1 :AH⊥平面ABCD,H,R∈平面ABCD,,AH⊥HR,AR∩平面ABCD=R 六∠4RH为直线4R与平面ABCD所成角，sim∠4H=4H。1=5 AiR R=3R=3 HR=V4R2-4H2=V反，且H,Re平面ABCD 所以动点R的轨迹为以H为圆心，√互为半径的圆： 所以动点R的轨迹长度为22π17分 高一数学试题参考答案第4页（共4页） 遂宁市高中2027届第二学期期末教学水平监测 数 学 试 题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某校高一年级有男生160人，女生120人，现需抽调人参与学校“5.4”文艺汇演志愿者工作。若按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样。已知男生抽取16人，则 A．27 B．28 C．29 D．30 3．已知两条直线若平面，，则与平面的位置关系是 A．⊂平面 B．⊥平面或⊂平面 C．∥平面 D．∥平面或⊂平面 4．已知两点，点在轴上，若三点共线，则点的坐标为 A． B． C． D． 5．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是 A． B． C．64π D． 6．若 A． B． C． D． 7．，则的最大值是 A． B． C． D． 8．函数，则在内零点个数为 A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是 A．复数的虚部为 B． C． D．若是实数，是纯虚数，则 10．如图所示，在四面体中，，，平面平面，则下列结论错误的是 A． B． C．与平面所成的角为 D．四面体的体积为 11．在中，角的对边分别为，的面积为，且，下列选项正确的是 A． B．的最大值为 C．若有两解，则取值范围是 D．若 ，O为的外心，则 第Ⅱ卷（非选择题，满分92分） 注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．值是 ▲ ． 13． 函数，的部分 图象如图所示，则 ▲ ． 14． 世界上最不可思议的四面体就是勒洛四面体，它是以正四面 体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的 相交部分围成的几何体。如图所示，若正四面体的棱 长为，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 ▲ ． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。） 15．（13分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，点，点 （1）求夹角的余弦值 （2）当是以角为直角的三角形时，求的值 ▲ 16．（15分）已知函数 （1） 求函数的单调递增区间 （2） 将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 个单位长度后得到函数的图象。当时，求函数的值域 ▲ 17．（15分）遂宁市为进一步发展遂宁文旅，提升遂宁经济，现对“五一”假期部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中 （1） 求图中的值，并估计此次调查中综合满意度得分的平均值（同一组中的数据用该 组区间的中点值作代表） （2） 求此次调查综合满意度的第75百分位数 （3） 若参与本次调查游客共有2000名，请估计在参与调查的2000名游客中综合满意度打 分不低于平均分的人数. ▲ 18．（17分）在中，角的对边分别为，且． （1） 求角的大小； （2） 若，的平分线与交于点且，求线段的 长. ▲ 19．（17分）如图1，在矩形中，已知，为的中点，将沿向上翻折，得到四棱锥（图2）. （1）若为的中点，求证：; （2）求证：; （3）在翻折过程中，当二面角为时；在平面内有一动点满足：直线与底面所成角正弦值为，求动点的轨迹长度. ▲ 高一数学试题第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$