甘肃省酒泉市普通高中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

酒泉市普通高中2024~2025学年度第二学期期末考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.D2.C3.A4.D5.D6.C7.B8.B9.ACD10.AC11.ABC 12-218受（或90）14厘3分)82分) 16解：设等腰三角形的顶角为e,底角为B依题意，0sa=号， 因为a+2g=x,所以8e(0,交)，c0s2g=cos（(xa)=一cosa= …4分 由os29=2o-1=子解得ms月5， …7分 由cos28=1-2simB=- 解得血=25， 10分 所以anB=08月2.…… 13分 16.(1)证明：如图(1)， MN=AN-Ai=AD+D成-号A=A+2心-2A成 =Ai+号AC-A)-号A=Ai+2A心-2A店=A+号AC-A商=Ai+B0.…5分 图(1) 图(2) (2)证明：以点A为坐标原点建立如图(2)所示的平面直角坐标系，依题意， 有A(0,0),D(2,0),N(2,1),B(0,2),C(2,2),E(1,0) 所以AN=(2,1),BE=(1,-2). 因为A.=2X1+1X(-2)=0,所以A衣L成.… 10分 (3)解：由(2)，设AE=x,x∈[0,2]，得E(x,0),BC=(2,0),B2=(x,-2), B.BC=2x,因为x∈[0,2]，所以当x=2时，B成.BC的最大值为4.…15分 17.解：(1)设△ABC外接圆半径为R,依题意，πR=π，得R=1, …1分 由正弦定理可得B=2R,所以6-2 Rsin B=-2Xsin30°=2X号 =1 …3分 又因为6+c=万+1.61，所以c=巨，由正孩定理，C=2R解得s血C-号 …5分 由C(0,x)且>b,得C=平或（即C=45或C=135).…7分 (2)由inA+/5cosA=2,化简得sin(A+子)=1，A∈(0，x,解得A= 6 ，…10分 Sone-esin A=be, …12分 因为6十=厄+1，所以5m=子k<(生)-3+2当且仅当6=c时等号成立， 16 所以△ABC面积的最大值为3+2区 16 15分 18.解：(1)由频率分布直方图可得：10×(0.005+0.01+0.02+0.025+0.01+a)=1, 解得阳=0.03.…2分 因为10×(0.005+0.010+0.020)=0.35<0.5,0.35+0.030×10=0.65， 【高一期末考试参考答案·数学第1页（共2页）】 所以中位数在区间(70,80)内，设为x, 则有10×(0.005+0.010+0.020)+0.03×(x-70)=0.5,得x=75, 所以估计该校全体学生这次数学成绩的中位数为75.…… …5分 (2)设A=“任选一道题，甲答对”，B=“任选一道题，乙答对”，C=“任选一道题，丙答对”，则由古典概型概 *计算公式得：PA=号-号，P(围=亮=号PO=费， 根据对拉事件的概率公式，P(A)=号，PB)=号，PC)=1一易 …8分 (1)记D=“甲、乙两位同学恰有一人答对”，则有D=ABUAB,且AB与AB互斥，…10分 因为每位同学独立作答，所以A,B互相独立，则A与B,A与B,A与B均相互独立， P(D)=P(AB U AB)=P(A B)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B) =×是+号×号=0 所以任选一道数学同题，甲，乙两位同学恰有一人答对的概率是是 12分 (I)记E=“甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对”，则E=ABC, 14分 所以PD=1-P面-1-P百万O-1-PPPO-1-号×是×-易)-器 解得1=10.… 17分 19.(1)证明：在四面体ABCD中，AB=AD,BC=CD,E为BD的中点，则AE⊥BD,CE⊥BD, 而AE∩CE=E,AE,CEC平面ACE,得BD⊥平面ACE, 又BDC平面BDF,所以平面ACEL平面BDF.…4分 (2)因为E为BC中点，M为AB中点，所以ME∥AD, 因为ME过平面ACD,ADC平面ACD,所以ME∥平面ACD, 同理可得NE∥平面ACD, 又ME,NEC平面EMN,ME∩NE=E,所以平面EMN∥平面ACD,…7分 又DFC平面ACD,所以DF∥平面EMN.……8分 (3)解：(i)依题意，AB=AD,BC=CD,E为BD的中点，则AE⊥BD,CE⊥BD,故∠AEC即为二面角 A一BD-C的平面角， …10分 由于BC=CD=2,又∠BCD=90°，则BD=2/2,CE=2, 又∠BAD=60°，则AB=AD=BD=2√2，AE=√6， 在△ACE中，AC-5BC=2,所以os∠ABC=AE+CEAC=6+212=_ 2AE·CE 2X√6X2 3 故二面角A-BD-C的余弦值为-马 3 12分 （I)由于∠AFBC∈(0，)，故sm∠AFC= 3 Sam=2AE·CEin∠AC=×5X2x号=E, 由(I1)得，Vm=3Se·BD=号×EX2E=号， 因为AD+CD=12=AC,即∠ADC=90,则SAm=2AD·CD=2E, 设点B到平面ACD的距离为h,则Vm=子Sam·M=号×2/2h=专，解得方=厄， 即点B到平面ACD的距离为2，……14分 设直线BF与平面ACD所成角为0，所以血0-命-条， 因为AB+BC=12=AC,所以∠ABC=90°， 故当BF⊥AC时，BF最短，… 16分 此时BF=, 22 =26 3 …17分 ×2 ，正弦值最大为 26 3 【高一期末考试参考答案·数学第2页（共2页）】酒泉市普通高中2024~2025学年度第二学期期末考试 高一数学 考生注意： 1本议惠满分150分，考读时网120分钟， 2答题前，考生鼻边用重经0.5毫来黑色墨衣晷字笔将密封线内项目填写清是。 