山东省枣庄市2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题

2024一2025学年高一教学质量检测 数学参考答案及评分标准 2025.7 一、选择愿：本大想共8小题，每小题5分，共40分 CCBD BABD 二、迹开愿：本题共3小愿，每小题6分，共18分。在每小愿给出的选明中，有多项符 合想目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，留分选对的得部分分。 9.ACD 10.ACD 11.ABD 三、填空想：本大恩共3小愿，每小题5分，共3分。 12,3w0 13.065 14.g 10 2 四、解斧题：本大题共5个小题，共门分，解弃应写出必的文字说明、证明过程或满 算物潭。 15.(本小愿擒分13分】 （1)由beoC+ccos=万及余独定理，得bx+-C+cx+C-公=厅， 即+-C++-层三万，厚a-万.4分 24 24 由余弦定现，得emsA分+c2-口_产+产-51 4d44444444446分 2 2×2×1 2 又A50,,所以A红 …7分 32 法1：由SAw= acsin B *…13分 然2：由E独定强，将如B如4.2x 32 4444414444413分 16.(本小燃满分15分》 (1)由0010+0.010+0.020+a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.03.-…3分 平均分的估计值为 0010×10×45+0.010×10×55+0.020×10x65+0.030×10×75+0.025×10×85 高一数学答案第1买共6页 +0.005×10×95=71.5.4444444444444444444446分 (2)成销小于0分的占比为1-5%-95%，成绩小于80分的古比为1-25%-5% =70%,所以0%分位数一定位于区间[50,90).而80+10x090-070 88, 095-0.70 所以90%分位数为88。一号分 (3)截填在[60,70,70,80)内的人数分别为103×(0.020×10=20,100×0.03×10 元=63×20+78×30 =72, 20+30 设学生成镜在区同60,7内的数基记为马，马，，，学生成领在[0,0内的数招 记为男男，a·所以 …12分 24-+6-7+-78+78-7…分 4-6+206-+20,-+0(- (20×5+20x9+30x4+30x6）-584.…15分 17,(本小题满分15分) (1)证明：因为a几B=d,所以aCB. 因为a几b=0,所以Oea. 又aC月，所以06月，…3分 同理可证0c7,所以0为B与y的一个公共点. 4小44小5分 又门y=e,由基本事实（公理）3，得0Ec. (2)因为a成b。a正y，bcy, 由直线与平有平行的判定定理。将口夏y,……0分 高一数学将案第2夏共6更 又acB,nr=c, 由直线与平面平行的性质定理，得a成c:4…13分 又a6,由基本事实（公理）4，得bc.…15分 18.(本小题满分17分》 (1）知图，连接BC。… 111分 因为侧面A4CC为平行四边形，4G几AC-N,所以N为AG的中点. 又因为M为AB的中点，所以MN为△AC,的中位线。 所以MN W BC。…2分 又MWg平面BCC,BGc平面CC民， 所以MW号平面BCC,民，……4分 (2)莲接AB,MC.在菱形ABB4中，AA=B=2,∠4AB=60, 所以△4B为等边三角形.又M是AB的中点，所以AM⊥AB,+…6分 法1：在R△ABC中，因为M是斜边B的中点，所以MC-)B-1. 在△4MC中，AM=2sn60=5,MC-1,AC-2, 所以M+MC3=4C,所以4M上MC,…9分 又AM⊥AB,MCC平面ABC,ABC平面ABC, C门A月-M,乐以4M上平面ABC。…10分 法2：默线段AC的中点D,连接MD,AD,AB 因为MD是△ABC的中位线，所以MD BC。 又C士AC,所以D上AC。…………7分 D 在△4AC中，4A=4C-2,D是4C的中点，所以AC⊥AD,…8分 高一数学答案第3买共6页 义4D∩MD=D,所以AC⊥平面AD,所以AM⊥AC.…9分 义AM上AB,ACOAB=A,所以4M1平面A8C,10分 (3)过点C作CH⊥AB于点H:过H作HK⊥AA,垂足为K,连接CK …12分 由(2)知AM⊥平面ABC.因为AMC平面AAB, 所以平面AAB⊥平面AC 又CHG平面AC,平面AAB门平面ABC=AB, CH上AB。所以C7⊥平面AAB,…………………………13分 丙为A(c平而AAB,HRC苹面AAB,所以C用⊥AA,CH⊥R, 又R上AM,K门CH=H,新以A4⊥平面Cg,…14分 断以AM⊥CK,新以∠瓜C为二面角B-4-C的一个平面角.