3青生作答时，请特答黄答在答凝十上，选捧题春小题选出器案后，用郑：笔起答题卡上时 应划日的答常标号涂黑：章选择凝靖周直径Q5毫米黑色墨水签半笔在签题十上春趋的器 题五城内传器，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本春◆思花国：必修第一帮第★章，必修第二普。 一，选择题：本殖城8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 数目要来的 1.下到条作中能得到=b的是 A.l-b Ba与b的方向相同 Ca-,且ab D.a=0且b=0 2从装有3个红球和5个黄球的口袋内任取3个球那么~登少有1个红球"的对位事件是 A至少有2个红球 且至少有2个黄球 C都是黄球 D至多1个红球 3设a为实数.复数到=一i,=一1十ai,若十为纯成敢，则= 军 A.1+3i 且2+6i C-6+6i D-3+3新 4,下列命题是直命题的是 入已知数能…2的平均值为2，方差为1，则数据“，相对于原数据一 样稳定 且着甲组数据的方差为5：乙组数据的方差为7，则这两组数据中较稳定的是乙 C数据1,2,3,44,5的平均数，中位数相同 D数豁1：2,2,2,3,4,4,4.5.5,6的众数是2和4 5给出下列4个命题，其中正确的命题是 ①垂直于同一直线的同条直线平行：②垂直于同一平面的两条直线平行：⊙垂直于同一直线 的两个平面平行：④垂直于司一平面的两个平面平行 A.①边 且③④ C①@ D@8 【高一期末考试·数学第1直（共4页）】 在△A以C中，内角A,B,C的对边分别为4b,c,若a中c(ac+ba+的=0.期C等于 A90 &60° C120 D.150 1已知血a+45)-号wn2 A-号 取-号 c n若 &已知直三校柱ABC-A:品C中，底面ABC是等孩直角三角形，∠BAC-0°，AB-AC-1, A,一√2，若该直三棱柱的各顶点均在司一球面上，期成球的体积为 A警 R号 C.2# D.ix 二、达择题本题共3小驱，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项行合题目要 袁。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 乳一个袋子中装有3作正品和1件次品，按以下要求抽收2件产品，其中结论正璃的是 A任取2作，则取出的2作中给有1件次品的餐率是号 B每次抽取1件，不数口拍取两次，样本点总数为16 C华次抽取1作件，不放同轴取两次，则取出的2件中恰有1作次品的概率是 D.每次抽取1件，有放回抽章两次，样本点总数为18 10已知向量4与b的夹角为30，且a叫一1,2a一b一1，则下到结论域立的是 A. 且a-号 C.b 1(2a-b) Da在b方向上的授距是号 山下列选项中，与m（受）)的值相等的是 A2e0%15c0s75 B.sin 86'cns 56"-cos 86'sin 56" 1 C1+n30+tn425 D.cos 45'cos 15*+eas 45'c0s 75" 三、填空数：本题共3小题，每小题5分，共5分. 12.已知a=(3,1),b=(-6,k,若a∥b.则k一 13.已知向量对位的复数为x一一1中，复数z可以将向量可按适时针方向袋转得 到（填最小正角）， 【高一期米专试·数学第2页（共4其）】 14.在四面体S-ABC中，SA=S闲=2.且SA1SB,BC-石，AC=一√S,期该四面体棒积的最大 值为，该到面体外接球的表面积为 四，解著驱：本驱共5小题，共7分.解答应写出文李议明、证明过程或演算步理. 15.13分) 已知等被三角形膜角的余弦值为后，求这个三角形能角的正装，余营以及正切值 16.(15分) 已知M,N分别是四边形ABCD的边AB,CD的中点 (1)求证N-号(AD+, 《2)若四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边AD的中点，求证AVL正 (3)若四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是AD边上的动点，求BE,EC的最大值 17.(15分) 在△ABC中，内角A.B,C的对边分别为a,bc,已知b中c=,2十】 (1)若△ABC外接圆的面积为，B-30,求C: (2)若inA+5e0*A=2,求△ABC面积的昼大值 【高一期末考试·数学第3页《共4页】 1R(17分) 某校为了更好地培养学生创新精神和实爱能力，微发学生结研数学的兴2和格情，特举办数 学节活陆在酒动中，共有2D道数学问思，携分100分.在所有的答检中随机轴取100份作 为样本，将样本的成境分成大段[0,50》，[50,60).m-,[90,00],得到如图所示的翻率分 布直方图 (》求额率分布直方图中▣的值：并估计该位全体学生这次数学成绩的中位数 (2话动中，甲乙，丙三位同学鞋这参加克赛，已知甲同学答对了12证.乙同学答对了8证 丙问学容对了舞道，假设每道数学问题难度相当，被答对的明能生花相同 《1)任选一道数学间题，甲，乙两位同学价有一人答 手特束/用而 对的辰率 425 (目)任透一道数学问题，若甲，乙，丙三个人中至少有一 ●00 个人答对的概事为号求n的值 ●05 0朝和0河则阳0分黄 19.(17分) 如图，在四面体ABCD中，AB=AD,BC-CD=2.E为BD的中点，F为AC上一点 (1)求证：平面ACE⊥平面DF (2)若M,N分别是AB,BC的中点，求正：DF∥平面EMN, (3)若∠BCD=90.∠BAD-60',AC=BC (1)求二面角A-BD-C的余弦值： (1)求直线BF与平面ACD所成角的正弦值的最大值. 【高一末考试·数学第4真（其4真】