…15分 在t△ABC中，∠ACB=90,AB=2,C=1,AC=5, 由saw-2CCB-24B:C, 得cH=C4Ce-5x15 AB 22 由4C-机8，得4H4C3 AB 2 在△AAB中，HR⊥AA,HK=An∠HA= 4 在Rt△CHK中，CH1HR,m∠HRC.CG. 22 HR353 即二面角B-4从-C的正切破为2 …44…17分 高一数学暮案第4页共6页 19(本小题消分17分) (1)众磁定理：三角形任何边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它门 光角的余弦的积的两倍。………4…2分 或者：在△AC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则 a=b+e-2bcc0sA,b=a+c-2ac00sB,c=a+b-2abcosC... 注：写出一个即得2分. 证明：仅证明a2=b+c2-2ccsA,其他同理可证 闲为BC=AC-AB,… 43分 开以8C2-(AC-8y-AC+AB-24CAB,眼-+e2-2 ecosA。 444分 (2)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，…6分 或者：在△ABC中，角A,B,C的对边分划为a,b，C, 则2=5-，6分 正期：法1：当△AC是镜角三角形时，不妨设A方纯角，过点A作与AC果直的单 拉向最小，<万很=小-至<CB-营-C.…7分 因为C+C8=AB,所以j(4C+C=AB,…9分 即广AC+jC8=jAB, Ctcoa-cos(c)cos(4-). 即asinC=cnA,乐以口 如A编B·所以。五 树理可证。一b, sinA sin8 sinc 法2：当△AC是纯角三角形时，不奶设A为饱角. 如图，过点B作AC边上的高D,…7分 高一数学答案第5买共6页 则A原丽-(AC+C丽，9分 即AB.BD=AC.D+CBD, 即a1BD1om(变-0-ACD1c受1G1BD1eo+0 即-c-BD-inA=a·8DsnC,即csin A=asinC, 所以 sinA sinC 可理可证：三 b sinA sinB sinC 3)仅证明=+c2-2次c0sA,其他同理可证.原式等价于分+c-d 26c 证明，由正弦定理，和+e2-Q_mB+nC-n'A 12分 2he 2sin BsinC 1-c0s2B,1-0062C1-c62A 42 2 2 13分 2sin BsinC 1-co2B-cos2C+o0s24 4sin BsinC =1-8082B-0s2C+e0s24g-月-☑ 4sin BsinC 1-c0s2B-c0s2C+co2(BC) 414分 4sin BsinC =1-90s2B-c0s2C+60s2B60s2C-sm283m2C 111…15分 4sin BsinC _(cos28-1X(cos2C-1)-sin 28sin 2C 4sin BsinC (-2sin'B)(-2sin'C)-4sin 8sin Coos BcosC 14a144a116分 4sin Bsin C =sin Bsin C-cos BeosC=-005(8+C)=c0 A. 所以a子=b十c2-2hc0sA。一17分 高一数学暮案第6页共6更参闭经密级管理★启用前 试卷类型：A 2024一2025学年高一教学质量检测 数学 2025.7 本试卷分第【巷（选择题》和第1卷（非选择墨）两部分.锈分150分，考试时同20分 钟， 第I卷（选择题共58分） 注意事项： 1,答第【整前，考生务必将自己的姓名，考号。试卷类型用2B的笔涂写在粹周卡上 2.每小题选出答案后，用2B船笔把答题卡上对应题目的答炭标号涂题，如雷改动， 用橡皮擦干净后，再选徐其他答案标号。不能答在试圈卷上， 3.考试结束后.监考人员将试兼和答盟卡一并收回， 一、选释题：本大题共8小思。每小圆5分，共40分。在每小题哈出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的： 1.复数2+的虚部为 1-i A.I B.-1 C,3 D,-3 2.某中学有青年教师95人，中年较师65人。老年装师20人，为了调查他们的健康状 况，需从他们中袖取一个容量为36的样本，则合适的刻样方法是 A.轴签法 B.周机数法 C.分层随机抽释D.简单随机抽样 3.如图，在三校台ABC一ABC中，沿平面ABC戴去三棱惟B一ABC,则剥余的 ?分是 A。三棱饿 B.四棱饿 C,三棱桂 D,四棱桂 4有巨个：@m15”eo15”-②cos25”-25=号 ③m22.50 1-tan222.5 宁其中正确命题的个数为 A.0 B.I C.2 D.3 5.一图台的上下帐面的半径分刷为1和2，侧面积为9x,则其体积为 A.16v2x B.14 2n C.4/2# 3 D.102x 3 3 高一数学试愿第1民共4页 6甲、乙两人组成“显玖”参加睛成语活动。每轮话动由甲，乙各清一个成语。甲每轮 精对的概率为}乙每轮猜对的概率为}在每轮活动中，甲和乙精对与否汇不影 响，各轮结果也互不影有.则“星以”在两轮活动中精对3个成话的顺率为 7 .24 。音 7.已知1e=曰6=1,1c1仁√5，。-2h-c=0,则下列结论锤误的是 A.a上b B.若(a+3b成(a+b+c),期d=6 C.la+bl=6+cl D.e在b上的投影向量为-2b 8。简车是我国古代发明的一种水列准潭工具，因其经济又环保，至今仍在农业生产中发 界作用，明朝科学家徐光启在《农成全书》中用图面耀绘了笼车的工作源理，一半径 为2m的前车水轮如图，水轮圆心0里离水面1m,已加水轮每30s逆时针匀速转动一 圈。如果当水轮上的点P从水中浮溅时（图中点P)开始计时，期下列结论错谈的是 A.点P再次进入水中用时20s B,当水轮转动25s时，点P处于最低点 0 C,当水轮轮动28.75封，点P距离水面(W2-1)m D.点P第三次到达距水面1+√3)m时用时425s 二、选择题本题共3小题，。每小题6分。共18分。在每小想给出的选项中，有多项符 合题日要求，全部遗对的得6分，有选绁的得非分，部分迹对的得部分分 9.己知复数z=1-刚2-(m3-2m-3)”(meR)。别下列金思正确的是 A。若z<0,用m=3 B.若是纯虚数，则用■士山 C,若m-2,则-32 D.若=菜，则m=3,或m=-1 10,记事件M中的样本点个数为M1,对于一个古典概型试险的样本空可？和事件E。 F,已知￡cD,FG卫，2=80，Ig|-20,1F=40，IEF-10:则 A.PE)-1 B.E与F互不相容 C.E与F相互粒立 D.E+月- 高一数学试围第工瓦共4更 11.如图，在边长为2的正方形3CG,G中，点E,F分别悬GG,G,G的中点，者 沿SE,SF及F把这个正方形折减 一个四面体，使G:G,6三点重 合，重合后的点记为G,则 A.G3⊥EF B.平面SEG⊥平面SFG C,点G到平面F的距离为 D.三棱锥G-SEF的外接球的表面积为6x 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大愿共3小恩。每小题5分，共15分。 12.已知AB=L-1).BC=(-L2).则c0s<ABBC>= 13,某运动员每次投管投中的概率均是0.6，用计算帆产生0一9之间的随帆整数，当出 现随机最0一5。表示“投中”，出现6一9表示“未投中”，以每3个随机数为一组， 代表该运分员3次投篮的结果，产生了20组随机数：73062228049276102734 933750076140065061215693599494411987789. 据此佔计“该运待员连续投值3次至少投违2个球”的摄率为 14.如图，正方体ACD-ABCD的棱长为3，点M,N分期 在棱AM,AD上，满足AM=D,N=I,点Q在正方体 ABCD-AGD的内或表面，且AQN平面CMW, 刚点Q组成的图形的面积是 四、解答题：本大恩共5个小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程域滴 算岁清。 15.(本小题满分13分) 在△4C中，内角A。B,C的对边分别为a,b,c,beosC+ceosB=万，且 b=2c=2. (l)求a,A: (2)求△AC的面积及snB. 高一数学试愿第3兵共4页 16,(本小题满分15分) 某学校组织高一数学挑战赛，现从参加挑战赛的学生中随机遗取0人，将其成续 (百分制)分成[40,50)，[50,60)，，90,100则六组，得到顿率分有直方图（如下 阁)，请完成下列月题： (1)求類率分直方阁中：的值，用样本估计总 体，估计参加挑战赛的学生成陵的平均分（每个 区间内的值以该组区同的中点值为代表)： (2)求参如株战赛的学生成绩的90%分位数： (3》已知落在区闻60,700的样本平均分是63， 0010 方差是5：落在区闻70,80)的样本平均分是005 78。方差是4，求两组样本藏领合并后的平均分 王和方差2. 17.(本小题篇分15分) 已知a,B,y是三个平面，a门B-a,a几y-b,Fnr-e, (1)若anb-0,求证0ee1 (2)若a成b,判斯a与c及b与e的关系，并说明理由： 18.(本小题满分17分】 在三棱柱AC-ABC中，侧面AB8A为菱形，∠AAB=6了。∠ACB=90, AB=AC=2C=2,M为AB的中点，AC∩AC=N. (1)求话：N∥平面CCB: (2)求证：AM⊥平面A8C: (3)请作出二面角B-4-C的一个平面角，并求其正切值 19.(本小题满分17分) 〔1)叙述余进定理，并用白量法证明： 〔2)叙述正定理，并用白量法证明〔仅证明纯角三角形的情形，液A为纯角)： 〔3)用正弦定理证明余弦定理. 高一数学试题第4瓦共4更